Vliv parametrů podloží na dimenzování základových konstrukcí MKP 10 2003/04 Dušan Davídek

Modely používané pro modelování interakce základová konstrukce- podloží: Winklerův (Fuss-Zimmermannův) model pružného podkladu Model pružného (Bussinesqova) poloprostoru Dvouparametrický Winkler-Pasternakův model podloží

Řešení interakční úlohy Užší interakční soustava: podloží základ Širší interakční soustava: podloží základ nadzákladová konstrukce

Winklerův (Fuss-Zimmermannův) model pružného podkladu Svislé kontaktní napětí: σ01= C * s C…modul stlačitelnosti podkladu s…stlačení (sednutí základu) Nevýhody: nespojitost přetvoření (v bezprostředním okolí základu nulové sedání) C není konstantní (funkce velikosti a tvaru zatěžovací plochy, nelze užít přímo výsledků polních zkoušek)

Modify Elastic Foundation Modulus © Nemetschek AG Type of soil ... Light peat and boggy soil Heavy peat and boggy soil Fine sand Fills from humus, sand, gravel Loamy soil, wet Loamy soil, damp Loamy soil, dry Loamy soil, dry and hard Humus with sand and few stones Humus with sand and many stones Fine gravel with a lot of fine sand Medium gravel with fine sand Medium gravel with coarse sand Coarse gravel with coarse sand Coarse gravel with little sand Coarse gravel with little sand, very dense kS [kN/m3] ... 5 000- 10 000 10 000- 15 000 10 000- 20 000 20 000- 30 000 40 000- 50 000 60 000- 80 000 100 000 80 000-100 000 100 000-120 000 120 000-150 000 150 000-200 000 200 000-250 000

Model Bussinesqova pružného poloprostoru Představa souvislého vyplnění poloprostoru ideálně pružnou, homogenní a izotropní látkou Platí Hookův zákon Platí princip superpozice Výsledné deformace jsou malé a nenarušují spojitost poloprostoru Nevýhody: Nevlastní hodnoty svislých napětí pod okrajem základu Půdorysně neomezený dosah spolupůsobícího podzákladí (ale typická mísovitá deformace podloží)

Winkler-Pasternakův model podloží tuhost ve stlačení a smyková – představa svislých (C1) a smykových (C2) pružin, omezení hloubky poddajné vrstvy:

Výpočet programem Feat‘98 Volba modelu systému základ-podloží: varianty Základ nosník, podloží definováno pod desku bez tuhosti (h=1 mm, E=10 kPa) o půdorysném rozměru shodném se základem Podloží definováno přímo pod základ (prutový prvek) Podloží definováno pod desku bez tuhosti půdorysně přesahující základ, střednice základu spojena tuhými kontakty s bočními hranami základu (v 5ti místech) Jako C, základ na desce bez tuhosti Pro srovnání: spojitý nosník, lineární rozložení napětí

Základ: L=12 m, a x b = 1 x 1 m, B25 Podloží: C1=100 MN/m3, C2=50 MN/m Zatížení: F1=F2=F3=1000 kN C+D E

Dělení na konečné prvky: plošné prvky - délka strany 1 m, zhuštění u liniových kontaktů 0,65 m prutové prvky – 0,5 m

Průběhy ohybových momentů na základovém pásu:

Porovnání variant varianta Ohybové momenty (kNm) pole krajní síla střední síla A 519 -211 -132 B 481 -197 -162 C 203 -304 -334 D 320 -295 -314 E 395 -125 -702

Vliv modelu na průhyb A B D C

Varianta C – průhyb (NMM I, str.91) Průhyb uprostřed: Wo=1,41*10-3 , na konci smykové kotliny: W=2,5*10-6 ε = W/Wo = 1,77*10-3 Délka smykové kotliny: Lε = -√(C2/C1) * ln ε = 4,5 m (10/2-0,5, tj. poloviční šířka desky podloží bez poloviny základu)

