Kombinatorika Opakování
K pravému vstupnímu turniketu přišli téměř zároveň čtyři studenti, kolik existuje různých pořadí, v jakém mohou turniketem projít? = 4! = 24 Jedná se o permutace. Úloha 1/8
Skupina 7 kamarádů jede společně na chatu. V chatě je celkem 7 postelí. Kolika způsoby si mohou tyto postele rozdělit? Předpokládejme, že každá postel bude obsazena jen jednou osobou. 7! = 5040 Jedná se o permutace. Úloha 2/8
Skupina 7 kamarádů jede společně na chatu. Budou spát ve 3 místnostech s kapacitou 3, 2 a 2 osoby. Kolika způsoby se mohou do místností rozdělit? Úloha 3/8
Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí svého mluvčího, pokladníka a nástěnkáře. Jeden student smí zastávat nejvýše jednu z těchto funkcí. Kolika způsoby mohou volby dopadnout? Úloha 4/8
Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí tříčlenný třídní výbor. Jednotlivé funkce ve výboru budou určeny později. Přemýšlejme o tom, kolika způsoby mohou volby dopadnout. Porovnejte s výsledkem předchozí úlohy. Bude to méně nebo více způsobů? Méně, protože zde nezáleží na pořadí. Méně 3! = 6 krát. Úloha 5/8
Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí tříčlenný třídní výbor. Jednotlivé funkce ve výboru budou určeny později. Kolika způsoby mohou volby dopadnout? Úloha 6/8
Ve třídě je 12 chlapců a 18 dívek. Do soutěže se může přihlásit šestičlenné družstvo, ve kterém budou 2 chlapci a 4 dívky. Kolika způsoby lze toto družstvo vybrat? Úloha 7/8
8 stejných beden se zbožím se má rozdělit mezi 3 obchodníky. Kolik existuje takových rozdělení. Uvažujte i možnost, že některý obchodník nedostane žádnou bednu, nebo některý dostane všechny. Nápověda: přemýšlejte o úloze tak, že si každá bedna „vybírá“ svého obchodníka. Úloha 8/8