A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Testování chordality grafů (rozložitelnosti modelu)

Slides:

Advertisements

Podobné prezentace

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 14/15.

Advertisements

DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006

Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

Komplexní čísla. Komplexní číslo je uspořádaná dvojice [x, y], kde číslo x představuje reálnou část a číslo y imaginární část. Pokud je reálná část nulová,

Statistické testy z náhodného výběru vyvozuji závěry ohledně základního souboru často potřebuji porovnat dva výběry mezi sebou, porovnat průměr náhodného.

DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006

Rozhodnutelnost.

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

Autor: Michal Jex.  Základní stav Hamiltoniánu  Bodové interakce-kontaktní potenciál  Proč studujeme základní stav  Vlastnosti základního stavu s.

PLANARITA A TOKY V SÍTÍCH

Skalární součin a úhel vektorů

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Dotazovací jazyk SQL - I.

MATLAB LEKCE 7.

Rekonstrukce povrchu objektů z řezů Obhajoba rigorózní práce 25. června 2003 Radek Sviták

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Testování modelů.

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14.

Red-Black Stromy Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je časová složitost operací v nejhorším případě rovná O(log n)

Diskrétní matematika Opakování - příklady.

Aplikace teorie grafů Základní pojmy teorie grafů

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Datová analýza I.

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Normální formy.

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

Principy překladačů Mezikód Jakub Yaghob.

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Úvod do problematiky expertních systémů.

Úvod do Teorie množin.

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 7/14.

Důkazové metody.

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

ORIENTOVANÉ GRAFY V této části se seznámíme s následujícími pojmy:

Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.

Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka.

V matematice existují i seskupení objektů, které nejsou množinami.

Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)

Výukový program: Mechanik - elektrotechnik Název programu: Elektronika II.ročník Operační zesilovače: Invertující zesilovače – Část 2 – Odvození Vypracoval.

Vztah bezkontextových jazyků a ZA

Lineární regresní model Statistická inference Tomáš Cahlík 4. týden.

Definice, věta, důkaz.

P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy

THALETOVA VĚTA.

Zablokování (deadlock, smrtelné objetí, uváznutí)

Pre-algebra Antonín Jančařík.

Úvod do logiky 5. přednáška

Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Test na trojúhelník (trojúhelníková nerovnost) Maximum ze tří čísel s použitím pomocné proměnné Pravoúhlý.

Základ hry HEX: dva matematické výsledky Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu. Aspoň jeden hráč vybuduje cestu.

hledání zlepšující cesty

Barvení grafů Platónská tělesa

Úvod do logiky (presentace 2) Naivní teorie množin, relace a funkce

Graf funkce Graf = množina bodů, jejichž souřadnice splňují předpis dané fce. Př.: Leží bod A[-2;7] na grafu fce dané rovnicí y=6x +19 ? Řešení: y=6x.

Komplexní čísla - 1 VY_32_INOVACE_ Motivační úvod.

Čísla Množiny a podmnožiny čísel Přirozená čísla Nula Celá čísla

8. Složené výroky - implikace (výklad)

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Domečkologie Projekt učitelé.

Platónova tělesa.

Hledání silně souvislý komponent Silně souvislá komponenta orientovaného grafu G= (V,E) je maximální množina uzlů UV taková že ∀ u,v ∈ V : u je dosažitelné.

Informační bezpečnost VY_32_INOVACE _BEZP_17.  obdoba klasického podpisu, jež má zaručit jednoznačnou identifikaci osoby v prostředí digitálního světa.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.

Rezoluční metoda ve výrokové logice Marie Duží. Matematická logika2 Rezoluční metoda ve výrokové logice Sémantické tablo není výhodné z praktických důvodů.

Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.

STROMY A KOSTRY Stromy a kostry - odst. 3.2.

Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU

Matematická logika 5. přednáška

I. Podmínky existence výrazu

MNOŽINY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.

Toky v sítích.

Thaletova kružnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,

27 ROVNICE – POČET ŘEŠENÍ.

Transkript prezentace:

A5M33IZS – Informační a znalostní systémy Testování chordality grafů (rozložitelnosti modelu)

Algoritmus testující triangulovanost (chordalitu) grafu

Důkaz lemmatu 4: Nejprve dokážeme, že z Q vyplývá chordalita 1 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk

2 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x (w)(u) (v) Červená čára = není hrana Důkaz lemmatu 4: Nejprve dokážeme, že z Q vyplývá chordalita

3 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x

4 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x

5 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x

6 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x

7 v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x Dokázali jsme sporem, že platí-li (P), pak žádná cesta bez chordy nemůže mít vlastnost (Q). Důkaz lemmatu 4: Nejprve dokážeme, že z Q vyplývá chordalita

Důkaz lemmatu 4: dokončení v w u

w u v 1

w u vx 2

Tarjan Yannakakis – shrnutí (1) 1.Známe algoritmus, který generuje očíslování vrcholů bez výplně (perfektní očíslování) právě na chordálních grafech? V takovém případě by stačilo vrcholy očíslovat a zjistit, zda je výplň prázdná. 2.Dokázali jsme, že takovou vlastnost má maximum cardinality search algoritmus. Jak jsme to dokázali ?

Tarjan Yannakakis – shrnutí (2) v0v0 v1v1 v2v2 vjvj vkvk x Lemma 4: 1.Dokázali jsme sporem, že platí-li (P), pak žádná cesta bez chordy nemůže mít vlastnost (Q). 2.G je chordální a  splňuje (P). Je v-w hranou původního grafu? Ano, jinak by platilo (Q), což jsme vyloučili.  má tedy prázdnou výplň (bez výplně). v w u G je chordální a  splňuje (P) =>  je očíslování bez výplně.

Tarjan Yannakakis – ZÁVĚR (1) Zatím bychom postupovali takto: 1.Vygenerujeme očíslován algoritmem mcs. 2.Otestujeme prázdnost výplně. 3.Je-li výplň prázdná, konstatujeme G je chordální, není-li prázdná, konstatujeme G není chordální. Kritika: Výpočetně náročné, prázdnost výplně lze kontrolovat již během mcs.

Tarjan Yannakakis – ZÁVĚR (2) Modifikovaný maximum cardinality search algoritmus, který rovnou testuje chordalitu grafu (Jayson Rome: Graph Triangulation, October 14, 2002) :

Tarjan Yannakakis – shrnutí (3) Věta 2: Libovolné uspořádání  generované algoritmem maximum cardinality search má vlastnost (P) a tudíž je uspořádáním bez výplně, pokud je G chordální. w u v 1.Situace, která je na levé straně implikace (P): x 2.Z principu algoritmu mcs vyplývá existence vrcholu x. wu v 3.Existence vrcholu x s danými vztahy k okolním vrcholům => vlastnost (P) splněna. 4.Očíslování vygenerované algoritmem mcs má na chordálních grafech vlastnost (P).