Krychle Síť, povrch, objem Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Krychle Uveďte příklady předmětů ze svého okolí doma i ve škole, které mají tvar krychle.

Krychle = těleso Postup konstrukce krychle s délkou hrany 5 cm: 1. čtverec a = 5 cm H G 2. úhel 45° z vrcholů čtverce 3. ½ délky strany čtverce na šikmé hrany – 2,5 cm E F 4. viditelnost hran D C 45° A B

Krychle a a a a – délka hrany krychle Krychle má: 12 hran horní podstava Krychle má: 12 hran 6 stěn (čtverce) 8 vrcholů a ut us plášť us – stěnová úhlopříčka 12 stěnových úhlopříček ut – tělesová úhlopříčka 4 tělesové úhlopříčky a a dolní podstava

Krychle - síť Načrtni síť krychle. Úkol: Sestrojte libovolnou síť krychle, která má délku hrany 4 cm. Vystřihněte ji a nalepte do sešitu.

S = 6.a.a Krychle - povrch = obsah sítě krychle = obsah šesti čtverců

Krychle - povrch Příklad: Vypočítej povrch krychle, která má délku hrany a) a = 4 cm b) a = 5,7 dm c) a = 2,6 m Řešení: a a = 4 cm S = ? cm2 a = 5,7 dm S = ? dm2 a = 2,6 m S = ? m2 S = 6.a.a S = 6.4.4 S = 6.16 S = 96 cm2 S = 6.a.a S = 6.5,7.5,7 S = 6.32,49 S = 194,94 dm2 S = 6.a.a S = 6.2,6.2,6 S = 6.6,76 S = 40,56 m2 Povrch krychle je 194,94 dm2. Povrch krychle je 96 cm2. Povrch krychle je 40,56 m2.

Krychle - objem = obsah podstavy „krát“ výška a V = Sp . v V = a.a.a Označení: Sp – obsah podstavy a – délka hrany V – objem krychle a V = Sp . v V = a.a.a Sp a a

Krychle - objem Příklad: Vypočítej objem krychle, která má délku hrany a) a = 4 cm b) a = 1,6 dm a Řešení: a = 4 cm V = ? cm3 a = 1,6 dm V = ? dm3 V = a.a.a V = 4.4.4 V = 64 cm3 V = a.a.a V = 1,6.1,6.1,6 V = 4,096 dm3 Objem krychle je 64 cm3. Objem krychle je 4,096 dm3.

Krychle - příklady 1. Vypočítejte povrch a objem krychle s délkou hrany 3,5 cm. Řešení: a a = 3,5 cm S = ? cm2 V = ? cm3 S = 6.a.a S = 6.3,5.3,5 S = 73,5 cm2 V = a.a.a V = 3,5.3,5.3,5 V = 42,875 cm3 Povrch krychle je 73,5 cm2 a její objem je 42,875 cm3.

Krychle – příklady 2. Krychle má délku hrany 1,2 m. Kolikrát větší bude povrch krychle, jestliže její hrana bude dvakrát větší? 3. Vypočítej povrch krychle, která je sestavena z 27 malých krychlí s délkou hran 2 cm. 4. Součet délek hran krychle je 66 dm. Vypočítejte její povrch a objem.

Krychle – praktické příklady 5. Kolik krychlových krabiček s hranou 30 cm uložíte do krabice tvaru krychle s délkou hrany 2,1 m? 6. Dárková krabice. Kolik metrů čtverečních balicího papíru je potřeba k polepení krabice tvaru krychle s hranou 4,5 dm?

Výsledky Příklad 2 a = 1,2 m S = ? m2 S = 6.a.a S = 6 . 1,2 . 1,2 a = 2 . 1,2 m = 2,4 m S = ? m2 S = 6.a.a S = 6 . 2,4 . 2,4 S = 34,56 m2 34,56 : 8,64 = 4 krát Jestliže délku hrany krychle zvětšíme dvakrát, její povrch se zvětší 4krát.

Výsledky Příklad 3 a1 = 2 cm a = 6 cm S = ? cm2 S = 6.a.a Nová krychle má povrch 216 cm2.

Výsledky Příklad 4 12 hran = 66 dm a = 66 : 12 = 5,5 dm S = ? dm2 V = ? dm3 S = 6.a.a S = 6 . 5,5 . 5,5 S = 181,5 dm2 V = a.a.a V = 5,5 . 5,5 . 5,5 V = 166,375 dm3 Povrch krychle je 181,5 dm2 a její objem je 166,375 dm3.

Výsledky Příklad 5 krychle a1 = 30 cm a2 = 2,1 m = 210 cm krychlí ….. x ks V1 = a.a.a V1 = 3 . 3 . 3 V1 = 27 dm3 V2 = a.a.a V2 = 21 . 21 . 21 V2 = 9 261 dm3 210 : 30 = 7 krychlí na délku hrany krabice 7 . 7 = 49 ks na dně x = 49 . 7 pater x = 343 ks NEBO: x = 9 261 : 27 x = 343 ks Do velké krabice se vejde 343 krabiček.

Výsledky Příklad 6 a = 4,5 dm S = ? m2 S = 6.a.a S = 6 . 4,5 . 4,5 S = 121,5 dm2 S = 1,215 m2 Na polepení krabice je potřeba 1,215 m2 balicího papíru.