CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ 25. PŘEDNÁŠKA Teorie grafů 2 - stromy © Ing. Václav Rada, CSc. Březen 2013

CW05 POKRAČOVÁNÍ další ….... POKRAČOVÁNÍ informací --- z oblasti TEORIE GRAFŮ – rozhodovací stromy ☺ Březen 2013

CW05 Teorie grafů - pojmy Základní pojmy - přehled orientovaný a neorientovaný graf uzel --- hrana (orientovaná, neorientovaná) sled hran – sled uzlů cesta --- cyklus – uzavřená cesta strom --- tvar grafu (uzlů a hran) tok (maximální – minimální) …… Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací stromy  jsou jednou z nejoblíbenějších data miningových technik … = z angl. dolování z dat či vytěžování dat) je analytická meto-dologie získávání netriviálních skrytých a potenciálně užiteč-ných informací z dat - někdy se chápe jako analytická sou-část dobývání znalostí z databází (Knowledge Discovery in Databases, KDD) – objevily se v 60. letech 20. století s roz-vojem počítačové techniky a šlo například o využívání reg-resní analýzy s automatickým výběrem proměnných. Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  se musí nejprve vytvořit z množiny daných objektů, které musí někdo (učitel nebo jiný algoritmus) zařa-dit do skupin (skupina se obvykle označuje jako zá-vislý atribut a zapisuje se do informační tabulky do posledního sloupce). Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  Skládá se z uzlů (míst rozvětvení) a hran (větví). Z uzlu vede konečný počet hran. Každý uzel stromu představuje jednu (vybranou) vlastnost objektů. Strom musí objekty od sebe co nejlépe odlišit – proto se pro kořenový uzel vybírá takový atribut (rozlišo-vací rys, podstatná vlastnost nějakého objektu), který objekty od sebe maximálně odliší. Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  se skládá z - uzlů = míst rozvětvení, míst kde dochází k rozhod-nutí, míst fází rozhodovacích procesů - a hran = větví, představují deterministických čin-ností závislých na vůli rozhodovatele (varianty roz-hodování – např. váhovým či pravděpodobnostním ohodnocením). Uzel na nejvyšší úrovni je označován pojmem kořenový. Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  … symbolika grafického zobrazení – uzlů: - rozhodovací uzly představují situaci, kdy rozhodovatel volí některou z možných variant řešení rozhodovacího problému - tyto varianty jsou zobrazeny jako hrany vycházející z rozho-dovacích uzlů - graficky jsou znázorňovány čtverci či koso-čtverci: Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  … symbolika grafického zobrazení – uzlů: - situační uzly představují situaci / událost, kdy dochází k jedné z několika možných alternativ v závislosti na náhodných vnějších vlivech, tedy nezávisle na vůli rozhodovatele - tyto alternativy jsou vyjádřeny hranami vycházejícími ze situačních uzlů, které navíc bývají doplněny hodnotami faktorů rizika, jenž jsou mimo kontrolu rozhodovatele - graficky jsou situační uzly znázorněny v podobě kroužků: Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  … symbolika grafického zobrazení: - kromě jednotlivých rozhodnutí a událostí lze v rozhodovacím stromu znázorňovat i důsledky rozhodování - tyto důsledky jsou uváděny na koncích rozhodovacího stromu - grafické znárodnění je formou trojúhelníků Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  - je to grafický nástroj rozhodovací analýzy - je vhodný pro více-etapové rozhodovací procesy s jedním rozhodovacím kritériem - zobrazují logický vývoj časově na sebe navazují-cích alternativních rozhodnutí a jiných náhodných situací - … Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  - … - má za cíl stanovit posloupnost rozhodnutí vedou-cích k nejlepšímu očekávanému výsledku vzhledem k hodnotě zvoleného kvantitativního kritéria. Wikipedia.cz Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom  - k procesu rozhodování je potřebná (nutná) stra-tegie rozhodování - optimální je tehdy, když určení postupu probíhá podle zvoleného optimálního kritéria rozhodovatele - v uzlech musí být dána tzv. poziční hodnota před-stavující maximum nebo minimum ocenění všech variant vycházejících z daného uzlu. Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Zavedení výroby nového výrobku lze realizovat - inovací a modernizací stávající výrobní linky - nákupem nové linky (lepší, rychlejší) od firmy A nebo od firmy B Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Vstupní informace, finanční data - cena: - modernizace stávající linky …... 3 mil. Kč - nákup nové linky od firmy A ….. 5 mil. Kč - nákup nové linky od firmy B ….. 6,5 mil. Kč Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Doplňující vstupní informace, data kvantativního hodnocení – uplatnění výstupu (nového výrobku) dané pravděpodobností velké poptávky (zájem trhu): - modernizace stávající linky ….. 0,5 - nákup nové linky od firmy A …. 0,75 - nákup nové linky od firmy B …. 0,8 Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Doplňující vstupní informace, data kvantativního hodnocení – uplatnění výstupu (nového výrobku) dané pravděpodobností malé poptávky (zájem trhu): - modernizace stávající linky ….. 0,3 - nákup nové linky od firmy A …. 0,35 - nákup nové linky od firmy B …. 0,4 Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Doplňující vstupní informace – tytéž údaje formou finanční hodnoty tržeb: - velká poptávka ….. 5 mil Kč - malá poptávka ….. 7,5 mil Kč + komplikace rozhodování vnesením vlivu odlišností výrobku A (z linky od firmy A) od výrobku B: Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: … vliv odlišností, data kvalitativního hodnocení pro výrobek z: - modernizace …. koeficient vlivu = 0,9 - nové linky A ….. koeficient vlivu = 1,0 - nové linky B ….. koeficient vlivu = 1,4 Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Pochopitelnou a logickou otázkou je co zvolit, aby výnos z tržeb byl co nejvyšší…. … zdánlivě by to měla být varianta nákupu nového zařízení od firmy B -…... Březen 2013

