PODIVNÝ ZÁKLAD PŘÍRODY Jiří Králík katedra fyziky PŘF UJEP Ústí nad Labem jkralik@physics.ujep.cz Teen Age Univerzity (http://tau.ujep.cz) Moderní fyzika bez vyšší matematiky

Úspěšnost kvantové teorie Atomy, molekuly, pevné látky, atomová jádra, elementární částice Hvězdný vývoj, chemické reakce a interakce světla s hmotnou ... Lasery, transistory, magnety, supravodiče … Experimentální hodnota: 50,425 929 9 ± 0,000 000 4 nanometrů. Předpověď kvantové teorie: 50,425 931 0 ± 0,000 002 0 nanometrů

Teorie elektromagnetického pole (Maxwell 1873) Padající předměty Pohyby planet Elektrické jevy Magnetické jevy Klasická mechanika (Newton 1687) Teorie elektromagnetického pole (Maxwell 1873) Radioaktivita (Becquerell 1896) Speciální relativita (Einstein 1905) Kvantová mechanika (Heisenberg 1925 Schrödinger 1926) Obecná relativita (Einstein 1915) Kvantová elektrodynamika (Tomonaga, Schwinger, Feynman 1949) Elektroslabé sjednocení (Salam, Glashow, Weinberg 1967) Kvantová chromodynamika (Wilczek, Gross, Politzer 1973)

Modelové představy

Modelové představy

Modelové představy

Modelové představy

Klasické magnetické střelky Střelka v magnetickém poli

Proudová smyčka v magnetickém poli (např. elektron v atomu)

„projekce magnetické šipky do směru Střelka v nestejnorodém magnetickém poli „projekce magnetické šipky do směru magnetického pole“. (1) Nakresli čáru ve směru magnetického pole (2) Zakresli magnetickou šipku s koncem na čáře příslušné poli. (3) Nakresli linku kolmou k polní čáře tak, aby vedla koncem magnetické šipky a další tak, aby vedla špičkou šipky. (4) Vzdálenost mezi těmito linkami je požadovaná „projekce“.

Očekávané a skutečné chování atomu v nehomogenním magnetickém poli

Očekávané a skutečné chování atomu v nehomogenním magnetickém poli Když byly pozorované výchylky užity k výpočtu hodnot magnetických projekcí, pak se ve všech případech (u různých druhů atomů) hodnota projekce ukázala jako násobek přirozeného čísla a jisté veličiny zvané „Bohrův magneton“, mB = 9,27·10-24 joule/tesla. Například u stříbra byly změřeny dvě hodnoty +mB  a –mB. U dusíku byly změřeny čtyři hodnoty +3mB, +mB, –mB, –3mB. Pro síru byly +4mB, +2mB, 0, –2mB a –4mB. A tak dále pro další atomy.

O reálném experimentu více na http://physics. mff. cuni

ZÁHADA PROJEKCÍ Projekce do VŠECH směrů jsou maximální (buď + mB nebo – mB)! Nemůže to být obyčejná šipka!!!

Několik pojmů Během přednášky budou projekce vždy na osy ležící v rovině xz. Projekce šipky na svislou osu je nazývána mz. Projekce šipky na vodorovnou osu je nazývána mx. Projekce šipky na dolu směřující svislou osu je nazývána m(–z). Projekce šipky na osu v rovině xz, ale skloněnou o úhel θ je nazývána mθ. (Takže mz = m0°, mx = m90° a m(–z) = m180°.) Je-li projekce na nějakou osu + mB, pak projekce na osu směřující v opačném směru je – mB.

Sternův-Gerlachův analyzátor

Projekce na +z (atom má mz=+mB) Vyjde-li atom + výstupem prvního analyzátoru, jeho projekce magnetické šipky má určitě hodnotu mz = + mB. Projekce na -z Má-li atom mz = + mB, pak otočíme-li další analyzátor o 180°, je pravděpodobnost východu + výstupem nulová

ZÁSADNÍ EXPERIMENT

Projekce na +z, pak na +x a pak opět na +z Není jisté, kterým otvorem atom vystoupí z C.

