Speciální simulační techniky Modelování biologických systémů Modelování a simulace Speciální simulační techniky Modelování biologických systémů

Speciální simulační techniky a nástroje Jednoduché účelově orientované prostředky pro řešení simulačních úloh v technické praxi a především v netechnických oborech – v biologii, lékařství, ekologii, ekonomii, ... Popis reálného světa v logice a pojmech blízkých uživateli – odborníkovi z dané oblasti Jejich užití nevyžaduje detailní znalosti z matematiky, programování, ... Problém řešen intuitivně v grafickém rozhraní

Analýza medicínského problému Vytváření modelu systému na základě matematického vyjádření biologických vlastností objektu, 2 přístupy: deduktivní – potřeba přesné znalosti vyšetřovaných jevů a vstupních podmínek (teoretický přístup – problém!) induktivní – neznáme přesně fyzikální zákonitosti či nejsou odpovídající podmínky (medicína) Jde o znalost dynamiky daného děje, ne o matematic-ká pravidla

Základní vlastnosti biologického systému Přirozenost Velký rozměr Složitá hierarchická struktura Významná interakce na všech úrovních jejich struktury Velké rozdíly mezi jednotlivými realizacemi Velké rozdíly v chování jednotlivých realizací (jedinců) v čase Předpoklady o linearitě = velice hrubá a omezená aproximace Významné omezení počtu experimentů Experimenty na jedincích různého typu mohou přinášet různé výsledky

Vytváření modelu dle povahy problému Růst buněčné populace závislé na fázi vývoje populace; negativní ZV ovlivnění rychlosti množení buněk jejich okamžitým počtem (celulární automaty) Porodnost, úmrtnost popis diferenciálními rovnicemi (Forresterova dynamika) Ekvivalence elektrickým schématem na základě znalostí elektrických vlastností objektu (např. nervové vlákno, vede na parciální diferenciální rovnice) Transport látek nejčastěji změna uvažované veličiny v důsledku transportu látek (kompartmentová analýza)

Charakter a typ modelu z velké části závisí na dominantních vlastnostech zkoumaného biologického systému Pro všechny metody modelování platí: velmi opatrně, podmínky nikdy zcela neodpovídají reálným!

Forresterova (systémová) dynamika I spíše ekonomický a ekologický model založena na vyšetření dynamických modelů vzájemně propojených systémů – navržen, aby umožnil predikce vlivu některých, ve světovém měřítku důležitých jevů na stav obyvatelstva na Zemi a kvalitu lidského života využito metodiky řešení diferenční rovnice prvého řádu 45 let stará metoda, velmi omezená, ale vhodná jako metoda způsobu myšlení

Příklad Forresterovy dynamiky Dle grafického zobrazení se sestavují matematické rovnice:

Forresterova (systémová) dynamika II Přístupu je vytýkána: interpretace výsledků modelových vyšetření získávaných ze zjednodušených algoritmů linearizovaného přístupu ke studiu problematiky nesmírně obtížné získávání počátečních podmínek řešení a vazebních parametrů rovnic přílišné matematické zaujetí, grafický způsob zadávání omezení teoretického zájmu jen na problematiku ekonomických systémů a obcházení sociálních, právních i etických problémů výsledky studia ve své podstatě zvyšují průhlednost světové dynamiky, takže globální organizace evidentně neprojevují přílišný zájem a jen sporadicky podporují tyto studie vysoké školy se odvrátily od přednášek spoléhajících na technologický determinismus a spoléhají na závěry vzniklé statistickými přístupy zpracování a posteriori

Ekvivalence elektrickým schématem I Vhodné pro modelování systémů, u kterých dochází k transportu látky v prostoru i času Např. nervové vlákno z hlediska elektrických vlastností: Úbytek napětí na jednom úseku způsobený odporem R a úbytek proudu na jednom úseku způsobený nabíjením kondenzátoru C Předpoklad R a C přímo úměrné délce Dx: Limitní přechod -> soustava parciálních diferenciálních rovnic:

Ekvivalence elektrickým schématem II – šíření AP

Kompartmentové modelování Popis zkoumaného systému prostřednictvím diskrétních oblastí (zón) mezi nimiž protéká kanály určitá látka Rychlost změny určité látky v čase závisí na množství látky, jež do kompartmentu vstoupilo a vystoupilo (např. změny v endokrinním systému) Látka – elementy stejného typu či chemického složení Kompartmentový systém Kompartment diskrétní oblast (zóna) určitého systému, kterou je možné nějakým způsobem logicky či kineticky odlišit od okolí, homogenní Kanály propojení kompartmentů, kterými protéká určitá látka, jejíž dynamika nás zajímá, idealizujeme - nulový objem Vstup kompartmentu reprezentován přivedením látky z jeho okolí nebo syntézou této látky uvnitř kompartment Výstup kompartmentu pohyb látky mimo prostor kompartmentu nebo její transformací do jiné formy

