Ekonomický růst Petr Sedláček

Ekonomický růst  Historie teorií růstu  Význam růstu v ekonomice  Tabulka  3 hlavní závěry Silný růst v letech Od poloviny 70.let růst klesá Růst se mezi zeměmi vyrovnává

Roční míra růstu na hlavu (%) Reálný HDP/hlavu (1992 dolarú /1950 Francie4,21, ,7 Německo4,91, ,6 Japonsko8,12, ,9 VB2,51, ,8 USA2,21, ,3 Průměr4,41, ,5

Neoklasický model růstu- Solow Model ukazuje, jak růst kapitálu, pracovní síly a technologického pokroku ovlivňují produkci a tím i celkový důchod. Produkční funkce dlouhého období  Závislost reálného produktu na práci a kapitálu  Y= F(K,L)  Předpokládá konstantní výnosy z rozsahu Daný přírůstek kapitálu a práce vyvolá stejný přírůstek domácího produktu zY=F(zK,zL)

 z = 1/L  Y/L = F(K/L,1) Intenzivní produkční funkce  Produkt na jednoho pracovníka je funkcí kapitálu na jednoho pracovníka  Konstantní výnosy z rozsahu  Klesající výnosy z kapitálu  Y= f(k), y= Y/L a k = K/L

1 Y/L K/L MPK Y/L= F(K/L)

Dlouhodobá investiční funkce Veřejné rozpočty jsou v rovnováze, a NX = O  Y=C + I  C + S = Y  I=S  I= sY Pro danou zásobu kapitálu na pracovníka k, produkční funkce určuje kolik se vytvoří produktu a míra úspor s určuje rozdělení produktu mezi spotřebu a investice.

Dlouhodobá investiční funkce  I/L= sY/L Klíčovou determinantou produkce je kapitál, který se však může měnit v čase a způsobovat růst.  Dva faktory ovlivňují kapitál  Investice a opotřebení

K/L Y/L Y/L=F(K/L) I/L=s.Y/L C/L I/L K/L

Opotřebení (d)  Míra opotřebení – předpoklad konstantní dK/L K/L dK/L

Neoklasický model – stálý stav  Dopad investic a opotřebení na zásobu kapitálu   K = I – dK   K/L = I/L – dK/L  L je konstantní  Existuje K*/L, kde investice se rovnají opotřebení.  Zásoba kapitálu se již nemění- stálý stav Ekonomika zůstává ve stálém stavu nebo bude k němu směřovat

K/L I/L dK/L I/L I*/L =dK*/L K 1 /L dK 1 /L K*/L Stálý stav představuje dlouhodobou rovnováhu ekonomiky I 1 /L

Příklad dosažení stálého stavu Produkční funkce  Y= K ½ L ½  Y/L=(K ½ L 1/2 )/L  Y/L=(K/L) 1/2  Y/L=  K/L  s=0,3  d=0,1  Ekonomika začíná s K/L= 4

4 jednotky kapitálu vytvoří na pracovníka vytvoří 2 jednotky produktu na pracovníka c=0,7, s=0,3  I/L = 0,6 a C/L= 1,4  dK/L = 0,4  Protože I/L = 0,6 potom  K/L =0,6-0,4=0,2  Druhý rok ekonomika zahajuje s 4,2 kapitálu na pracovníka

rokK/LY/LC/LI/LdK/L  K/L Stálý stav

Podmínka stálého stavu  I/L= dK*/L  sY*/L=dK*/L  K*/L= s/d. Y*/L  Stálý stav kapitálu K*/L je tím větší, čím vyšší je míra úspor a čím nižší je míra opotřebení kapitálu.

 Stálý stav kapitálu a stálý stav produktu na pracovníka K/L dK/L Y/L=F(K/L) I/L=sY/L K*/L Y*/L

 Úspory a ekonomický růst Co se stane, když vzroste míra úspor  Zvýšení míry úspor vede ke zvýšení hospodářského růstu a nakonec k vyššímu stálému stavu kapitálu i produktu na pracovníka Ale ! Vyšší úspory vedou k rychlejšímu růstu v modelu Solowa, ale pouze dočasně, dokud ekonomika nedosáhne stálý stav.