Varianta D – průhyb (NMM I, str.91) Průhyb uprostřed: Wo=2,016*10-3 , na konci smykové kotliny: W=2,10*10-6 ε = W/Wo = 1,07*10-3 Délka smykové kotliny: Lε = -√(C2/C1) * ln ε = 4,84 m ≈ 5,0 m

C1=100 000, C2=50 000 C1*=C1+1/b√(C1*C2)=241 421 C2*=C2+1/2b√(C23/C1)=85 355

Shrnutí I Důležitá volba vhodného modelu – zohlednění spolupůsobícího podloží i mimo vlastní základ (roznos napětí smykovými silami – konstanta C2) V krajní konzole vznikají ve všech případech větší namáhání než při lineárním rozdělení Pro další modelování zvolena varianta D (podloží půdorysně přesahuje základ, snadné zadání)

Vliv tuhosti podloží a základu na průběh vnitřních sil v základovém pásu šířky 1 m, hloubka stlačitelné vrstvy 5 m hodnoty C1, C2 – NMM I, str.88 ZEMINA A JEMNOZRNNÁ SOUDRŽNÁ B JEMNOZRNNÁ SOUDRŽNÁ C PÍSČITÁ AŽ ŠTĚRKOVITÁ D ŠTĚRKOVITÁ C1 (kN/m3) 2000 4000 16000 100 000 C2 (kN/m) 1000 2500 12000 55 000 E (MPa) 4 8 50 300

Ohybové momenty pro poddajný základ (š x v = 1 x 0,4 m) C D

Ohybové momenty při tuhém základu (š x v = 1 x 3 m) C D

Posouvající síly pro poddajný a tuhý základ, var.A a D

Deformace pásu – poddajný základ B D C

Nesymetrické zatížení – F1=F2=1000 kN, F3=500 kN základ poddajný B C D

Základ tuhý A B C D

Rozdíly v napětí v základové spáře Základ jako v předchozím případě, podloží definováno pod prut (z důvodu snadnějšího vykreslení a porovnání výsledků) F1=F2=F3=1 000 kN

Kontaktní napětí v podloží – poddajný základ B A C D

Kontaktní napětí v podloží – poddajný základ idealizovaná představa působení, platí pro dostatečně tuhé podloží

Kontaktní napětí v podloží – tuhý základ B A D C

Kontaktní napětí v podloží – tuhý základ idealizovaná představa působení, platí pro dostatečně tuhé podloží

Shrnutí II Poddajný základ: tuhost podloží se projeví do průběhu momentů (s tuhostí klesají momenty v polích, momenty pod zatížením se výrazně nemění) – dáno koncentrací napětí pod zatížením, která se roste s tuhostí podloží Tuhý základ: tuhost podloží se výrazněji na výsledném průběhu momentů neprojeví, napětí se rozdělí přibližně lineárně

Porovnání s lineárním rozdělením napětí na spojitém nosníku Při lineárním rozdělení napětí (model spojitého nosníku o 2 polích s převislými konci) odpovídají momenty v poli zhruba momentům v poli při poddajném podloží i základu, moment nad prostřední podporou vychází výrazně vyšší (kloub oproti poddajnému podloží), u krajní konzoly naopak momenty vychází nižší (koncentrace napětí u okrajů v případě poddajného podloží)

Porovnání s lineárním rozdělením napětí na spojitém nosníku

Závěr Ke koncentraci napětí dochází u okrajů základů, což má vliv především na dimenzování vykonzolovaných částí Koncentrace napětí roste s tuhostí podloží a s klesající tuhostí základové konstrukce Naopak při méně tuhém podloží dochází k většímu roznosu napětí, na průběh momentů to má negativní vliv (rostou momenty v polích) Ruční výpočet velmi zjednodušující

Použitá literatura, software Numerické metody mechaniky I (Bittnar, Šejnoha) Nápověda k programu Allplan FT 17 Feat’98 2.5 Podklady k přednáškám BK30 (prof.Procházka)