KARNAUGHOVY MAPY MINIMALIZACE FUNKCE ČÍSLICOVÁ TECHNIKA KARNAUGHOVY MAPY MINIMALIZACE FUNKCE Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – ČÍSLICOVÁ TECHNIKA 1, DUM č. 17

K-mapa: sestavení funkce Výpis minimalizované logické funkce z Karnaughovy mapy: Jednotlivé buňky v Karnaughově mapě spolu sousedí hranou (stranou) Sousedící buňky, které obsahují stejnou logickou proměnnou označujeme smyčkami Smyčka může obsahovat 2N buněk (1, 2, 4, 8, 16 atd.) Smyčky mají většinou tvar čtverce nebo obdélníku Smyčky se mohou překrývat, Smyčka může jít i přes okraj mapy Vypisuje se pouze ta proměnná, která nemění ve smyčce svou logickou hodnotu Když minimalizujeme podle jedniček Y(1) děláme výpis součet součinů Proměnná, která je v nule se ve výpisu neguje Když minimalizujeme podle nul Y(0) děláme výpis součin součtů Proměnná, která je v jedničce se ve výpisu neguje

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy podle 1: Pro obě jedničky platí, že B=1. Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součinu nebude. 1 B 1 Výsledná funkce : Y(1) = B Pro obě jedničky platí, že A=0. Proměnná B mění svou hodnotu proto v součinu nebude. 1 1 A Výsledná funkce : Y(1) = A

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy podle 0: Pro obě nuly platí, že B=0. Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součtu nebude. 1 1 B Výsledná funkce : Y(0) = B Pro obě nuly platí, že A=1. Proměnná B mění svou hodnotu proto v součtu nebude. 1 1 A Výsledná funkce : Y(0) = A

Minimalizuj funkci z Karnaughovy mapy pro 2 vstupní proměnné (podle 1): Y(1) = A + B 1 B A 1 Y(1) = B 1 B

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy: 1 Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že B=1 a C=0. Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součinu nebude. Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že A=0 a B=1. Proměnná C se liší, proto v součinu nebude. A·C A·B·C B·C A·B Zelená smyčka: (i tyto buňky spolu sousedí => mění se pouze 1 vstupní proměnná). Pro obě jedničky platí, že A=0 a C=0. Proměnná B se liší, proto v součinu nebude. Černá smyčka: Pro jedničk platí, že A=1, B=0 a C=1. Vypisují se všechny 3 vstupní proměnné. Výsledná funkce : Y(1) = B·C + A·B + A·C + A·B·C

Minimalizuj funkci z Karnaughovy mapy pro 3 vstupní proměnné (podle 1): 1 1 Y(1) = A + B Y(1) = C 1 1 Y(1) = C Y(1) = 1

Ukázka výpisu z K-mapy podle 0: B+C 1 Modrá smyčka: Pro obě nuly platí, že A=1 a B=0. Proměnná C mění svou hodnotu, proto v součtu nebude. Červená smyčka: Pro obě nuly platí, že A=1 a C=1. Proměnná B se liší, proto v součtu nebude. A+B A+C Černá smyčka: Pro obě nuly platí, že B=0 a C=1. Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součtu nebude. Výsledná funkce : Y(0) = (A+B) · (A+C) · (B+C)

POUŽITÁ LITERATURA KANTNEROVÁ, Ivana. Sbírka příkladů z číslicové techniky. 1. vyd. V Praze: Idea servis, 2010, 277 s. ISBN 978-80-85970-66-1.