určení vrcholu paraboly sestrojení grafu

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra matematiky Didaktika matematiky Akademický rok: 2003 – 2004 Zpracoval: Jan.
Advertisements

Rozcvička Urči typ funkce:
Kružnice Sečná rovina je kolmá k ose kuželové plochy.
Funkce.
Mgr. Vladimír Wasyliw - s využitím práce Mgr. Petra Šímy – SŠS Jihlava
GRAFY SLOŽENÝCH GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ
Pojem funkce Lineární funkce Kvadratické funkce
Kvadratické nerovnice
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Základy infinitezimálního počtu
Úplné kvadratické rovnice
Rozcvička Urči typ funkce:.
Mnohočleny a algebraické výrazy
Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 11 Kvadratická funkce 3.
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod.
Rozklad na součin Vzorce usnadňující úpravu
VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce Autor: Mgr. Eva Vaňková Předmět: Matematika Ročník: 2. ročník.
VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE
Kvadratická funkce Lukáš Zlámal.
2.1.2 Graf kvadratické funkce
2.2.2 Úplné kvadratické rovnice
 y= ax 2 + bx + c  a,b,c jsou koeficienty kvadratické funkce  a  0  ax 2 kvadratický člen  bx lineární člen  c absolutní člen - číslo.
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Procvičování vlastnosti kvadratické funkce. Určete vlastnosti funkcí z minulého procvičování.
graf kvadratické funkce
Elektronická učebnice - II
Kružnice – řešené příklady
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 10 Kvadratická funkce 2.
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
2.1.1 Kvadratická funkce. Kvadratická funkce se nazývá každá funkce, daná ve tvaru kde je reálné číslo různé od nuly, jsou libovolná reálná čísla. Definičním.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
KVADRATICKÉ NEROVNICE
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_17.
Matematika pro 8. ročník Postup při úpravě výrazu na součin vytýkáním „mínus jedničky“ před závorku.
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Elipsa 1.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění.
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
6. Graf funkce – kvadratická funkce
Vrchol paraboly.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Cvičení V této kapitole můžete procvičit probrané téma. Jednotlivá cvičení obsahují správné řešení s postupem. Po zobrazení zadání se dalším(dalšími) kliknutím(kliknutími)
Parabola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
VY_32_INOVACE_RONE_08 Rovnice a nerovnice Kvadratická funkce.
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Rozcvička Urči typ funkce:
7.6 Doplnění na čtverec Mgr. Petra Toboříková
Hyperbola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:
Graf kvadratické funkce
GRAF LINEÁRNÍ LOMENÉ FUNKCE
2.1.1 Kvadratická funkce.
CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Grafické řešení kvadratických nerovnic
8. Vlastnosti funkcí – monotónnost funkce
Matematika Funkce - opakování
Lineární funkce a její vlastnosti
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_103.MAT.02 Vrchol paraboly.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Kvadratická funkce Matematika – 9.ročník VY_32_INOVACE_
Analytická geometrie kvadratických útvarů
Transkript prezentace:

určení vrcholu paraboly sestrojení grafu Vrchol paraboly určení vrcholu paraboly sestrojení grafu

Úkol:Určete vrchol paraboly zpaměti Využijte znalosti o posunutí paraboly Příklady: V= [0;0] V= [1;3] V= [0;3] V= [0;-3] V= [-1;3] V= [1;0] V= [1;-3] V= [-1;0] V= [-1;-3]

Úkol:Určete vrchol paraboly Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 1: Příklad 2: Použití vzorce (A+B)2=A2+2AB + B2

Úkol:Určete vrchol paraboly Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 3: Příklad 4: Použití vzorce (A-B)2=A2-2AB + B2

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení 4. upravit podle vzorce 1. vytknout 7 – normovaný tvar 5. roznásobit 2. doplnit na trojčlen 3. správně uzávorkovat 6. určit vrchol paraboly Příliš pracné

Odvození a využití vzorce pro vrchol paraboly Je zadána libovolná kvadratická funkce odvození vzorce zde vzorec a jeho použití zde

Odvození vzorce pro výpočet vrcholu 1. Vytkneme koeficient a 2. Doplníme na trojčlen 3. Úprava na dvojčlen 4. úprava členů v závorce

Odvození vzorce pro výpočet vrcholu 5. Roznásobení závorky 6. Vyhodnocení Posunutí po ose y Posunutí po ose x

Vzorec a jeho použití Zadáním je libovolná kvadratická funkce Do rovnice funkce dosadit m Souřadnice vrcholu V=[m; n=f(m)]

Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15 Řešený příklad Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15 1. určíme koeficienty 2. Výpočet x-ové souřadnice vrcholu 3. Výpočet y-ové souřadnice vrcholu 5. Souřadnice vrcholu

Úkol:Načrtněte graf funkce y=2x2-8x+15 vrchol paraboly V=[2; 7] a>0, parabola má minimum osa souměrnosti je rovnoběžná s osou y a prochází bodem [2;0] dopočítáme f(1), f(0) souměrné hodnoty f(3), f(4) Další vlastnosti paraboly

Náčrtek grafu

Náčrtek grafu

Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora