PLANIMETRIE

ČTVEREC POČET VRCHOLŮ 4 POČET STRAN A DÉLKA STRAN 4 STRANY SHODNÉ DÉLKY VELIKOST VNITŘNÍCH ÚHLŮ 90° POČET ÚHLOPŘÍČEK 2

ČTVEREC -SHODNÉ DÉLKY VLASTNOSTI ÚHLOPŘÍČEK -NAVZÁJEM SE PŮLÍ u VLASTNOSTI ÚHLOPŘÍČEK -SHODNÉ DÉLKY -NAVZÁJEM SE PŮLÍ -PRŮSEČÍK JE STŘEDEM SOUMĚRNOSTI -JSOU NA SEBE KOLMÉ -PŮLÍ ČTVEREC – 2 PRAVOÚHL. TROJ. -DĚLÍ NA ČTVRTINY – 4 PRAV. TROJ. -PŮLÍ VNITŘNÍ ÚHLY – 45° KRUŽNICE OPSANÁ r= AS| KRUŽNICE VEPSANÁ  = a/2 a a

ČTVEREC OBVOD u O = 4.a OBSAH S = a . a = a2 a DÉLKA ÚHLOPŘÍČKY u2 = a2 + a2 = 2.a2 POČET OS SOUMĚRNOSTI 4 a a

OBDÉLNÍK PROTĚJŠÍ STRANY OBDÉLNÍKU ROVNOBĚŽNÉ A SHODNÉ ÚHLOPŘÍČKY SHODNÉ A NAVZÁJEM SE PŮLÍ PRŮSEČÍK JE STŘEDEM SOUMĚRNOSTI KRUŽNICE OPSANÁ r = u/2 KRUŽNICE VEPSANÁ NEMÁ

OBDÉLNÍK OBVOD O = 2.(a + b) OBSAH S = a . b DÉLKA ÚHLOPŘÍČKY POČET OS SOUMĚRNOSTI 2

KOSOČTVEREC STRANY KOSOČTVERCE SHODNÉ NESVÍRAJÍ PRAVÝ ÚHEL PROTĚJŠÍ JSOU ROVNOBĚŽNÉ ÚHLY KOSOČTVERCE PROTĚJŠÍ ÚHLY JSOU SHODNÉ SOUČET VNITŘÍCH ÚHLŮ JE 360 ° VEDLEJŠÍ ÚHEL KOSOČTVERCE TVOŘÍ S VNITŘÍM ÚHLEM ÚHEL PŘÍMÝ 180°  + ´= 180°

ÚHLOPŘÍČKY KOSOČTVERCE KOSOČTVEREC ÚHLOPŘÍČKY KOSOČTVERCE -NEJSOU SHODNÉ -JSOU NA SEBE KOLMÉ -NAVZÁJEM SE PŮLÍ -ROZDĚLUJÍ KOSOČTVEREC NA 4 PRAV. TROJ. -PROTÍNAJÍ SE VE STŘEDU SOUMĚRNOSTI -PŮLÍ VNITŘNÍ ÚHLY POČET OS SOUMĚRNOSTI 2 OBVOD O = 4.a OBSAH S = a . v

KOSOČTVEREC VÝPOČET DÉLKY STRANY u1 u2 a a

KOSODÉLNÍK STRANY PROTILEHLÉ JSOU SHODNÉ, ROVNOBĚŽNÉ ÚHLY PROTILEHLÉ JSOU SHODNÉ SOUČET VŠECH VNITŘNÍCH ÚHLŮ JE 360° VNITŘÍ A VNĚJŠÍ ÚHEL TVOŘÍ 180°  + ´= 180° ÚHLOPŘÍČKY NAVZÁJEM SE PŮLÍ NEJSOU NA SEBE KOLMÉ NEPŮLÍ VNITŘNÍ ÚHLY PROTÍNAJÍ SE VE STŘEDU SOUMĚRNOSTI POČET OS SOUMĚRNOSTI NEMÁ s

KOSODÉLNÍK OBVOD O = 2.( a + b) OBSAH S = a . va = b . vb

LICHOBĚŽNÍK STRANY ZÁKLADNY – PROTILEHLÉ ROVNOBĚŽNÉ (a,c) RAMENA – PROTILEHLÉ NEROVNOBĚŽNÉ(b,d) VÝŠKA ROZDĚLUJE LICHOBĚŽNÍK NA OBDÉLNÍK A 2 PRAV. TROJ. ÚHLY SOUČET JE 360 ° ÚHLOPŘÍČKY NEJSOU STEJNĚ DLOUHÉ NEPŮLÍ SE NEJSOU NA SEBE KOLMÉ v

