11_Podobná zobrazení II Užití podobnosti ❶ Rozdělení dané úsečky na n stejných dílů Rozdělte úsečku AB na 7 stejných dílů. 1) Narýsujeme libovolnou polopřímku s počátkem v krajním bodě A 2) Na polopřímku naneseme 6 dílků stejné velikosti (např. 1 cm) 3) Poslední dělící bod spojíme s krajním bodem B 4) Každým dělícím bodem na polopřímce vedeme rovnoběžku se sestrojenou úsečkou (7B) 5) Průsečíky sestrojených rovnoběžek s úsečkou AB dělí úsečku AB na 7 shodných dílů ❷ Rozdělení úsečky v daném poměru Rozdělte úsečku AB v poměru 2 : 3 bez použití měřítka. ∆A2P ~ ∆A5B (podle věty uu) Nakreslíme libovolnou přímku procházející bodem A a vyznačíme na ní 5 libovolných stejně dlouhých úseků. Sestrojíme úsečku, která je dána bodem 5 a krajním bodem B. Druhým dělícím bodem vedeme rovnoběžku se sestrojenou úsečkou. Průsečík této rovnoběžky s danou úsečkou AB dělí úsečku AB v poměru 2 : 3.

❸ Měření výšek předmětů pomocí stínu Řešený příklad 1. Člověk vysoký 1,8 m vrhá stín o délce 1,1 m,. Jaká je výška stromu, jehož stín měl ve stejném okamžiku délku 3,3 m . Sestavte rovnici pro výpočet výsky stromu na základě poměrů mezi odpovídajícími si stranami obou trojúhelníků na základě poměrů mezi stranami jednoho trojúhelníka a) Na základě poměrů mezi odpovídajícími si stranami trojúhelníku b) Na základě poměrů mezi stranami jednoho trojúhelníka Strom je vysoký 5,4 m.

Doplníme na čtverec 6 cm odpovídá 6000 cm = 60 m ve skutečnosti. ❹ Měřítko Měřítko mapy (výkresu) 1 : m znamená, že 1 jednotce délky na mapě (výkresu) odpovídá ve skutečnosti vzdálenost m jednotek délky. Měřítko 1 : 100 000 vyjadřuje, že 1 cm na mapě odpovídá 100 000 ve skutečnosti. Skutečné rozměry jsou zmenšeny. Měřítko mapy (výkresu) n : 1 znamená, že n jednotkám délky na mapě (výkresu) odpovídá ve skutečné velikosti 1 jednotka délky. Měřítko 10 : 1 znamená, že 10 cm na výkresu odpovídá ve skutečnosti 1 cm. Skutečné rozměry jsou zvětšeny. Řešený příklad 2. Na plánu v měřítku 1 : 1000 je zahrada znázorněna rovnoramenným pravoúhlým trojúhelníkem o délce ramene 6 cm. Určete skutečnou rozlohu zahrady (využijte vlastnosti podobnosti). Doplníme na čtverec 6 cm odpovídá 6000 cm = 60 m ve skutečnosti. 60 · 60 = 3600 m2 Polovina 3800 : 2 = 1800 m2. Skutečná velikost pozemku je 1800 m2.

Řešený příklad 3. V trojúhelníku ABC narýsujte všechny tři střední příčky. ∆ABC je tak rozdělen na čtyři trojúhelníky, které jsou podobné s ∆ABC. Dokažte a podobnost zapište.

Úloha 1. Přímá cesta rovnoměrně stoupá na každých 2 m o 10 cm. O kolik metrů stoupne na vzdálenosti 1250 m. Úloha 2. Bazén na koupališti je dlouhý 50 m a široký 12,5m. Na plánku města je znázerněn obdelníkem o obsahu 1 cm2. Určete měřítko plánu.

Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2 M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/ZakladyGeometrie/Planimetrie/Planimetrie.html J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009