ČÍSLICOVÁ TECHNIKA BOOLEOVA algebra

Prezentace na téma: "ČÍSLICOVÁ TECHNIKA BOOLEOVA algebra"— Transkript prezentace:

1 ČÍSLICOVÁ TECHNIKA BOOLEOVA algebra
Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – ČÍSLICOVÁ TECHNIKA 1, DUM č. 9

2 BOOLEOVA algebra Je to dvouhodnotová logická algebra používající logický součet, logický součin a negaci jako úplný soubor základních funkcí a platí pro ni následující zákony a pravidla :

3 BOOLEOVY zákony a · b = b · a Zákon komutativní : a + b = b + a
Zákon asociativní : a+b+c = a+(b+c) = (a+b)+c a·b·c = a· (b·c) =(a·b)·c Zákon distributivní : a· (b+c) = a·b + a·c a+(b·c) = (a+b)·(a+c)

4 BOOLEOVY pravidla a · 1 = a a · 0 = 0 pravidlo dvojité negace : a = a
pravidlo o neutrálnosti a agresivnosti a + 1 = 1 a + 0 = a a · 1 = a a · 0 = 0 pravidlo negace : a + a = 1 a · a = 0 pravidlo absorpce : a + a = a a · a = a

5 PRO DVĚ PROMĚNNÉ PLATÍ :
pravidlo absorpce : a + a · b = a + b a · (a + b) = a pravidlo absorpce negace : a + a · b = a + b a · ( a + b ) = a · b a + a · b = a + b

6 f = a b c + a b c + a b c + a b c = f = a c (b + b) + a b c + a b c =
Příklad 1 – minimalizace logické funkce Využití pravidla negace f = a b c + a b c + a b c + a b c = f = a c (b + b) + a b c + a b c = 1 f = a c + a c (b + b) = 1 f = a c + a c = f = c (a + a) = c 1

7 f = (ab + ac) (a + d) = aab + abd + aac +acd
Příklad 2 – minimalizace logické funkce Využití pravidla absorpce a agresivnosti konstant f = (ab + ac) (a + d) = aab + abd + aac +acd a f = a b + a b d a c d = f = a b(1 + d) + a c d = 1 f = a b + a c d

8 POUŽITÁ LITERATURA KANTNEROVÁ, Ivana. Sbírka příkladů z číslicové techniky. 1. vyd. V Praze: Idea servis, 2010, 277 s. ISBN