Mikroekonomie II Volba technologie Ing. Vojtěch Jindra Katedra ekonomie (KE)

Základní východiska analýzy firmy Firma je subjekt specializující se na výrobu (přeměnu vstupů na výstupy). Proto firma provádí hlavně tyto činnosti: nákup služeb výrobních faktorů organizace jejich přeměny ve výstup prodej výstupu Cílem firmy je maximalizace zisku (rozdílu mezi příjmy a náklady). Účetní zisk bere v úvahu explicitní náklady (reálně vynaložené na nákup vstupů). Ekonomický zisk bere v úvahu explicitní i implicitní náklady. Implicitní náklady – alternativní, obětované příležitosti.

Vstupy, produkční funkce Kapitál (K) Práce (L) Výstup (Q) K/t = strojové hodiny za jednotku času L/t = odpracované hodiny za jednotku času Po takovémto zjednodušení můžeme psát produkční funkci: Q = f (K, L) Q – výstup za jednotku času K – vstup kapitálu za jednotku času L – vstup práce za jednotku času

Volba technologie Firma je při svém chovaní (rozhodování) omezena zejména technologickými možnostmi výroby a finančními možnostmi. Jednoduchý model tohoto rozhodování je produkční funkce = vztah mezi množstvím vstupů, které byly použity ve výrobě v daném období, a maximálním objemem výstupů, vyrobených v tomto období.

Vlastnosti produkční funkce Výstup může být vyroben různými kombinacemi vstupů Vychází z dané technologické úrovně Nepředpokládá zbytečné a neefektivní výrobní procesy, firmy používají k tvorbě výstupů nejefektivnější kombinaci vstupů. Pokud firma používá nejefektivnější dosažitelnou technologii, pak množství výstupu bude záviset především na: množství používaných vstupů efektivnosti jejich použití

Krátké období (SR) Služby alespoň jednoho výrobního faktoru, které firma používá, jsou v důsledku předchozích rozhodnutí fixní. U dvou vstupů se obvykle bere za fixní kapitál, protože fyzicky existuje jako strojní zařízení, které je fixováno na určité místo. Práce je vstup variabilní, protože pomocí krátkodobých pracovních smluv lze relativně rychle měnit její množství. V krátkém období je tedy produkční funkce závislá pouze na práci.

Dlouhé období (LR) Doba dostatečná na změnu množství všech potřebných vstupů (všechny jsou variabilní). Vstupy je možné navzájem nahrazovat a změna objemu obou vstupů vede ke změně výstupu. Základními vlastnostmi produkční funkce v dlouhém období proto jsou: substituce vstupů výnosy z rozsahu vstupů

Výroba v krátkém období - krátkodobá produkční funkce V krátkém období je kapitál konstantní a mění se práce a výstup. Konstantní množství vstupu kapitálu označíme K1 (K s pruhem). Produkční funkce v krátkém období je pak: Q = f (K1, L) Celkový produkt (TP) představuje výstup, který je vyroben danými vstupy (TP = Q) a závisí jen na L. Někdy bývá označován TTP, protože vyjadřuje počet fyzických jednotek.

Průměrný produkt AP – Avarage Product představuje výstup na jednotku vstupu. Velikost AP zjistíme, dělíme-li celkový výstup množstvím vstupů, které byly použity k jeho výrobě. Průměrný produkt kapitálu (Průměrný produkt práce AP = Q / L )

Mezní produkt MP – Marginal Product představuje změnu celkového produktu v důsledku změny vstupu o jednotku za předpokladu ostatních vstupů neměnných. V případě velmi malých změn lze vyjádřit jako první derivaci produkční funkce podle zkoumaného vstupu.

Bod A (A´) do tohoto bodu výnosy z variabilního vstupu rostou (výstup roste rychleji než vstup L) V bodu B (B´) je průměrný produkt variabilního faktoru (APL) maximální. A v tomto bodě je APL protínána shora MPL. V bodě C je dosahován maximální výstup.

Zákon klesajících výnosů Jestliže se přidávají do výroby stále stejné přírůstky variabilního vstupu od určité hranice bude přírůstek výstupu klesat (tj. bude klesat mezní produkt variabilního vstupu). Této hranice je na grafu dosaženo v bodě A - mezní výnosy z variabilního vstupu klesají (výstup roste pomaleji než variabilní vstup).

Výrobní stádia v krátkém období 1. Výrobní stádium (do bodu B)- z hlediska firmy je toto stádium pozitivní: po celé jeho trvání roste průměrný produkt (kritérium efektivnosti). Efektivnost fixního (APK) i variabilního (APL) vstupu roste. Firmy zvyšují počet zapojených jednotek práce  zvýší výstup. 2. Výrobní stádium (mezi body B a C). Efektivnost fixního vstupu roste (protože Q roste a K je konstantní), efektivnost variabilního vstupu klesá (protože výstup roste, ale pomaleji než variabilní vstup). V bodě C je maximalizován výstup a efektivnost. 3. Výrobní stádium (od bodu C) při zapojení většího počtu jednotek L než 7, začíná klesat výstup a tedy i efektivnost ( v podobě APK i APL).

Výroba v dlouhém období - dlouhodobá produkční funkce V dlouhém období jsou variabilní oba vstupy (práce i kapitál). Stejně velký výstup může být vyroben různými kombinacemi L a K. To lze vyjádřit produkční funkcí: Q = f (K, L), jejímž grafickým vyjádřením je izokvantová mapa. Určujícími faktory produkční funkce v LR jsou substituce vstupů a výnosy z rozsahu.