I/L=s 1 Y/L I/L=s 2 Y/L Y/L=F(K/L) dK/L K/L Y/L K 1 */L K 2 */L Y 1 */L Y 2 */L

Zlaté pravidlo úrovně kapitálu Jaká míra kapitálu je však optimální z hlediska maximalizace spotřeby.  Předpoklad  Politici mohou stanovit libovolnou úroveň míry úspor Tím stanoví stálý stav, ale jaký by měli vybrat ? Stálý stav s nejvyšší úrovní spotřeby Stálý stav hodnoty K/L, který maximalizuje spotřebu se nazývá zlaté pravidlo úrovně kapitálu K*/L Jak zjistit, zda je ekonomika v úrovni zlatého pravidla  Musíme určit stálý stav spotřeby na pracovníka a zjistit, který stálý stav poskytuje největší spotřebu

Y/L= C/L + I/L C/L= Y/L- I/L C*/L= Y*/L –dK*/L  Protože ve stálém stavu se kapitálová zásoba nemění, jsou investice = opotřebení kapitálu. Zvýšení stálého stavu kapitálu má dva efekty  Více kapitálu znamená více produkce  Ale též více produkce musí být věnováno na opotřebení.  Existuje však jedna úroveň kapitálu, která maximalizuje spotřebu.

C*/L zlat K*/L zlat dK*/L K*/L Y*/L

Sklon produkční funkce je MPK Sklon dK*/L je d Protože tyto sklony jsou ve zlatém pravidlu stejné  MPK = d  MPK-d= 0  Ekonomika se automaticky nepřibližuje ke zlatému pravidlu stálého stavu. Jestliže chceme určitý stálý stav, potřebujeme specifickou míru úspor.

C* zlt /L I* zlt /L I/L=s zlt Y*/L dK*/L Y/L=F(K*/L) K*/L Y/L

Příklad –nalezení stálého stavu zlatého pravidla Politici se rozhodují o stálém stavu.  Y/L=  K/L d= 10% s % závisí na rozhodnutí  Ve stálém stavu platí:  (K*/L)/ (Y*/L) = s/d  (K*/L)/  K */L = s / 0,1  k* = 100 s 2  Tím můžeme vypočítat jakoukoliv zásobu kapitálu ve stálém stavu pro jakoukoliv míru úspor  MPK-d = 0  MPK = 1/ (2  K/L )

sK*/LY*/LdK*LC*/LMPKMPK-d 0,111 0,90,5000,400 0,416,04,01,62,40,1250,025 0,52552,5 0,1000,000 0,63663,62,40, ,050-0,050

Růst populace Když roste populace, investice musí nahradit nejen opotřebovaný kapitál, ale také vybavit kapitálem nové pracovníky n= konstantní míra růstu populace Stálý stav kapitálu s růstem populace  I/L-dK*/L – n K*/L=0  I/L= (d+n). K*/L  sY*/L=(d+n).K*/L  K*/L= (s/d+n). (Y*/L)  Stálý stav je tím větší čím větší je míra úspor, čím nižší je míra opotřebení a čím nižší je populační růst.

Zvýšení růstu populace sníží kapitál na pracovníka i produkt na pracovníka ve stálém stavu.  Země s vyšším populačním růstem bude mít nižší kapitál i produkt na pracovníka než země s nižším růstem populace. Ve stálém stavu bez růstu populace se kapitál ani domácí produkt nemění,  Stálý stav s růstem s růstem populace znamená, že kapitál i produkt rostou tempem jako roste populace.

Růst populace ovlivňuje i kriterium zlatého pravidla  C/L= Y/L- I/L  MPK = d + n  MPK – d = n

K/L* 1 K/L* 2 I/L=s.Y/L (d+n 1 )K/L (d+n 2 )K/L 1.zvýšení růstu populace 2. Sníží stálý stav kapitálové zásoby Y*/L 1 Y*/L 2

 Technologický pokrok Proč dochází k růstu produktu na pracovníka vysvětluje technologický pokrok.  Model ale nevysvětluje, proč a jak technologický pokrok probíhá  Y = F(K,LxE)  LxE= efektivností pracovník  I/LxE = (d+n+g)K*/LxE g= míra růstu produktivity práce v důsledku technologického pokroku Stálý stav s technologickým pokrokem

I/LxE = (d+n+g).K/(LxE) Technologický pokrok je v modelu Solowa jediným faktorem, který ve stálém stavu zvyšuje produkt na pracovníka. Shrnutí  Když neroste populace; ani nedochází k technologickému pokroku, ve stálém stavu produkt neroste.  Když roste populace tempem n, ale neprobíhá technologický pokrok, ve stálém stavu produkt roste tempem n, ale produkt na pracovníka neroste.

