MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU

Prezentace na téma: "MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU"— Transkript prezentace:

1 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Kostra grafu je takový podgraf, který: obsahuje všechny vrcholy a je stromem

2 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Které podgrafy jsou kostrami?

3 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Které podgrafy jsou kostrami?

4 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Minimální kostra v ohodnoceném grafu: kostra součet všech ohodnocení je nejmenší 4 5 7 8 3 2 37 7 8 2 3 5 30 4 2 8 5 7 10 1 3

5 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Borůvkův algoritmus seřadíme hrany podle velikosti (hodnoty) 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

6 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

7 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

8 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

9 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

10 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10 15

11 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
1) Určete minimální kostru grafu 8 5 3 6 11 1 2 7 4 9 10

12 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
1) Určete minimální kostru grafu 8 5 3 6 11 1 2 7 4 9 10 27

13 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
2) Určete minimální kostru grafu

14 MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
2) Určete minimální kostru grafu 80