Izokvanta Promítneme-li izokvanty na plochu základny, získáme dvourozměrný graf. Izokvanty AB (CD) vyjadřují všechny kombinace vstupů, které vedou k tvorbě stejného výstupu AA’ a BB’ ( CC’ a DD’).

Vlastnosti izokvant Izokvanta je vždy spojena s určitou úrovní výstupu. Jednotlivé izokvanty jsou seřazeny severovýchodním směrem, izokvanta bližší počátku představuje kombinaci vstupů vedoucí k nižšímu výstupu. Izokvanty jsou seřazeny z kardinálního hlediska. Izokvanty se neprotínají. Izokvanty jsou klesající a konvexní k počátku.

Mezní míra technické substituce (MRTSLK ) Klesající sklon izokvanty je důsledkem substituce vstupů, tj. možnost firmy nahrazovat ve výrobě jeden vstup druhým, aniž by se změnil objem výstupu. To vyjadřuje Mezní míra technické substituce kapitálu prací (MRTSLK ) Vyjadřuje míru (poměr), ve které firma nahrazuje kapitál prací.

Mezní míra technické substituce Změnu vstupů lze také vyjádřit pomocí množství a mezního produktu: LMPL = - KMPK a po úpravě což se zase rovná MRTS. MRTS se v každém bodě izokvanty rovná sklonu izokvanty v tomto bodě. V ekonomické realitě mohou nastat dva krajní případy. Prvním případem je dokonalá vzájemná nahraditelnost vstupu, druhým nemožnost vzájemného nahrazování vstupů.

Mezní míra technické substituce I u nahrazování vstupů lze hovořit o elasticitě. Spočítáme jí jako procentní změnu poměru vstupů dělenou procentní změnou MRTS.

Optimální kombinace vstupů Cíl - minimální náklady na získání požadovaného výstupu. Křivka obsahující všechny kombinace práce a kapitálu, které mohou být pořízeny za dané celkové náklady, se nazývá izokosta (křivka stejných nákladů). Její rovnice je: TC = PLL + PKK TC – celkové náklady PL – cena jednotky práce L – objem použité práce PK – cena jednotky kapitálu K – objem použitého kapitálu

Optimální kombinace vstupů Sklon izokosty závisí na relativních cenách vstupů (PL/PK). Změní-li se cena jednoho vstupu změní se sklon izokosty, a když se změní cena obou ve stejném poměru posune se celá izokosta například z TC1 na TC2.

Optimální kombinace vstupů Míra, ve které je firma technicky schopná nahradit kapitál prací (MRTS), se rovná míře, v níž je schopná tuto substituci na trhu uskutečnit (w/r). Optimální kombinace vstupů, při které firma minimalizuje náklady, se nalézá v bodě dotyku izokvanty a izokosty (bod E). V tomto bodě se vzájemně rovnají sklon izokvanty Q1 a izokosty TC2. Sklon izokvanty vyjadřuje MRTS a sklon izokosty vyjadřuje relativní ceny vstupů. Nákladové optimu firmy:

Pravidlo nejnižších nákladů MPL / PL = MPK / PK Firma bude minimalizovat své náklady, jestliže bude mezní produkt z jedné koruny, vynaložené na nákup vstupů, u všech používaných vstupů stejný.

Výnosy z rozsahu Pojem výnosy z rozsahu charakterizuje změnu výstupu v důsledku proporcionální změny vstupů. S výchozím objemem vstupů práce a kapitálu je vyrobena určitá úroveň výstupu Q daná produkční funkcí Q = f (K,L). Vynásobíme-li vstupy faktorem „t“, změní se výstup o určitý multiplikační faktor  Q = f ( t*K, t*L ).

Výnosy z rozsahu Mohou nastat tři případy: 1) Růst vstupů o „t“ (t*K, t*L) vyvolá růst výstupu ve stejné proporci (t*Q), tzn. projevují se konstantní výnosy z rozsahu. 2) Jestliže se výstup se změnou vstupů o „t“ změní ve větší proporci, prosazují se rostoucí výnosy z rozsahu. 3) Jestliže se výstup se změnou vstupů o „t“ změní v menší proporci, nastává případ klesajících výnosů z rozsahu.

Výnosy z rozsahu

Výnosy z rozsahu, Úspory z rozsahu Z grafu: U konstantních výnosů jsou vzdálenosti mezi izokvantami shodné. U rostoucích výnosů stačí čím dál menší vzdálenost, aby výstup vzrostl o 10 jednotek. U klesajících výnosů z rozsahu vzdálenosti mezi izokvantami rychle rostou směrem nahoru doprava. Úspory z rozsahu jsou v této souvislosti širším pojmem, protože znamenají růst výstupu v důsledku jakékoliv změny kombinace vstupů. (ne proporcionální).

Technologický pokrok Díky technologickému pokroku lze vyrobit stejné množství výstupu s menším množstvím K a L

Technologický pokrok Působení technického pokroku na jednotlivé vstupy: 1. neutrální technologický pokrok – působí na oba vstupy stejně Q= A(t) . f(K,L) 2. kapitálově náročná technologický pokrok – ovlivňuje pouze kapitál – při použití nové technologie je kapitál v čase stále produktivnější, Q=f[A(t) . K,L] 3. pracovně náročný technický pokrok, ovlivňuje pouze produktivitu práce Q=f[K, A(t) .L]