Nelineární projevy mechanických konstrukcí Petr Frantík Ú STAV STAVEBNÍ MECHANIKY F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ školitelé: Zbyněk Keršner.

Prezentace na téma: "Nelineární projevy mechanických konstrukcí Petr Frantík Ú STAV STAVEBNÍ MECHANIKY F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ školitelé: Zbyněk Keršner."— Transkript prezentace:

1 Nelineární projevy mechanických konstrukcí Petr Frantík Ú STAV STAVEBNÍ MECHANIKY F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ školitelé: Zbyněk Keršner Jiří Macur

2 Orientace práce Štíhlé prutové konstrukce problematika ohybu štíhlých prutových konstrukcí v oblasti velmi velkých posunutí při uvažování pružného přetvoření materiálu – z matematického hlediska silně nelineární úlohy

3 Orientace práce Problém vzpěru prutu vzpěr štíhlého prutu – úloha ilustrující význam předpokladů při modelování štíhlých pružných konstrukcí; systém se strukturální nestabilitou typu superkritická vidličková bifurkace a bifurkace sedlo-uzel; zřetelná role imperfekce; současný výskyt více stabilních statických stavů

4 Orientace práce Ohyb štíhlého konzolového nosníku současný výskyt více stabilních statických stavů; význam nestabilního statického stavu; problém stability smyčky

5 Orientace práce Stabilita vzpěradla vzpěradlo – jednoduchá konstrukce s bohatým pokritickým působením; zřetelná role imperfekce; současný výskyt více stabilních statických stavů; existence stabilní nesymetrické napjatosti u symetrického neimperfektovaného systému

6 Nelineární systémy Aplikované teorie teorie nelineárních dynamických systémů aparát pro modelování široké třídy reálných procesů, včetně postupů pro sledování a zobrazování jejich vývoje, zobrazení vývoje dynamického systému probíhá ve fázovém prostoruteorie nelineárních dynamických systémů aparát pro modelování široké třídy reálných procesů, včetně postupů pro sledování a zobrazování jejich vývoje, zobrazení vývoje dynamického systému probíhá ve fázovém prostoru teorie katastrof součást teorie nelineárních dynamických systémů, aparát sloužící pro modelování systémů se strukturální nestabilitou, na základě geometrických vlastností zobrazení analyzuje možné scénáře kvalitativních změn stavů – 7 elementárních katastrof, systém mění svůj stav skokemteorie katastrof součást teorie nelineárních dynamických systémů, aparát sloužící pro modelování systémů se strukturální nestabilitou, na základě geometrických vlastností zobrazení analyzuje možné scénáře kvalitativních změn stavů – 7 elementárních katastrof, systém mění svůj stav skokem

7 Nelineární systémy Generické vlastnosti změna stavu skokem, bifurkace strukturální nestabilita systému; při malé změně parametru dochází k přechodu systému na kvalitativně jiné chování; současná existence více limitních množinzměna stavu skokem, bifurkace strukturální nestabilita systému; při malé změně parametru dochází k přechodu systému na kvalitativně jiné chování; současná existence více limitních množin chaotické chování vyšší forma pohybu, systém je nestabilní v každém časovém okamžiku a přesto se pohybuje v omezené oblasti fázového prostoruchaotické chování vyšší forma pohybu, systém je nestabilní v každém časovém okamžiku a přesto se pohybuje v omezené oblasti fázového prostoru různé systémy (biologické, mechanické, sociologické, … ) jsou z hlediska možných kvalitativních změn stavů totožné – může u nich docházet k nelineárním projevům stejného typu:

8 Prutový model Konzolový nosník hledání co nejjednoduššího modelu vystihujícího vybraný problém z hlediska nelineárních projevů a experimentálního ověření

9 Experiment Konfigurace

10 Experiment Videozáznam

11 Experiment Simulace

12 Experiment Ztrojený limitní cyklus

13 Experiment Význačné limitní cykly

14 Experiment Bifurkační diagram z experimentu

15 Experiment Bifurkační diagram ze simulace

16 Závěr Přínosy práce aplikace teorie nelineárních dynamických systémů v mechanice konstrukcíaplikace teorie nelineárních dynamických systémů v mechanice konstrukcí nalezena jednoduchá konstrukce s výraznými nelineárními projevy při užití běžných materiálůnalezena jednoduchá konstrukce s výraznými nelineárními projevy při užití běžných materiálů navrženy a úspěšně vyzkoušeny experimentální postupy stanovení charakteristik zvolené konstrukce a měření posunutí konstrukce včetně vývoje potřebného softwarenavrženy a úspěšně vyzkoušeny experimentální postupy stanovení charakteristik zvolené konstrukce a měření posunutí konstrukce včetně vývoje potřebného software vytvořen efektivní model zvolené konstrukce vhodný pro simulaci jejího chovánívytvořen efektivní model zvolené konstrukce vhodný pro simulaci jejího chování úspěšně proveden náročný experiment včetně verifikace vytvořeného modeluúspěšně proveden náročný experiment včetně verifikace vytvořeného modelu

17 Práce byla vytvořena v rámci výzkumného záměru MSM 261100009, s podporou grantu GA ČR 103/03/1350 a projektu Socrates – Erasmus