Matematické metody v ekonomice a řízení II MME II 3. Plánování projektu 10. 3. 2011

Matematické metody v ekonomice a řízení II Plánování projektu Postup při zpracování plánu Síťová analýza Úvod, základní pojmy Hranově orientované grafy Uzlově orientované grafy Ohodnocení grafů, přehled metod Metoda CPM Přednáška č. 3: Plánování projektů

Zpracování plánu velké množství dat interaktivní proces optimální plán realizace síťová analýza software vstup – datová základna výstup – síťový graf, cash flow, histogram … Přednáška č. 3: Plánování projektů

Zpracování plánu 2 fáze: příprava datové základny prováděcí fáze interdisciplinarita správnost údajů prováděcí fáze časová, zdrojová a nákladová analýza výstup – výchozí materiál pro sledování realizace viz obrázek Přednáška č. 3: Plánování projektů

Příprava datové základy dekompozice na menší celky tématicky příbuzné přehlednost, jednoduchost soupis činností seznam činností projektu pozor na přílišnou podrobnost logický sled činností – síťový graf které předcházejí které následují které běží paralelně Přednáška č. 3: Plánování projektů

Příprava datové základy doba trvání známá vs. odhad analogie; kvalifikovaný odhad; normativ vymezení zdrojů finance, práce, materiál, stroje, prostory … kvantifikovat, včetně času náklady projektu fixní (nesouvisí s dobou použití) variabilní Přednáška č. 3: Plánování projektů

Síťová analýza Soubor modelů a metod vycházející z grafického vyjádření složitých projektů. Umožňuje: grafický model termíny kontrola + změny simulace rozsáhlé projekty aktualizace Přednáška č. 3: Plánování projektů

Síťová analýza matematický model proejktu Základní prvky: činnosti vazby ohodnocení Základní typy: hranově orientovaný uzlově orientovaný Přednáška č. 3: Plánování projektů

Síťová analýza Ohodnocení grafu: deterministický stochastický čas náklady zdroje stochastický + pravděpodobnost riziko Přednáška č. 3: Plánování projektů

Hranově orientované grafy Matematické metody v ekonomice a řízení II Hranově orientované grafy nejběžnější hrana = činnost uzel – počátek a konec činnosti i – počáteční, j – koncový : i ≤ j ≥ 1 činnost vchází (počáteční) ≥ 1 vychází (koncový) graf je “uzavřený” vazby – ztotožnění uzlu cykly - fiktivní činnosti rozdělení činností Přednáška č. 3: Plánování projektů

Hranově orientovaný graf Přednáška č. 3: Plánování projektů

Uzlově orientovaný graf činnost = uzel čtyřúhelník, číslo činnosti i, j vazby – spojnice i – j druhy vazeb Z-Z – začátek j na začátek i Z-K – začátek j na konec i K-K – konec j na konec i K-Z – konec j na začátek i mnohostranější složitější Přednáška č. 3: Plánování projektů

časové ohodnocení vazeb činnost i trvání – ti; událost Ui: začátek Zi; konec – Ki minimální odstup mezi událostí Ui a Uj aij maximální odstup Podmínka Přednáška č. 3: Plánování projektů

Metody Graf struktura ohodnocení druh ohod. metoda hranový det čas CPM stoch PERT náklady CPM/COST zdroje Sumarizace rozvrhování vyrovnávání GERT pravděp. uzlový MPM software Přednáška č. 3: Plánování projektů

Metoda CPM Critical Path Method hranově orientovaný graf časové ohodnocení časové rezervy kritická cesta Přednáška č. 3: Plánování projektů

Metoda CPM Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM - značení doba trvání činnosti nejdříve možné zahájení uzlu (NMZ) nejpozději přípustné zahájení uzlu (NPZ) nejdříve možný začátek činnosti (i,j) nejdříve možný konec nejpozději přípustný začátek nejpozději přípustný konec doba trvání projektu Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM - výpočet 2 fáze (vpřed, vzad) Výpočet vpřed nejdříve možné termíny Nejdříve možné zahájení projektu Nejdříve možné konce činností NMK uzlu (maximum vstupujících) NMZ činností postupujeme přes všechny uzly až na konec projektu Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM - výpočet KRITICKÁ CESTA Výpočet vzad NPK projektu Nejpozději přípustné termíny podle: Celková časová rezerva: KRITICKÁ CESTA Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM - časové rezervy Celková o kolik je možné posunout začátek činnosti nebo prodloužit dobu trvání beze změny termínu dokončení celého projektu, přečerpáním vznikne nová kritická cesta, největší ze všech rezerv, činnosti s nulovou RC tvoří kritickou cestu. Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM - časové rezervy Volná o kolik můžeme posunout začátek činnosti nebo prodloužit dobu trvání (oproti nejdříve možnému začátku) beze změny termínů nejdříve možných začátků následujících činností, když do uzlu ústí alespoň 2 činnosti. Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – časové rezervy Závislá o kolik lze posunout začátek činnosti nebo prodloužit dobu trvání (vzhledem k nejpozději přípustnému konci) beze změny nejpozději přípustných začátků následujících činností. Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – časové rezervy Nezávislá o kolik lze posunout začátek činnosti nebo ji prodloužit, aby nedošlo ke změně nejpozději přípustných konců činností předcházejících a nejdříve možných začátků činností následujících, může vyjít záporně – upravený vzorec, při optimalizaci čerpáme jako první – neovlivní ostatní rezervy. Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – časové rezervy Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – způsoby výpočtu Tabulka 7 sloupců činnosti (i,j) doby trvání hodnoty celková rezerva Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – způsoby výpočtu Postup Vpřed Vzad činnostem (1,j) určíme a další (3. sl.) – (maxma 4. sl.) dopočteme 4. sl. opakujeme do konce (4. sl. posl. činnosti) Vzad přepíšeme (6. sl. u posl. uzlu) dopočteme (5. sl.) další (6. sl.) - (minima 5. sl.) celková rezerva Přednáška č. 3: Plánování projektů

CPM – způsoby výpočtu Graf vpřed vzad Přednáška č. 3: Plánování projektů