SZŠ a VOŠZ Zlín® předkládá prezentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha

1 Planimetrie 1 Historie

Planimetrie je synonymum pro geometrii v rovině. Mezi základní rovinné geometrické útvary patří: Bod, přímka, rovina a trojrozměrný prostor Tyto pojmy nedefinujeme, považujeme je za základní, ale musí splňovat axiomy. Další geometrické útvary: polorovina, rovinný úhel, různé rovinné křivky, např. kuželosečky (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) a dále a útvary vymezené křivkami.

Euklidovská geometrie je nejstarší část geometrie ! Euklides své myšlenky publikoval v knize Základy. Euklides zavádí 23 definic, v nichž se pokouší definovat pojmy jako bod, čára, přímka apod. Např. uvádí, že bod je to, co se nedá rozdělit, čára nemá žádnou šířku. Moderní matematika tyto pojmy ale považuje za dané. Některé z Euklidových definic, např. definice pravého úhlu, však význam mají i dnes.

Euklidovská geometrie Některé z Euklidových definic, např. definice pravého úhlu, však význam mají i dnes.

O Eukleidově životě víme velmi málo. Narodil se v Řecku, studoval snad v Athénách na Platónově Akademii, kde se geometrii naučil od Eudoxa a Theaitéta. Král Ptolemaios I. (323 – 283 př. n. l.) ho povolal do nově založené Alexandrijské knihovny, kde pracoval a snad také učil. Mezi jeho žáky snad patřil také Archimédés. Vedle základů geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám a sférické geometrii. Jeden z jeho zachovaných spisů je věnován teorii rovinných i konkávních zrcadel. Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy (řecky Stoicheia) ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních postulátů či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta – důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím až po tzv. Platónská tělesa. Jejich stěny tvoří shodné pravidelné mnohoúhelníky.Platónská tělesa Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let !

Euklides dále uvádí 5 postulátů, z nichž lze všechny další pojmy logicky odvodit. 1. Máme-li dány dva body, existuje jedna přímka, která jimi prochází. 2. Konečnou přímou čáru (úsečku) můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka 3. Je možné nakreslit kružnici s libovolným středem a poloměrem. 4. Všechny pravé úhly jsou si rovny. 5. K dané přímce a bodu, který na ní neleží, lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem. (tzv. postulát rovnoběžnosti) postulát – výchozí podmínka