Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_223_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_223_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník1. ročník; 3. – 4. ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluLineární rovnice s absolutní hodnotou Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem prezentace je poskytnout názorný přehled matematických postupů při řešení úloh, ve kterých se vyskytují rovnice s absolutními hodnotami. Součástí prezentace jsou příklady na procvičení pro vlastní činnost žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období) září 2013 Ověřeno9. prosince 2013

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU

Úvod - charakteristika

Definice absolutní hodnoty čísla

Definice absolutní hodnoty výrazu

Metoda intervalů (nulových bodů)  Nulové body (kritické hodnoty) jsou čísla, pro která výrazy v absolutních hodnotách nabývají hodnoty nula.  Nulové body rozdělí reálnou osu na intervaly.  Odstraněním absolutních hodnot na základě definice absolutní hodnoty se řeší daná rovnice v každém intervalu zvlášť.  Konečný obor pravdivosti P (obor kořenů K) dané rovnice se získá sjednocením všech dílčích oborů pravdivosti. (n+1) n  Je-li v rovnici n absolutních hodnot s proměnnou, pak je celkem (n+1) dílčích intervalů a n nulových bodů.  Pro přehlednost se často intervaly, výrazy a jejich znaménka v daných intervalech zapisují do tabulek nebo pod číselnou osu.

03 II. I.

02 II. I.

02 III. II. -2 I.

0 0,5 III. II. -4 I. IntervalyI.II.III ○ ○

Příklady na procvičení

Výsledky příkladů

LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.