Základ hry HEX: dva matematické výsledky Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu. Aspoň jeden hráč vybuduje cestu.

Prezentace na téma: "Základ hry HEX: dva matematické výsledky Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu. Aspoň jeden hráč vybuduje cestu."— Transkript prezentace:

1

2

3

4

5

6 Základ hry HEX: dva matematické výsledky Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu. Aspoň jeden hráč vybuduje cestu.

7 Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu

8

9 Aspoň jeden hráč vybuduje cestu

10 Přidáme pomocnou řadu na každé straně …

11 Důkaz sporem: Nechť neexistuje bílá ani černá cesta a všechna políčka zaplněná

12 Obarvení políček: černých Existuje cesta z černých kamenů z levé horní řady: modře bílých Existuje cesta z bílých kamenů z pravé horní řady: žlutě Žádná taková cesta: červeně

13 Obarvení políček:

14 Klíčové pozorování: Nikde se nestýkají políčka všech tří barev!!!

15 Klíčové pozorování: Nikde se nestýkají políčka všech tří barev!!! ?

16 Obarvení políček Zapomeneme na kameny

17 Obarvení políček Jediná podmínka: obarvení krajních řad fixováno

18 Obarvení políček Pak pro každé obarvení sousedí políčka 3 barev (?)

19 Graf: hrany =

20 Na hranici je jediný vrchol stupně 1

21 Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Stupně vnitřních vrcholů: všechny ostatní 0

22 Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Tedy existuje

23 Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Tedy existuje SPOR (s předpokladem, že při zaplaněné hexovnici nemá ani jeden hráč cestu)

24 Kdo vyhraje? J. Nash: Při správné strategii vyhraje bílý.

25 Kdo vyhraje? J. Nash: Při správné strategii vyhraje bílý. Ale strategii nikdo nezná!!!!!