Základní konstrukce Kolmice

Zapisujeme: q  p, čteme: přímka q je kolmá na přímku p. Kolmice Kolmice je geometrický útvar. Je to přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní pravý úhel, tedy úhel 90°. Zapisujeme: q  p, čteme: přímka q je kolmá na přímku p.

Zapisujeme: q  p nebo p  q. Kolmice Přímky jsou kolmé na sebe navzájem. Pokud je jedna kolmá na druhou, je druhá kolmá na první. Zapisujeme: q  p nebo p  q.

Kolmice O kolmicích lze mluvit i v případě polopřímek a úseček. Zapisujeme: AB  CD. Zapisujeme: AB  CD.

q  p Konstrukce kolmice Kolmici lze nejsnadněji narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou, a to tak, že se ryska přiloží na přímku a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce. q p q  p

Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Na dané přímce se zvolí dva různé body.

Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Sestrojíme kružnice se středy v daných bodech a s poloměrem o trošku větším, než je polovina vzdálenosti daných bodů.

q  p Konstrukce kolmice Kolmici lze sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic a kolmice je hotová. q  p

Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce I v tomto případě lze nejsnadněji kolmici narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou , a to tak, že se ryska přiloží na přímku tak, aby hrana ležela na daném bodu, a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce procházející daným bodem. q p A q  p A  q

Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Z daného bodu A sestrojíme kružnici (případně jen oblouky kružnice), která protne přímku ve dvou bodech Y a Z.

Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Z bodů Y a Z sestrojíme stejné kružnice (případně opět jen oblouky) s poloměrem o trošku větším, než je vzdálenost bodů Y a Z od bodu A, které se protnou nad (případně i pod) přímkou p.

Konstrukce kolmice procházející daným bodem na přímce Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic (případně jen jeden z nich s daným bodem, kterým má kolmice procházet) a kolmice je hotová. q  p A  q

Konstrukce kolmice procházející daným bodem mimo přímku I tentokrát lze nejsnadněji kolmici narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou , a to tak, že se ryska přiloží na přímku opět tak, aby hrana ležela na daném bodu, a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce procházející daným bodem. q p A q  p A  q

Konstrukce kolmice procházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 1.) Z daného bodu A sestrojíme kružnici (případně jen oblouky kružnice), která protne přímku ve dvou bodech Y a Z.

Konstrukce kolmice procházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 2.) Z bodů Y a Z sestrojíme stejné kružnice (případně opět jen oblouky) s poloměrem o trošku větším, než je polovina vzdálenosti bodů Y a Z, které se protnou nad (případně i pod) přímkou p.

Konstrukce kolmice procházející daným bodem mimo přímku Kolmici lze opět sestrojit i pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. 3.) Spojíme průniky kružnic (případně jen jeden z nich s daným bodem, kterým má kolmice procházet) a kolmice je hotová. q  p A  q

Příklady: 1.) Narýsuj úsečku |AB|= 5 cm a sestroj kolmice procházející jejími krajními body.

Příklady: 2.) Narýsuj libovolný ostroúhlý trojúhelník ABC a ke všem jeho stranám kolmice procházející protilehlými vrcholy.

Příklady: 3.) Je dána přímka. Narýsuj tři další přímky tak, aby první z nich byla kolmicí k dané přímce a každá z dalších opět kolmicí k právě vzniklé přímce. Co vznikne? Vznikl obdélník.

Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!