Jak z této podivnosti uniknout? S určitostí můžeme mluvit jen o pravděpodobnostech ! Jestliže atom má určitou hodnotu projekce své magnetické šipky na jednu osu, pak NEMÁ určitou hodnotu projekce své šipky na nějakou jinou osu! V takovém atomu můžeme mluvit jen o pravděpodobnostech nalezení dvou možných projekcí na svislou osu.

Atom vystupující z B nemá určitou hodnotu mz!

Pravděpodobnost vystoupení atomů skrz + při analyzátorech pootočených o úhel θ.

Opakování Výsledek vždy týž, nezávisle na směru magnetického pole! Naměřené odchylky vždy odpovídají diskrétním hodnotám magnetických projekcí – přirozeným násobkům tzv. „Bohrova magnetonu“ (mB = 9,27·10-24 joule/tesla) Ale!!! Při promítání jakékoliv šipky (vektoru) na různé osy dostáváme spojité spektrum hodnot průmětů Nemůže to být obyčejná šipka!!! Jak z toho ven? Atomu nemůžeme přiřadit šipku, je to nějak jinak. Přípustné jsou jen diskrétní hodnoty, které naměříme jen s určitými pravděpodobnostmi – než je hodnota změřená, atom žádnou projekci nemá.

Projekce na +z, pak na +x a pak opět na +z Opakování Projekce na +z, pak na +x a pak opět na +z Předem můžeme hovořit pouze o pravděpodobnostech s jakou atomy opouští analyzátory - Atom vystupující z B nemá určitou hodnotu mz! (Kdyby atom měl určitou hodnotu mx a zároveň mz, měl by hodnoty dalších projekcí jiné než ± mB a takové atomové stavy neexistují!)

První ústřední představa kvantové mechaniky: Výstup experimentu nemůže být obecně předpovězen přesně, mohou být nalezeny pouze pravděpodobnosti různých výstupů!

PRAVDĚPODOBNOST Nejjednodušší je hráčská pravděpodobnost (např. vrhy mincí) Ne vždy je to tak jednoduché (dva výstupy, různé pravděpodobnosti) Podmíněné pravděpodobnosti pravděpodobnost, že nastane jeden nebo druhý jev získáme sečtením pravděpodobností s jakou může nastat každý z jevů osamotě pravděpodobnost, že nastane jeden a zároveň druhý jev získáme vynásobením pravděpodobností s jakou může nastat každý z jevů osamotě

Jaká je podle kvantové mechaniky pravděpodobnost, že atom vstupující s mz = mA = +mB, opustí analyzátor náhodně nakláněný do směrů A, B, C?

je pravděpodobnost, že atom opustí + výstup 1. Je-li orientace B, Je-li orientace A, je pravděpodobnost, že atom opustí + výstup 1. Je-li orientace B, je pravděpodobnost, že atom opustí + výstup 1/4. Je-li orientace C, Pravděpodobnost, že atom opouští + výstup = (pravděpodobnost, že to udělá, když je analyzátor orientován ve směru A) + (pravděpodobnost, že to udělá, když je analyzátor orientován ve směru B) + (pravděpodobnost, že to udělá, když je analyzátor orientován ve směru C) pravděpodobnost, že atom vstupující s mz = + mB opustí + výstup náhodně nakláněného Sternova-Gerlachova analyzátoru je podle kvantové mechaniky (1/3 × 1) + (1/3 × 1/4) + (1/3 × 1/4) = 1/2!

Paradox Einsteina–Podolskyho–Rosena (EPR paradox) Výsledky experimentu jsme shrnuli takto: Atom s určitou hodnotou mz nemá určitou hodnotu mx. Vše co o hodnotě mx může být řečeno před jejím měřením je, že s pravděpodobností 1/2 bude mít hodnotu + mB a s pravděpodobností 1/2 bude její hodnota – mB.

