Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium Základní informace o výuce a hodnocení předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí Vznik a vývoj deformační metody, podstata DM Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce Zjednodušená deformační metoda Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Základní informace Předmět: 228-0203/09 Statika stavebních konstrukcí II-zkouška Přednášející: Ing. Ivan Kološ, Ph.D. Spojení: tel: 59 732 1340 e-mail: ivan.kolos@vsb.cz Přednášky a informace: http://fast10.vsb.cz/kolos

Osnova přednášek pro prezenční formu studia 1. Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí - podstata metody 2. Analýza přímého prutu. Lokální a globální souřadnicová soustava. Lokální a globální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům. 3. Analýza prutové soustavy. Globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků. Řešení soustavy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, reakcí ve vnějších vazbách nosníků, průběhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformací prutů. 4. Pravoúhlý rovinný rám při silovém zatížení. Praktický postup výpočtu. 5. Kosoúhlé rámy při silovém zatížení.

Osnova přednášek (pokračování) 6. Rovinné rámy při deformačním zatížení. 7. Řešení rovinných příhradových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustavy a rámy příčně zatížené. 9. Zjednodušená deformační metoda a příklady užití. 10. Přehled a srovnání metod řešení staticky neurčitých prutových konstrukcí. 11. Plošné stavební konstrukce. Nosné stěny a metody jejich řešení. 12. Desky a jejich řešení. 13. Modely podloží konstrukcí. 14. Základy stavební dynamiky.

Osnova výuky pro kombinovanou formu studia 1. Úvod, zjednodušená deformační metoda (ZDM), řešení spojitých nosníků 5. 10. 2012 2. Řešení rovinných rámů ZDM při silovém zatížení, písemka 1 – přetvárná neurčitost, 19. 10. 2012 3. Řešení rovinných rámů ZDM pokračování, písemka 2 – spojitý nosník ZDM 2. 11. 2012 4. Řešení rovinných rámů ZDM při deformačním zatížení, písemka 3 – Rám s neposuvnými styčníky, 9. 11. 2012 5. Obecná deformační metoda, písemka 4 – Rám s posuvnými styčníky 23. 11. 2012 6. Plošné stavební konstrukce. Zápočet 7. 12. 2012 7. Opravné písemky 21. 12. 2012

Literatura Další doporučená literatura: [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004. [2] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost a plasticita II. Nakladatelství VUT Brno, 1993. Další doporučená literatura: [3] Dický, J., Jendželovský,N., Stavebná mechanika STU v Bratislavě, Stavebná fakulta 2004 [4] Benda, J., a kol. Statika stavebních konstrukcí II. Skriptum CERM, Brno 1996. [5] Sobota, J. Statika stavebních konstrukcí 2. Alfa, Bratislava 1991.

Hodnocení zápočtu (před zkouškou) Předpoklady pro získání zápočtu: Uznaný zápočet z předmětu SSK I 70% účast na cvičení, neúčast musí být řádně omluvená. Odevzdání správného řešení dvou programů Zvládnutí 4 písemných prací Získání minimálně 18 bodů z 35 možných Bodování na cvičení: 4 písemky (3 a 1) – 10 až 5 bodů (5 až 3 b.) - první opravná – 8 až 5 bodů (4 až 3 body) - další opravné – max. 5 bodů (3 body)

Hodnocení zkoušky Předpoklad zápisu ke zkoušce - úspěšné absolvování zkoušky z SSK I - získání zápočtu z SSK II Písemná část 0 až 35 bodů Podmínkou pro postup k ústní zkoušce je min. 18 bodů z ústní zkoušky Ústní část 0 – 30 bodů Známky: 86 – 100 bodů 1 66 – 85 bodů 2 51 – 65 bodů 3

Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Vznik a vývoj deformační metody Ostenfeld - v roce 1926 publikoval práci Die Deformationsmetode Hardy Cross - v roce 1929 publikoval metodu rozdělování momentů Václav Dašek, akademik - metoda rozdělování sil a momentů Rozvoj DM spojen s rozvojem počítačů od 60. let minulého století

Podstata deformační metody

Varianty deformační metody Obecná deformační metoda ODM, zanedbává vliv posouvajících sil na přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsobenou normálovými silami Zjednodušená deformační metoda ZDM, zanedbává vliv normálových a posouvajících sil na přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změna délky prutu způsobena změnou teploty)

