12_ Shodná a podobná zobrazení - pracovní list STUDENT Úloha 1. Sestrojte kosočtverec ABCD o délce strany a = 5 cm a velikostí úhlů α = 60°. Sestrojte obraz kosočtverce v osové souměrnosti s osou BC. Úloha 2. Zjistěte, zda trojúhelníky ABC a EFG jsou podobné, je-li dáno: |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm, | ABC| = 70 °, |EG| = 12 cm, |FG| = 15 cm, | EFG| = 70 ° Úloha 3. Stín věže je dlouhý 70 m a stín metrové tyče ve stejnou dobu je dlouhý 150 cm. Vypočítejte výšku věže. Úloha 4. Trojúhelníkové pole o rozměrech 162,5 m , 117,5 m , 180m je na mapě znázorněno trojúhelníkem se stranami o délkách 6,5 mm, 4,7 mm, 7,2 mm. Určete měřítko mapy. Úloha 5. Je dán čtverec ABCD a bod M, který je středem strany BC. Sestrojte ve stejnolehlosti se středem M a koeficientem k = - 1/3 čtverec A´ B´ C´D´, který je obrazem čtverce ABCD v zadané stejnolehlosti. Úloha 6. Je dán nerovnoramený lichoběžník ABCD (ABǁCD). Sestrojte: V souměrnosti se středem A obrazy bodů B, C, D, V osové souměrnosti s osou DC obrazy přímek AB, AD, BC.

UČITEL Úloha 1. Sestrojte kosočtverec ABCD o délce strany a = 5 cm a velikostí úhlů α = 60°. Sestrojte obraz kosočtverce v osové souměrnosti s osou BC Řešení: Sestrojíme daný kosočtverec a vyznačíme osu souměrnosti o BC. V dané osové souměrnosti postupně zobrazíme všechny vrcholy kosočtverce ABCD následovně: A A´, B B´ (B = B´), C C´(C = C´), D D´

Úloha 2. Zjistěte, zda trojúhelníky ABC a EFG jsou podobné, je-li dáno: |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm, | BAC| = 70 °, |EG| = 12 cm, |FG| = 15 cm, | EFG| = 70 ° Nejdříve zjistíme poměr délek odpovídajících si stran – jsou-li si trojúhelníky podobné, odpovídají si obě kratší strany a obě delší strany. Trojúhelníky jsou podobné podle věty sus.

Úloha 2. Stín věže je dlouhý 70 m a stín metrové tyče ve stejnou dobu je dlouhý 150 cm. Vypočítejte výšku věže. Situaci schematicky vystihuje obrázek. Tyč a věž stojí kolmo. Sluneční paprsky dopadající na věž dopadají také na tyč pod stejným úhlem. Z toho je zřejmé, že znázorněné trojúhelníky jsou si podobné podle věty uu. Z podobnosti trojúhelníků vyplývá. 1,5 x = 75 x = 75 : 1,5 = 50 m Výška věže je 50 m.

Úloha 4. Trojúhelníkové pole o rozměrech 162,5 m , 117,5 m , 180m je na mapě znázorněno trojúhelníkem se stranami o délkách 6,5 mm, 4,7 mm, 7,2 mm. Určete měřítko mapy. Řešení: Trojúhelníkové pole je podobné s trojúhelníkem, který ho znázorňuje na mapě. To znamená, že pro poměry délek odpovídajících si stran platí: Měřítko mapy je 1 : 25 000.

Úloha 5. Je dán čtverec ABCD a bod M, který je středem strany BC. Sestrojte ve stejnolehlosti se středem M a koeficientem k = - 1/3 čtverec A´ B´ C´D´, který je obrazem čtverce ABCD v zadané stejnolehlosti. Postup konstrukce: Čtverec ABCD bod M: střed strany BC Bod B´: B´ ϵ MC, |MB´| = 1/3|MB| Bod C´: C´ϵ MB, |MC´| = 1/3 |MC| Přímka AM Bod A´: A´ ϵ opačné polopřímky k polopřímce MA, |MA´| = 1/3 |MA| Přímka DM Bod D´: D´ ϵ opačné polopřímky k polopřímce MD, |MD´| = 1/3 |MD| Čtverec A´B´C´D´

Úloha 6. Je dán nerovnoramenný lichoběžník ABCD (ABǁCD). Sestrojte: V souměrnosti se středem A obrazy bodů B, C, D, V osové souměrnosti s osou DC obrazy přímek AB, AD, BC.

Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2 M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/ZakladyGeometrie/Planimetrie/Planimetrie.html J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009