Rozhodovací matice

Zadání příkladu – 1 Firma rozhoduje o vybudování výrobní jednotky na výrobu určitého produktu, jehož předpokládaná prodejní cena činí 100 Kč/kg. Jako významný rizikový faktor vystupuje poptávka, která může nabýt hodnoty 500 tis. kg/rok, 1 000 tis. kg/rok a 1500 tis. kg/rok. Firma proto zvažuje tři varianty velikosti výrobní jednotky, dané možnými hodnotami roční poptávky.

Zadání příkladu – 2 Firma proto zvažuje tři varianty velikost výrobní jednotky, dané možnými hodnotami roční poptávky, tj. 500 tis. kg/rok, 1 000 tis. kg/rok a 1500 tis. kg/rok. Z technicko ekonomické studie projektu vyplynulo, že proporcionální náklady na výrobu daného produktu činí 30 Kč/kg bez ohledu na velikost výrobní jednotky.

Zadání příkladu – 3 Roční fixní náklady činí 27 mil. Kč u výrobní jednotky 500 tis. kg/rok, 40 mil. Kč u výrobní jednotky 1 000 tis. kg/rok a 50 mil. Kč u výrobní jednotky 1500 tis. kg/rok. Jako kritérium pro hodnocení variant velikosti výrobní jednotky zvolila firma roční zisk před zdaněním.

Sestavení matice – 1 Výrobní kapacita Poptávka 500 1000 1500

Sestavení matice – 2 výr. kapacita 500 tis. kg a poptávka 500 tis. kg 500 000 ∙ (100 – 30) – 27 000 000 = 8 mil. Kč výr. kapacita 500 tis. kg a poptávka 1000 tis. kg výr. kapacita 1500 tis. kg a poptávka 500 tis. kg 500 000 ∙ (100 – 30) – 50 000 000 = -15 mil. Kč výr. kapacita 1500 tis. kg a poptávka 1500 tis. kg 1 500 000 ∙ (100 – 30) – 50 000 000 = 55 mil. Kč

Sestavení matice – 3 Výrobní kapacita Poptávka 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55

Zadání příkladu – 4 Předpokládáme, že pravděpodobnosti budoucího vývoje jsou následující: 50 % pro poptávku 500 tis. kg/rok, 30 % pro poptávku 1 000 tis. kg/rok a 20 % pro poptávku 1500 tis. kg/rok.

Pravidlo očekávané hodnoty a rozptylu Výrobní kapacita Poptávka E(X) D(X) 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55 Pravd. 50 % 30 % 20 %

Pravidlo očekávané hodnoty výr. kapacita 500 tis. kg 8 ∙ 0,5 + 8 ∙ 0,3 + 8 ∙ 0,2 = 8 mil. Kč výr. kapacita 1000 tis. kg -5 ∙ 0,5 + 30 ∙ 0,3 + 30 ∙ 0,2 = 12,5 mil. Kč výr. kapacita 1500 tis. kg -15 ∙ 0,5 + 20 ∙ 0,3 + 55 ∙ 0,2 = 9,5 mil. Kč

Pravidlo očekávané hodnoty a rozptylu Výrobní kapacita Poptávka E(X) D(X) 500 1000 1500 8 -5 30 12,5 -15 20 55 9,5 Pravd. 50 % 30 % 20 %

Rozptyl výr. kapacita 500 tis. kg výr. kapacita 1000 tis. kg (8 - 8)2 ∙ 0,5 + (8 - 8)2 ∙ 0,3 + (8 - 8)2 ∙ 0,2 8 mil. Kč výr. kapacita 1000 tis. kg (-5 – 12,5)2 ∙ 0,5 + (30 – 12,5)2 ∙ 0,3 + (30 – 12,5)2 ∙ 0,2 = 306 mil. Kč výr. kapacita 1500 tis. kg (-15 – 9,5)2 ∙ 0,5 + (20 – 9,5)2 ∙ 0,3 + (55 – 9,5)2 ∙ 0,2 = 747 mil. Kč

Pravidlo očekávané hodnoty a rozptylu Výrobní kapacita Poptávka E(X) D(X) 500 1000 1500 8 -5 30 12,5 306 -15 20 55 9,5 747 Pravd. 50 % 30 % 20 % Dominance ?

Pravidla rozhodování za nejistoty Pravidlo minimaxu Kritérium Waldovo, pesimismu Pravidlo maximaxu Kritérium optimismu Laplaceovo pravidlo Hurwiczovo pravidlo Savageovo pravidlo

Pravidlo minimaxu Nejhorší možnost má pravděpodobnost 100 %  pak vybírám tu nejlepší. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Minimax 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55 8 -5 -15

Pravidlo maximaxu Nejlepší možnost má pravděpodobnost 100 %  pak vybírám tu nejlepší. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Maximax 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55 8 30 55

Velikost výrobní jednotky Pravidlo Laplaceovo Všechny možnosti mají stejnou pravděpodobnost  pak vybírám tu nejlepší. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Laplace 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55 8 18,3 20

Velikost výrobní jednotky v našem příkladě koef. optimismu = 0,6 Pravidlo Hurwitzovo Vážený průměr nejlepší a nejhorší možnosti (vahou je koeficient optimismu)  pak vybírám tu nejlepší. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Laplace 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55 pro 1000 tis. kg 30 ∙ 0,6 + (-5) ∙ (1-0,6) 8 16 27 v našem příkladě koef. optimismu = 0,6

Velikost výrobní jednotky Pravidlo Savageovo Hledám možné ztráty oproti optimální variantě daného stavu světa  pak hledám minimální ztrátu. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Matice ztrát Savage 500 1000 1500 8 -5 30 -15 20 55

Pravidlo Savageovo Ztráta, že jsem realizovala výrobní jednotku o velikosti 500 tis. ks, ale poptávka je 1000 tis. kg. max. zisk při poptávce 1000 tis. kg je 30 mil. Kč při kapacitě 500 tis. kg však realizuji zisk 8 mil. Kč  ztráta z toho, že nebyla zvolena nejlepší varianta = 22 mil. Kč

Velikost výrobní jednotky Pravidlo Savageovo Hledám možné ztráty oproti optimální variantě daného stavu světa  pak hledám minimální ztrátu. Velikost výrobní jednotky Výše poptávky Matice ztrát Savage 500 1000 1500 8 22 47 -5 30 13 25 -15 20 55 23 10 47 25 23