Výpočtový model rovinného rámu Idealizuje se tvar: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické a průřezové charakteristiky a vlastnosti materiálu) styk prutů: - styčníky monolitické (rámové) - kloubové (nerámové) styk prutů a vnějších vazeb zatížení (silové, deformační)

Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Oboustranně monoliticky připojený Jednostranně kloubově připojený Oboustranně kloubově připojený Styčník: - volný (nepodepřený) - podepřený (vázaný)

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Každý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění

Různá připojení prutů a jejich vliv na přemístění

Vnější vazby prutové soustavy

Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti pro ODM: np=3t+2k+p-pv t počet monolitických styčníků k počet kloubových styčníků p počet jednoduchých kloubových podepření pv počet vnějších vazeb umístěných u styčníků

Vliv převislého konce na styčník prutové soustavy Síla F působící na převislém konci je ekvivalentní silám a momentu působícím ve styčníku

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Základní předpoklady ZDM Největší vliv na přetvoření konstrukcí mají ohybové momenty, vliv normálových a posouvajících sil je zpravidla podstatně menší. Uvedeného poznatku se využívá ve ZDM zavedením předpokladu, že přetvoření každého prutu tvořícího konstrukci je vyvoláno jen ohybovými momenty. ZDM se využívá zpravidla pro řešení nosníků a rovinných pravoúhlých rámů.

ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z Fiktivní vazby vložené do konstrukce brání deformaci styčníků a vytvářejí základní deformačně určitou soustavu. Počet těchto vazeb určuje stupeň přetvárné neurčitosti npz. Fiktivní vazby: momentové (brání pootočení styčníku) silové (brání posunutí styčníku)

ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z (pokračování) Volný styčník v rovinné konstrukci může mít max. tři fiktivní vazby Při vkládání silových vazeb nutno ctít předpoklad o neměnné délce prutu.

ZDM, příklady určování stupně přetvárné neurčitosti npz

ZDM, koncové účinky prutu, znaménková konvence normálových a posouvajících sil odpovídá silové metodě pro koncové momenty - na konci prutu jsou pravotočivé, tj. působí ve smyslu pohybu hodinových ručiček

ZDM, koncové momenty prutu Koncové momenty prutu závisí na: zatížení prutu (primární stav) deformaci prutu (sekundární stav) Pootočení konců prutu ab (styčníků) ja, jb a potočení prutu mají směr pravotočivý (směr hodinových ručiček). Výsledné momenty jsou dány superpozicí:

ZDM, primární koncové momenty prutů Primární koncové momenty prutů řešíme silovou metodou při respektování: znaménkové konvence pro ZDM připojení (oboustranně monolitické, pravo-, nebo levostranně kloubové) Pro výpočty využíváme jejich tabelární zpracování

ZDM, primární koncové momenty Benda:Statika stavebních konstrukcí II, Akademické nakl. CERM Brno 1996

ZDM, primární koncové momenty

ZDM, primární koncové momenty

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu. Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu yab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci. Řeší se silovou metodou

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného (pokračování) Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu. Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu yab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci. Řeší se silovou metodou

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (pravostranně) kloubově připojeného Styčník prutu a se pootočí o úhel a, osa konce b prutu b a osa celého prutu hodnotu yab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Moment je nulový

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (levostranně) kloubově připojeného Moment je nulový

ZDM, ohybová tuhost prutu stálého průřezu Sekundární momenty pro oboustranně připojený prut: Ohybová tuhost prutu: Levostranné kloubové připojení: Pravostranné kloubové připojení: Častá úprava:

ZDM, poměrná ohybová tuhost prutu stálého průřezu c je vhodně zvolená konstanta Platí: Poměrná ohybová tuhost se používá zejména při řešení silově zatížených konstrukcí

ZDM, celkové koncové momenty Celkové ohybové momenty jsou dány superposicí primárních a sekundárních ohybových momentů:

ZDM,sekundární koncové posouvající síly Jsou-li známy sekundární koncové momenty prutu (nebo jiné koncové momenty), lze odvodit sekundární posouvající síly:

ZDM, koncové posouvající síly oboustranně ZDM, koncové posouvající síly oboustranně monoliticky připojeného prutu, pokračování + +

ZDM, celkové posouvající sílu prutu oboustranně monoliticky připojeného I zde platí princip superpozice: Posouvající síly jsou posouvající síly při daném zatížení prutu na uvolněném (prostém) nosníku. Posouvající síly lze také vypočíst ze vztahů:

ZDM, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy