Vzorová písemka Poznámka: Bonusové příklady jsou nepovinné, lze za ně ale získat body navíc. (2 body) Definujte pojem gradient. Vypočítejte gradient funkce v bodě (1, 1). (3 body) Vysvětlete rozdíl mezi metodou „Postupné optimalizace proměnných“ a „Metodou alternujících proměnných“. Bonus (2 body): Vysvětlete, v jakém případě metoda největšího spádu konverguje velmi pomalu a vysvětlete proč.
Vzorová písemka II 3. (4 body) Popište, jaký je význam koeficientu a při výpočtu x(k) z x(k+1). Jaké hodnoty by měl dosahovat? Jaké nutné podmínky pro něj platí. A jak hodnotu tohoto koeficientu (u všech spádových metod). (3 body) Vypočítejte pomocí klasické Newtonovy metody bod x(1) pro funkci f(x1, x2) = 3x12 + 2x22, vyjděte z bodu x(0) = (1,5) (2 body) Vysvětlete Levenberg-Marquartovu metodu. (3 body) Jaká soustava rovnic se využívá (v obecném případě) pro řešení lineární úlohy nejmenších čtverců? Odvoďte ji.
Vzorová písemka III (1,5 bodů) Definujte pojem krajní bod. (2,5 body) Řešte graficky (nebo pomocí simplexové tabulky) zadanou úlohu lineárního programování. (2 body) Vysvětlete pojem klíčový prvek v simplexové tabulce. Bonus (2 body): Jaká je složitost přímé a simplexové metody. Zdůvodněte.
Vzorová písemka IV 10. (3 body) Popište metodu eliminace proměnných (pro úlohu nelineárního programování s omezeními v podobě rovnic). 11. (2 body) Vysvětlete účel mutací v rámci genetických algoritmů. Bonus (2 body): Zapište problém obchodního cestujícího jako úlohu pro řešení pomocí genetických algoritmů (co jsou geny?, jak se určuje fitness?).