Základy financí 6. hodina Umořování dluhu
Trocha teorie Každá splátka úvěru – stále se opakující platba (anuita) je tvořena úrokem a úmorem (splátkou úvěru). Zatímco úrok se snižuje (splácením úmoru dlužíme méně a tudíž platíme nižší úrok), úmor se zvyšuje. Existuje samozřejmě i možnost splácet konstantní úmor, nebo konstantní úrok.
Vzorec pro výpočet dluhu a anuity Ko = A * (1-(1/(1+i))n)/i A = Ko * i/(1-(1/(1+i))n)
Vzorec pro výpočet úroku a úmoru U1 = A * (1-(1/(1+i))n) U2 = A * (1-(1/(1+i))n-1) Ur = A * (1-(1/(1+i))n-(r-1)) M1 = A * (1/(1+i))n M2 = A * (1/(1+i))n-1 Mr = A * (1/(1+i))n-(r-1)
Příklad Kolik činí anuita, jestliže jste si půjčili 25 000 Kč na tři roky s 12% úrokovou mírou?
Řešení A = Koi / (1-(1/(1+i))n) A = 25 000 * 0,12 / (1-(1/1,12)3)
Příklad Půjčka 100 000 Kč má být splacena pěti stejnými ročními anuitami. Úroková míra činí 9 % p.a. Sestavte umořovací plán.
Řešení A = 100 000 * 0,09/(1-(1/1,09)5) A = 25 709,25 Anuita Úrok Úmor 9 000 16 709,25 2. rok 7 496,17 18 213,08 3. rok 5 856,99 19 852,26 4. rok 4 070,29 21 638,96 5. rok 2 122,78 23 586,47
Příklad Dluh 100 000 Kč má být umořen za 5 let stejnými ročními splátkami. Úroková míra činí 11 %. Určete: roční anuitu úrok a úmor ve třetím roce celkovou umořenou částku na konci třetího roku
Řešení 1) A = 100 000 * 0,11/(1-(1/1,11)5) A = 27 057,03 2) U3 = 27 057,03 * (1-(1/1,11)3) U3 = 7 273,16 M3 = 27 057,03 – 7 273,16 M3 = 19 783,87 3) M1 + M2 +M3 = 27 057,03 * (1/1,11)5 + 27 057,03 * (1/1,11)4 + 19 783,87 = 53 664,2
Domácí úkoly Sestavte umořovací plán, jestliže úroková míra činí 7 % p.a., dlužná částka je 70 000 Kč a dlužník ji má splatit za 7 let. Splácíte dluh 1 250 000 Kč. Máte jej splatit za 25 let při úrokové míře 4,5 % p.a. Jaká bude výše úroku a úmoru v 15roce ?