LICHOBĚŽNÍK PRAVOÚHLÝ LICHOBĚŽNÍK DVA ÚHLY PRAVÉ ZBÝVAJÍCÍ JEDEN OSTRÝ, DRUHÝ TUPÝ - JEJICH SOUČET JE 180 ° ROVNORAMENNÝ LICHOBĚŽNÍK ÚHLY U KAŽDÉ ZÁKLADNY JSOU SHODNÉ ÚHLOPŘÍČKY JSOU STEJNĚ DLOUHÉ POČET OS SOUMĚRNOSTI 1 – OSA ZÁKLADEN OBVOD O = a + b+ c + d OBSAH

TROJÚHELNÍK ROZDĚLENÍ PODLE DÉLEK STRAN -OBECNÝ -ROVNORAMENNÝ -ROVNOSTRANNÝ ROZDĚLENÍ PODLE VELIKOSTI ÚHLŮ -OSTROÚHLÝ -TUPOÚHLÝ -PRAVOÚHLÝ ÚHLY -SOUČET VNITŘNÍCH 180° -SOUČET VNĚJŠÍCH 360° -SOUČET VEDLEJŠÍCH 180°

TROJÚHELNÍK JE KOLMICE VEDENÁ Z VRCHOLU NA PROTĚJŠÍ STRANU VÝŠKA ortocentrum U OSTROÚHLÉHO – LEŽÍ UVNITŘ TROJ. U PRAVOÚHL. – SPLÝVÁ S VRCHOLEM (90°) U TUPOÚHL. – LEŽÍ VNĚ TROJ. TĚŽNICE ÚSEČKA SPOJUJÍCÍ VRCHOL SE STŘEDEM PROTĚJŠÍ STRANY -TĚŽIŠTĚ ROZDĚLUJE TĚŽNICE V POMĚRU 2:1 -V ROVNOSTRANNÉM TROJ. JSOU VÝŠKY A TĚŽNICE TOTOŽNÉ

TROJÚHELNÍK -SPOJUJE STŘEDY DVOU STRAN STŘEDNÍ PŘÍČKA -JE ROVNOBĚŽNÁ S TŘETÍ STRANOU TROJ. A JE ROVNA POLOVINĚ JEJÍ DÉLKY - ROZDĚLUJE TROJ. NA 4 SHODNÉ TROJ. V PODOBNOSTI ZMENŠENÍ k =1/2 KRUŽNICE OPSANÁ -Střed leží v průsečíku os stran - poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu KRUŽNICE VEPSANÁ Střed leží v průsečíku os vnitřních úhlů Poloměr se rovná kolmé vzdálenosti středu od libovolné strany

Poloměr kružnice opsané A VEPSANÉ TROJÚHELNÍK OBVOD O = a + b + c OBSAH Poloměr kružnice opsané A VEPSANÉ

PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA GONIOMETRICKÉ FUNKCE THALETOVA VĚTA všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé

KRUŽNICE, KRUH KRUŽNICE je MNOŽINA BODŮ, KTERÉ MAJÍ od daného bodu S, vždy stejnou vzdálenost r KRUH je MNOŽINA BODŮ, KTERÉ MAJÍ od daného bodu S, VZDÁLENOST MENŠÍ NEBO ROVNU r TĚTIVA ÚSEČKA SPOJUJÍCÍ LIBOVOLNÉ DVA BODY KRUŽNICE (CF) PRŮMĚR (d), POLOMĚR (r) PRŮMĚR JE NEJDELŠÍ TĚTIVA, PROCHÁZÍ STŘEDEM KRUŽNICE d = 2r

OBVOD KRUHU, DÉLKA KRUŽNICE KRUŽNICE, KRUH MEZIKRUŽÍ je množina všech bodů v rovině, které mají od pevného bodu S vzdálenost alespoň r a nejvýše R OBVOD KRUHU, DÉLKA KRUŽNICE O = 2..r = .d OBSAH KRUHU S = .r2 OBSAH MEZIKRUŽÍ S = .(R2 – r2)