Autor: Michal Jex

 Základní stav Hamiltoniánu  Bodové interakce-kontaktní potenciál  Proč studujeme základní stav  Vlastnosti základního stavu s bodovými interakcemi Úvod

Studované systémy  Rovina a třírozměrný Euklidovský prostor  Kvantový graf  Přímka s regulárním potenciálem

Teoretický úvod  Zavedení matematicky korektních operátorů  Významné vlastnosti operátorů  Řešení spektrálního problému pomocí resolventy operátoru  Kreinova formule  Birman Schwingerova formule

Základní stav na přímce v rovině a třírozměrném prostoru  Tvrzení dokázané pomocí variačního principu  Náznak důkazu

Základní stav v rovině a třírozměrném prostoru  Tvrzení pro systémy se zrcadlovou symetrii  Náznak důkazu

Základní stav v rovině a třírozměrném prostoru  Tvrzení pro systémy se vícečetnou symetrii  Náznak důkazu

Základní stav na kvantovém grafu  Hraniční podmínky ve vrcholech:  Typy vlastních funkcí na hranách: Hraniční podmínky na vrcholech:

Základní stav na kvantovém grafu  Tvrzení  Náznak důkazu

Základní stav na kvantovém grafu  Tvrzení pro hvězdicový graf  Náznak důkazu

Základní stav na kvantovém grafu Závislost energie základního stavu na délce jedné hrany a síle bodové interakce na středovém vrcholu

Základní stav v rovině a třírozměrném prostoru  Variety v rovině jsou provázány transformací pokud splňují následující podmínky: a) jsou složené ze stejného počtu křivek b) c) d) Křivky, ze kterých jsou složené variety mají stejný počet průsečíků

Základní stav v rovině a třírozměrném prostoru  Tvrzení dokázané pomocí variačního principu  Náznak důkazu Operátor není invertibilní

Základní stav v rovině a třírozměrném prostoru  Tvrzení pro systémy se zrcadlovou symetrii

Základní stav na přímce  Systémy popsané Hamiltoniánem  Typy studovaných potenciálů a) potenciálová jáma b) lomený lineární potenciál c) monotónní potenciál d) symetrický potenciál

Potenciálová jáma Závislost energie základního stavu na poloze bodové interakce E y

Lomený lineární potenciál Závislost energie základního stavu na poloze bodové interakce E y

Lomený lineární potenciál Závislost energie základního stavu na poloze bodové interakce E y

Lomený lineární potenciál Závislost energie základního stavu na poloze bodové interakce E y

Monotónní potenciál  Potenciál

Monotónní potenciál  Tvrzení  Náznak důkazu

Symetrický potenciál  Symetrický potenciál  Tvrzení  Náznak důkazu

Závěr  Závislost vzdálenosti přitažlivých bodových interakcí a energie základního stavu pro dvourozměrný a třírozměrný případ  Vztah mezi délkou hran a typem funkce kvantového grafu s „bodovými interakcemi“ a energii základního stavu  Závislost mezi polohou bodové interakce vůči regulárnímu potenciálu a energii základního stavu na přímce

Možná pokračování  Obecnější tvar regulárního potenciálu  Nekonečně mnoho bodových interakcí  Případ regulárního potenciálu a bodové interakce ve více rozměrech

Děkuji za pozornost