Jsou zde i další a možná přirozenější možnosti, např. „měření narušuje klasický systém“: Atom s určitou hodnotou mz má rovněž určitou hodnotu mx, ale měření mz nepředvídatelným způsobem narušuje hodnotu mx. „složitý atom“: Atom s určitou hodnotou mz má rovněž určitou hodnotu mx, ale tato hodnota se mění tak rychle, že nikdo nemůže dopředu spočítat, jaká ta hodnota vlastně je. Argument Einsteina–Podolskyho–Rosena ukazuje, že obě tyto „další interpretace“ jsou neudržitelné.

Lokalita Ovlivnění událostí krok za krokem. Samotná definice lokality zahrnuje představy jako příčina a důsledek, představy, které předpokládají, že svět je deterministický. Protože kvantová mechanika není deterministická (události se mohou stát bez příčiny), stává se představa lokality jemnější a složitější. Teorie relativity představu lokality omezuje tvrzením, že žádná příčinná událost se nemůže pohybovat rychleji než světelný signál.

Experiment 1 – vzdálená měření „Zdroj“ produkuje páry atomů s nulovou výslednou magnetickou šipkou, přičemž každý pár odlétá v opačných směrech. Každý atom je detekován svým vlastním Sternovým–Gerlachovým analyzátorem Pozorované výsledky: Pravděpodobnost, že pravý atom opustí + výstup je 1/2, pravděpodobnost, že opustí – výstup je také 1/2. Podobně pro druhý atom. Opustí-li pravý atom svůj + výstup, pak ten levý vždy projde – výstupem a naopak. Bez ohledu na to, je-li jeden z analyzátorů blíže ke zdroji Bez ohledu na sklon oněch dvou analyzátorů, pokud mají opačnou orientaci

Co to ve skutečnosti znamená? Jednoduše můžeme předpokládat, že páry atomů jsou vyrobeny tak, že jeden z atomů má mz = + mB a ten druhý mz = – mB - to ovšem nevysvětluje opačné výstupy při jakékoli orientaci os! Přímočarý předpoklad je nesprávný! Jsou-li analyzátory mnoho kilometrů od sebe, stejně budou na sobě závislé „náhodné narušení“ padá! Proč nemůžeme tento „strašidelný“ mechanismus použít na okamžitý přenos informace?

Experiment 2 – náhodná vzdálená měření (test Bellovy věty – kvantová teorie předpovídá něco jiného než všechny lokálně deterministické teorie!) Atom vychází + výstupem červená Atom vychází – výstupem zelená Při náhodné koincidenci analyzátorů, stejné výsledky jako v experimentu 1 – žárovky svítí různě! Jaká je pravděpodobnost, že oba detektory budou svítit různými barvami?

Jaká je pravděpodobnost, že oba detektory budou svítit různými barvami? Je-li levý detektor na A a zasvítí zeleně (– výstup), pak atom letící napravo má mz = + mB a my už víme, že pravděpodobnost, že takový atom vcházející do náhodně nakláněného analyzátoru umístěného napravo vyjde jeho + výstupem je 1/2 (1) Jsou-li detektory orientovány stejně, pak zasvítí vždy odlišnými barvami. (2) Jestliže se o orientaci nezajímáme, kvantová teorie předpovídá 50% pravděpodobnost zasvícení v odlišných barvách!

Lokální determinismus – obecná sada instrukcí V jakémkoli lokálně deterministickém schématu musí každý atom odcházet již ze zdroje vybaven sadou instrukcí, které určují, která lampa zablikne pro každé ze tří možných nastavení analyzátorů. Na vysvětlení opačnosti výstupů (pozorování 1) musíme užít doplňkové sady instrukcí typu L – (RRG) P – (GGR) apod.

orientace analyzátorů bliknutí světla AA RG: různé BB CC GR: různé AB BA BC RR: stejné CB GG: stejné AC CA

instrukce atomu nalevo pravděpodobnost různých bliknutí (RRR) 1 (GGG) (RRG) 5/9 (RGR) (GRR) (RGG) (GRG) (GGR)

Pro jakýkoliv druh zdroje je pravděpodobnost bliknutí různých barev nějakou směsí pravděpodobnosti 1 a pravděpodobnosti 5/9. Tj. pro jakoukoli sadu instrukcí budou detektory blikat různě s pravděpodobností větší než 55,5 %!

