„EU peníze středním školám“

Statistika – základní pojmy Mgr. Marcela Sandnerová

Statistika Statistika zkoumá společenské, přírodní a technické jevy. Získává a studuje údaje pocházející od dostatečně velké skupiny objektů. Na základě těchto údajů o jednotlivých objektech souboru vytváří jeho obraz a hledá vztahy a zákonitosti, kterými se zkoumaný soubor řídí. Uveďte příklady využití statistiky v běžném životě.

Základní pojmy: Statistické údaje (statistická data) – číselné údaje o různých skutečnostech, které se objevují hromadně Statistický soubor – souhrn objektů (prvků), u kterých se určitá vlastnost zkoumá Statistická jednotka – jeden objekt (prvek) ze statistického souboru Rozsah souboru – počet statistických jednotek (prvků) v daném statistickém souboru – n

Základní pojmy: Statistický znak – zkoumaná vlastnost – X Hodnota znaku – údaj o znaku, který náleží určitému objektu (prvku) statického souboru, tj. určité statistické jednotce - x1, x2, x3, …, xi

Příklad 1 V následující úloze určete základní pojmy: statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota znaku. Z celkového počtu žáků základní školy využívá při cestě do školy 105 žáků MHD, 87 žáků jezdí meziměstskými autobusovými linkami, 32 žáků dojíždí vlakem, 25 žáků přivážejí rodiče autem a 220 žáků chodí do školy pěšky, tj. nepotřebuje žádný dopravní prostředek.

Řešení příkladu 1: Statistický soubor – žáci dané základní školy Statistická jednotka – jeden žák této školy Rozsah souboru – celkový počet žáků ZŠ n = 469 Statistický znak – použitý dopravní prostředek při cestě do školy – X Hodnota znaku: x1 - auto x2 - vlak x3 - autobus x4 - MHD x5 - žádný dopravní prostředek (pěšky)

Četnost znaku Absolutní četnost znaku Relativní četnost znaku Absolutní četnost znaku – počet opakování daného znaku ve statistickém souboru, tj. počet statistických jednotek, které mají stejnou hodnotu znaku, označujeme ni Součet absolutních četností je roven rozsahu statistického souboru.

Relativní četnost znaku – představuje jaká část souboru má danou hodnotu znaku. Je vyjádřena desetinným číslem nebo v procentech, označujeme pi. Součet relativních četností je roven 1 nebo 100 %. Výpočet relativní četnosti pi je dán podílem absolutní četnosti hodnoty znaku ni a rozsahu souboru n:

Příklad 2 V následující úloze určete absolutní a relativní četnost hodnot znaku. Z celkového počtu žáků základní školy využívá při cestě do školy 105 žáků MHD, 87 žáků jezdí meziměstskými autobusovými linkami, 32 žáků dojíždí vlakem, 25 žáků přivážejí rodiče autem a 220 žáků chodí do školy pěšky, tj. nepotřebuje žádný dopravní prostředek.

Řešení příkladu 2: Tabulka rozdělení četností znaku x Dopravní prostředek Auto Vlak Meziměstské autobusy MHD Žádný Četnost absolutní Relativní četnost - výpočet Relativní četnost Relativní četnost v %

Řešení příkladu 2: Tabulka rozdělení četností znaku Dopravní prostředek Auto Vlak Meziměstské autobusy MHD Žádný Četnost absolutní 25 32 87 105 220 Relativní četnost - výpočet Relativní četnost 0,05 0,07 0,19 0,22 0,47 Relativní četnost v % 5,3 6,8 18,6 22, 4 46, 9

Příklad 3 V následující úloze určete základní pojmy: statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota znaku. Z 25 žáků třídy 7.B, kteří psali písemnou práci z matematiky, mělo sedm žáků jedničku, čtyři žáci zvládli práci na dvojku, devět žáků bylo hodnoceno trojkou a dva žáci čtyřkou. Nedostatečně se připravil zbytek žáků.

Řešení příkladu 3: Statistický soubor – žáci třídy 7 Řešení příkladu 3: Statistický soubor – žáci třídy 7.B Statistická jednotka – jeden žák této třídy Rozsah souboru – celkový počet žáků 7.B n = 25 Statistický znak – známka z písemné práce z matematiky – X Hodnota znaku: x1 - 1 - výborný x2 - 2 - chvalitebný x3 - 3 - dobrý x4 - 4 - dostatečný x5 - 5 - nedostatečný

Příklad 4 V následující úloze určete absolutní a relativní četnosti hodnot znaku. Z 25 žáků třídy 7.B, kteří psali písemnou práci z matematiky, mělo sedm žáků jedničku, čtyři žáci zvládli práci na dvojku, devět žáků bylo hodnoceno trojkou a dva žáci čtyřkou. Nedostatečně se připravil zbytek žáků.

Řešení příkladu 4 Tabulka rozdělení četností znaku Známka 1 2 3 4 5 Četnost absolutní Relativní četnost - výpočet Relativní četnost Relativní četnost v %

Řešení příkladu 4 Tabulka rozdělení četností znaku Známka 1 2 3 4 5 Četnost absolutní 7 9 Relativní četnost - výpočet Relativní četnost 0,28 0,16 0,36 0,08 0,12 Relativní četnost v % 28 16 36 8 12

Rozdělení statistických znaků: Kvantitativní Kvalitativní Alternativní Kvantitativní znaky - hodnoty jsou vyjádřeny čísly, např.: - hrubý měsíční příjem v Kč - výška postavy v cm - věk obyvatel kraje zaokrouhlený na celé roky Uveďte další příklady kvantitativních znaků.

Uveďte další příklady kvalitativních znaků. Kvalitativní znaky - hodnoty jsou vyjádřeny slovy, liší se kvalitou zkoumané vlastnosti , např.: - aktivní znalost cizího jazyka - národnost - nejvyšší dosažené vzdělání Uveďte další příklady kvalitativních znaků.

Uveďte další příklady alternativních znaků. Alternativní znaky - jsou vyjádřeny dvěma opačnými hodnotami znaku, např.: - prospěl - neprospěl - muž - žena Uveďte další příklady alternativních znaků.

Zdroje: CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 213 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6020-9.