Jednokompartmentový systém Systém s n vstupy a m výstupy proměnná kompartmentu; popisuje stav látky, kterou sledujeme proměnné, které popisují průběh vstupních veličin vstupní rychlostní konstanty výstupní rychlostní konstanty x(t) k1out k2out kmout u1(t), k1in u2(t), k2in un(t), knin

Obecný k-kompartmentový systém stavová veličina k-tého kompartmentu proměnné popisující průběh n-vstupních veličin vstupní rychlostní parametry (konstanty) k-tého kompartmentu výstupní rychlostní parametry (konstanty) k-tého kompartmentu vnitřní rychlostní parametry (konstanty) mezi j-tým a k-tým kompartmentem

Kompartmentový systém příjmu potravy Chceme sledovat dynamiku koncentrace nějaké látky, která je součástí potravy Kompartment C1 – koncentrace sledované látky v žaludku a střevním traktu C2 v krvi C3 v tkáních C4 ve vylučovacím systému u1(t) – příjem stravy z vnějšího prostředí Odpovídající matematický popis obsahuje čtyři diferenciální stavové rovnice (systém 4. řádu):

Modelování funkce ledvin (vylučování vody) I krev Glomerulární řečiště vas afferens preferenční kanál aferentní sinusy glomerulární krevní kličky vas efferens proximální tubulus tenké sestupné raménko Henleovy kličky tlusté vzestupné raménko Henleovy kličky distální sběrací kanálek močový měchýř

Modelování funkce ledvin (vylučování vody) II Funkce ledvin – zbavování organismu nadbytečné vody nevyloučí veškerou vodu, která do nich krví přitéká, ale většinu jí recipují zpět do krve zbylá voda obohacená o močovinu a látky nepotřebné pro metabolismus odváděna do močového měchýře krev C1 ledviny C2 močový měchýř C3 u1(t) k12 k21 k23 k4

Časový průběh simulace funkce ledvin

Hormonální změny v ose hypotha-lamus – hypofýza - nadledviny funkce např. kontrola hladiny různých hormonů v krvi vysílá chemické signály do hypofýzy Hypofýza reaguje vyplavením hormonů přímo ovlivňujících činnost jiných žláz s vnitřní sekrecí v případě stresové reakce je stimulována činnost nadledvin Ne zcela vhodná metoda

Simulace hormonálních změn

Celulární (buněčné) automaty I Dynamické systémy s diskrétním prostorem a časem Zpravidla z pravidelné N rozměrné soustavy buněk, z nichž je každá v jednom z k možných stavů, který se synchronně mění v diskrétních časech podle lokálních, identických pravidel Často se jedná pouze o dvoustavové buňky, vyjadřující aktivitu buňky – aktivní x neaktivní, živá x mrtvá Stav každé buňky v následujícím okamžiku závisí na okamžitém stavu té které buňky a okamžitých stavech buněk v jejím okolí V případě jednorozměrných celulárních automatů je okolí definované tzv. poloměrem konektivity

Celulární (buněčné) automaty II Základní typy okolí buněk v celulárních automatech: Von Neumannovo okolí Moorovo okolí Charakterizován čtyřmi základními vlastnostmi: geometrií buněčné mřížky specifikací okolí buňky množinou stavů buňky algoritmem vypočtu příštího stavu buňky na základě současného stavu této buňky a jejího okolí von Neumann Moor rozšířený Moor

Příklad CA – šíření epidemie I Uvažujeme epidemie se šíří kontaktem mezi infikovaným a vnímavým jedincem délku nemoci na n taktů (např. dnů) po prodělání nemoci je získána dočasná imunita a to na m taktů stav buňky bude vyjádřen číslem vnímavý jedinec bude ve stavu 0 bude-li stav buňky v rozmezí 1…n, bude se jednat o infikovaného jedince bude-li stav buňky v rozmezí n+1…m, jedná se o imunního jedince

Příklad CA – šíření epidemie II Používáme 5 pravidel vnímavý jedinec, který nemá ve svém okolí infikovaného jedince, zůstává nadále vnímavým vnímavý jedinec, který má ve svém okolí infikovaného, se infikuje infikovaný jedinec, který je infikován n taktů, se stává imunním imunní jedinec se nemůže po dobu své imunity infikovat imunní jedinec, který je imunní m taktů, se opět stává vnímavým

Vývoj CA při šíření epidemie Vnímavé jedince obarvíme zelenou barvou, infikované červenou a imunní žlutou Možný průběh epidemického šíření po 10 a po 200 taktech celulárního automatu:

Další metody pro modelování biologických systémů Petriho sítě patří mezi grafické a matematické nástroje, které jsou vhodné pro modelování a analýzu systémů diskrétních událostí struktura modelovaného distribuovaného systému je reprezentována orientovaným bipartitním grafem s ohodnocením Modely systémů hromadné obsluhy SHO reprezentuje takový systém, jež slouží k uspokojování požadavků, které do tohoto systému vstupují právě za účelem jejich uspokojení pro modelování biologických systémů (diskrétního v úrovni) se využívají konkrétněji Markovovy modely …