IV/ Geometrie - historie

Prezentace na téma: "IV/ Geometrie - historie"— Transkript prezentace:

1 IV/2-3-2-01 Geometrie - historie
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno , autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/ Geometrie - historie

2 Geometrie geo – země metrein – měřit Původně zeměměřičství.
Studuje geometrické objekty.

3 Geometrie Jeden z nejstarších vědních oborů.
Nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích geometrických objektů.

4 Planimetrie a stereometrie
– rovinná geometrie, – studuje geometrické útvary v rovině. Geometrický útvar - typ geometrického objektu, který je pojmenován (například bod, přímka, prostor, trojúhelník, čtverec). Stereometrie – geometrie v prostoru.

5 Historie V neolitu (mladší doba kamenná) se staly různé útvary základem geometrické ornamentiky.

6 Starověký Egypt Poznatky o útvarech se využívaly v zeměměřičství a stavebnictví. Egyptští geometři uměli počítat obsah trojúhelníka i kruhu. Jejich odhad čísla π byl , asi 3,166.

7 Starověké Řecko Geometrie pokládána za nezbytnou průpravu filozofického bádání.

8 Starověké Řecko Thalés z Milétu Thaletova kružnice
Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý (tzv. Thaletova věta)

9 Starověké Řecko Pythagoras ze Samu Pythagorova věta

10 Starověké Řecko Eukleidés (Euklides)
Dílo Základy - stanovení deseti základních axiomů geometrie. Euklidovy věty

11 Eukleidovská geometrie
také elementární geometrie, je založena na definicích a axiomech, které publikoval Eukleidés v díle Základy. Zabývá se základními geometrickými útvary (bod, přímka, úsečka, …). Bod je to, co nemá části. Úsečka je délka bez šířky. Plocha je to, co má pouze délku a šířku. Je-li dána přímka p a bod A, který na ní neleží, lze bodem A vést vždy jen jedinou přímku a, která přímku p neprotíná.

12 Platón Pojem geometrické místo bodů.
Akademie - označení filosofické školy, založené po roce 388 př. n. l. Platónem v Athénách. Nad vchodem byl nápis: Sem nevstupuj nikdo, kdo neznáš geometrii.

13 Archimédés výpočty obsahu obrazců Archimédův zákon

14 Středověk Geometrii rozvíjeli hlavně Arabové.
Vznikly trigonometrické tabulky (trigónon – trojúhelník). Zajímavé geometrické útvary je možno najít ve středověké islámské architektuře.

15 Novověk René Descartes - 17. století
zavedl do geometrie souřadnice, tím položil základy analytické geometrie francouzský filozof, matematik a fyzik Analytická geometrie vyjadřuje geometrické útvary prostřednictvím rovnic.

16 Novověk Pierre Fermat 17. století francouzský matematik (amatér)
právník analytická geometrie

17 Novověk Blaise Pascal 17. století Francie
Pascalova věta o vztazích mezi body na kuželosečkách

18 Neeukleidovská geometrie
první polovina 19. století Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (ruský matematik) Janos Bolyai (maďarský matematik) Karl Friedrich Gauss (německý matematik a fyzik)

19 Lobačevského geometrie
Geometrie doplněná axiomem o rovnoběžkách. Je-li dána přímka p a na ní neležící bod A, lze bodem A vést alespoň dvě různé přímky a, á, které přímku p neprotínají. Součet úhlů v trojúhelníku je v této geometrii vždy menší než 180° (hyperbolická geometrie).

20 X p A a x

21 Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás. 1. vydání Praha: Albatros, 1989, 368s.

22 Použité internetové stránky

23 Použité obrázky