 Pokud roste technologický pokrok a zvyšuje produktivitu tempem g, ve stálém stavu produkt roste tempem (n+g) a produkt na pracovníka roste tempem g.  Technologický pokrok modifikuje i kritéria stálého stavu )zlaté pravidlo)  MPK = d+n+g  MPK –d = n+g

Nachází se USA ve stálém stavu (zlaté pravidlo)  Musíme porovnat čistý MPK ( MPK-d) s celkovým růstem produktu (n+g)  Reálný HDP roste ročně průměrně 3%  = n+ g = 0,03  Zásoba kapitálu je cca 2,5 násobkem roční výše HDP k =2,5y  Míra opotřebení dk =0,1 y  Důchod z kapitálu (MPK) je cca 30% HDP MPK x k = 0,3y

dk/k = (0,1y)/(2,5y) d= 0,04 (MPK x k) /k = (0,3y)/(2,5y) MPK = 0,12  Ročně se opotřebovává cca 4% z kapitálu, a MPK je cca 12% ročně.  MPK –d = 8% což je vyšší nežli 3% růst HDP (n+g)  Kapitálová zásoba je tak pod zlatým pravidlem.  Větší úspory a investice zvýší růst a umožní dosáhnout stálý stav s nejvyšší spotřebou. 

Endogenní růst Druhá polovina 80.let  Endogenní technologický pokrok  Příčiny a jaké politiky ho podporují  Kapitál = fyzický a znalostní kapitál  Technologický pokrok má podobu růstu znalostí – výzkumu a lidského kapitálu  Zatímco se projevují klesající výnosy z fyzického kapitálu, neprojevují se klesající výnosy ze znalostního kapitálu. Pozitivní externality  Produkční funkce se vyznačuje konstantními výnosy z kapitálu

Y = a.K  Neexistuje zde stálý stav,  Protože se neprojevují klesající výnosy z kapitálu,  Produkční funkce Y = a.K a investiční funkce I = sY jsou lineární. Y = a.K I =s,Y dk K Y,I.dK

Model endogenního růstu lze popsat: Předpoklad konstantní počet pracovníků Y= a.K I=s.Y  k = I-dK K = znalostní i fyzický kapitál Podmínky tempa růstu kapitálu i produktu  K = sY-dK dosadíme li za Y= a.K  K = saK-dK  K = (sa-d).K  K/K= s.a-d

Jelikož je a konstanta, produkt roste stejným tempem jako kapitál a platí:  Y/Y = sa-d Tempo růstu kapitálu i produktu jsou přímo úměrné míře úspor a konstantě a a nepřímo úměrné opotřebení d, a= Y/K

Technologický pokrok se zde promítá do růstu K. a nám vyjadřuje efektivnost kapitálu Růstové účetnictví Ukazuje příspěvky jednotlivých růstových faktorů Y= F(K,L) Nárůst kapitálu MPK = F (K+1,L) –F(K,L)  Y= MPK x  K Nárůst práce MPL= F(K,L+1) – F(K,L)  Y= MPL x  L

Nárůst kapitálu a práce  Y= (MPK x  K ) + (MPL x  L)  Y/Y = (MPK x K) / Y x (  K /K) + (MPL x L) / Y x (  L/L) MPK x K = celkové výnosy kapitálu (podíl důchodu z kapitálu na celkovém důchodu MPL x L = celkové výnosy práce ¨(podíl výnosu práce na celkovém důchodu)  Y/Y=   K /K + (1-  )  L/L  = podíl kapitálu a 1-  podíl práce  Zařadíme technologický pokrok Y = AF(K,L)  Y/Y=   K /K + (1-  )  L/L +  A/A  A/A =  Y/Y-   K /K - (1-  )  L/L

Cobb-Douglasova produkční funkce - Produkční funkce s konstantními podíly faktorů produkce - Kapitálový důchod = MPK. K =  Y - Pracovní důchod = MPL. L = (1-  ) Y - 0 <  < 1 - Y=F(K,L) = AK  L 1-  - MPL = (1-  ) AK  L -  - MPK =  AK  -1 L 1- 