Experiment dává jednoznačně za pravdu kvantové teorii!

Pravděpodobnost je jediný LOKÁLNÍ způsob, jak se vyhnout podivnostem projekcí.

PRVNÍ OBECNÝ PRINCIP KVANTOVÉ TEORIE Výsledky experimentů nemohou být obecně předpovězeny přesně, mohou být nalezeny pouze pravděpodobnosti různých výsledků. PRVNÍ OBECNÝ PRINCIP KVANTOVÉ TEORIE

Interference světla

Kvantová interference

Blokujeme větev a) Blokujeme větev b) Větve neblokujeme – dvojí analýza (zákony podmíněné pravděpodobnosti, netečnost otevřeného interferometru ke stavu atomu)

Proces měření stále záhadný! Atom jde oběma větvemi najednou!!! Při měření ovšem atom detekujeme pouze v jedné větvi Pozorování ovlivňuje výsledek! Zapomeňte na lidský faktor - jde o princip Proces měření stále záhadný!

Amplitudy pravděpodobnosti

situace pravděpodobnost větev a otevřená 1/4 větev b otevřená obě větve otevřené situace součet amplitud pravděpodobnost větev a otevřená  1/4 větev b otevřená  obě větve otevřené 

Pravděpodobnosti různých výstupů vycházejí z interferencí amplitud Amplitudové šipky nejsou reálné! Pravděpodobnosti různých výstupů vycházejí z interferencí amplitud DRUHÝ OBECNÝ PRINCIP KVANTOVÉ TEORIE

Přehled kvantové mechaniky Otázka kvantové mechanice: Jaká je pravděpodobnost přechodu z jednoho stavu do druhého? Struktura zodpovězení této otázky: (1) Najděte všechny cesty vedoucí mezi dvěma stavy . (2) Přiřaďte amplitudu (šipku) každé cestě. (3) Sečtěte všechny šipky (umístěte šipky patu ke špičce, výsledná šipka pak sahá od první paty k poslední špičce). (4) Pravděpodobnost je čtvercem velikosti této výsledné šipky.

Neřešené netriviálnosti přiřazení amplitud reálným systémům co je to cesta? co je to „stav“ systému?

Důkaz amplitudového systému Nelze podat! Lze ale vyvrátit jediným experimentem

objekt přibližný rozměr člověk 100 metrů moucha 10–2 metrů šířka vlasu 10–4 metrů bakterie 10–6 metrů šířka DNA 10–8 metrů atom 10–10 metrů 10–12 metrů jádro 10–14 metrů 10–16 metrů 10–18 metrů 10–20 metrů 10–22 metrů 10–24 metrů 10–26 metrů 10–28 metrů 10–30 metrů 10–32 metrů Planckova délka 10–34 metrů 10–36 metrů

Jak pracovat s amplitudami? Proč amplitudy nemůžeme reprezentovat reálnými čísly? Předo-zadní analyzátor (y analyzátor)

Stále ta samá písnička

Interferenční experimenty s předozadním analyzátorem

Blokovaná větev a Blokovaná větev b Ani jedna z větví není blokována - celková pravděpodobnost přechodu ze vstupu na výstup je

Jaké bude přiřazení amplitud? Víme, že velikosti amplitudových šipek musí být ½, ½ a Reálná čísla to být nemohou!

Amplitudy nemůžeme reprezentovat jen reálnými čísly Musí to být minimálně šipky (komplexní čísla)