Rozhodovací strom - příklad: Postup řešení - grafika Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Postup řešení - grafika 4,5 ; 2 7,5 VP 4,275 0,5 modernizace 3 7,5 5 MP VP 3,342 0,3 6,375 2,5 ; 0 -3 0,75 1 2 5 nová linka A MP 0,35 3,342 -5 10,5 nová linka 9,8 VP 2 3,5 ; 0,5 3 0,8 nová linka B -6,5 MP 0,4 7 Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Postup řešení – výpočty JISTOTNÍCH EKVIVALENTŮ (střední hodnota měsíčních tržeb) UZEL 1 ( 0,5 * 5 + 0,3 * 7,5 ) * 0,9 = 4,275 UZEL 2 ( 0,75 * 5 + 0,35 * 7,5 ) * 1 = 6,375 UZEL 3 ( 0,8 * 5 + 0,4 * 7,5 ) * 1,4 = 9,842 Březen 2013

Rozhodovací strom - příklad: Postup řešení - výpočty POSIČNÍCH hodnot Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Postup řešení - výpočty POSIČNÍCH hodnot UZEL 1 max (6,375 - 5 ; 9,842 – 6,5 ) = 3,342 UZEL 2 max (3,342 ; 4,275 - 3) = 3,342 Březen 2013

Teorie grafů - stromy CW05 Rozhodovací strom - příklad: Jiné příklady lze nalézt na webu: http://www.lli.vutbr.cz/data/files/rozhodovaci-stromy-priklad-1-214.pdf http://www.youtube.com/playlist?list=PL932F62EECCA70D5E http://sorry.vse.cz/~berka/docs/izi456/kap_5.1.pdf Březen 2013

…..… Informace pokračují …… ….. cw05 – p. 25 CW05 POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace pokračují …… ….. …..… cw05 – p. 25 březen 2013

CW05 ……… Březen 2013