2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování mechanické energie Hybnost 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Fyzika I-2014, přednáška 2

1. Newtonův zákon „Zákon setrvačnosti“ 2. Newtonův zákon „Zákon síly“ Newtonovy zákony 1. Newtonův zákon „Zákon setrvačnosti“ 2. Newtonův zákon „Zákon síly“ 3. Newtonův zákon „Zákon akce a reakce“ Souřadnicové soustavy, kde platí N. zákony - inerciální           Fyzika I-2014, přednáška 1

nejvýznamnější gravitační síla – gravitační síla Země: Gravitační síla Některé síly v přírodě nejvýznamnější gravitační síla – gravitační síla Země: Gravitační síla homogenní tíhové pole Tíhová síla FG je aproximace výsledné síly působící na tělesa v blízkém okolí Země (gravitační Země-těleso, odstředivá v důsledku rotace Země kolem své osy) – příslušné zrychlení tzv. tíhové zrychlení g, směr – svislý gravitační zrychlení ag aproximace pro pohyb malého rozsahu: 𝐹 𝑚𝑀 =𝜅 𝑚𝑀 𝑟 𝑚𝑀 2 𝑎 𝑚 =𝜅 𝑀 𝑟 𝑚𝑀 2 =𝑓( 𝑟 𝑚𝑀 )

Použití druhého pohybového zákona   2. N. z. představuje pohybové rovnice 1. využití: ze známé síly z pohybových rovnic → pohybové funkce a ostatní charakteristiky pohybu pohybová rovnice ≡ vztah pohybové funkce x (t), y (t), z (t) – popisují pohyb Dáno: síla a počáteční podmínky Postup: volba souřadnicového systému v něm se řeší pohybové rovnice integrací Fyzika I-2014, přednáška 1

Použití druhého pohybového zákona 1. Šikmý vrh Fyzika I-2014, přednáška 1

Šikmý vrh       6 Fyzika I-2014, přednáška 1

Tvar trajektorie, dálka, výška vrhu Speciální případy šikmého vrhu: vodorovný vrh: a = 0° (závaží puštěno z koše balonu letícího vodorovně) svislý vrh vzhůru: a = 90° svislý vrh dolů: a = 270° = - 90° volný pád: v0=0 Šikmý vrh       7 Fyzika I-2014, přednáška 2

2. Normálová síla na těleso – síla, kterou podložka působí na těleso, Některé síly v přírodě 2. Normálová síla na těleso – síla, kterou podložka působí na těleso, – reakce podložky na kolmou složku síly, kterou působí těleso na podložku. klidné těleso na vodorovné podložce v klidu těleso na nakloněné rovině 8 Fyzika I-2014, přednáška 2

f…koeficient tření (statický, dynamický) směr: působí proti pohybu Některé síly v přírodě 3. Síla tření f…koeficient tření (statický, dynamický) směr: působí proti pohybu není to vektorová rovnice: síla tření působí v jiném směru než normálová síla !!! 9 Fyzika I-2014, přednáška 2

Použití druhého pohybového zákona Dáno: síla a počáteční podmínky Cíl: pohybové charakteristiky (pohybové funkce, …) Postup: volba souřadnicového systému v něm se řeší pohybové rovnice integrací 10 Fyzika I-2014, přednáška 2

Použití druhého pohybového zákona 2. Pohyb po nakloněné rovině: dáno: m, a, f , poč. podm. v (t=0)=0 síly? souřadnicový systém tabule rovnoměrně zrychlený pohyb podél osy x 11 Fyzika I-2014, přednáška 2

Použití druhého pohybového zákona 3. Pohyb po kružnici 𝐹 = 𝐹 𝜏 𝜏 0 + 𝐹 𝑛 𝑛 0 rozklad do přir. směrů: tečná složka síly – mění velikost rychlosti normálová sl. rovnoměrný pohyb po kružnici – v = konst dostředivá síla – mění směr rychlosti 𝐹 𝜏 =𝑚 𝑎 𝜏 =𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝐹 𝑛 =𝑚 𝑎 𝑛 =𝑚 𝑣 2 𝑅 𝐹 𝜏 =0 𝐹 𝑛 =𝑚 𝑣 2 𝑅 =𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 12

práce - skalární veličina, dráhové účinky síly Práce, výkon práce - skalární veličina, dráhové účinky síly     Kdy dW = 0? jedn. práce joule, J eV (elektronvolt) výkon P jedn. výkonu watt, W účinnost        

Práce, výkon 1. Práce tíhové síly W > 0 pro yA > yB W nezávisí na trajektorii práce konzervat. síly po uzavř. kř. je rovna 0 Práce konzervativní síly po dráze závisí pouze na poloze počátečního a koncového bodu trajektorie. 14 Fyzika I-2014, přednáška 2

W < 0 – disipativní síla 2. Práce síly tření Ft = N f = konst W < 0 – disipativní síla W závisí na trajektorii, není konzervativní síla (při pohybu po černé trajektorii se disipuje více energie než po červené trajektorii) 15 Fyzika I-2014, přednáška 2

práce dostředivé síly je nulová   16 Fyzika I-2014, přednáška 2

změna pohybového stavu – působení síly po dráze – práce Kinetická energie změna pohybového stavu – působení síly po dráze – práce veličina kinetická energie: dynamická veličina, která souvisí s pohybem a která se vykonanou prací mění tabule Pozn. výsledná síla může být konzervativní a/nebo disipativní síly Př. Spočtěte rychlost vs hmot. m na úpatí nakloněné roviny délky s, úhlu a, t = 0: v = 0 𝐸 𝑘 = 1 2 𝑚 𝑣 2 teorém práce – kinetická energie, věta o kin. energii: změna kinetické energie tělesa je rovna práci výsledné síly vykonané na tělese 𝐸 𝑘𝐵 − 𝐸 𝑘𝐴 = 𝑊 𝐴→𝐵 Δ𝐸 𝑘 = 𝑊 𝐴→𝐵 A B

Potenciální energie Práce vykonaná v poli konzervativní síly je rovna úbytku potenciální energie. jen pro tělesa v poli konzervativní síly fyzikální význam má jen rozdíl potenciálních energií Př. potenciální energie v poli tíhové síly potenciální energie spojená s jinou konzervativní silou má jiný tvar !!! 𝐸 𝑝𝐴 − 𝐸 𝑝𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐹 ⋅𝑑 𝑟 𝐸 𝑝 𝑟 = 𝑟 𝐸 𝑝 =0 𝐹 ⋅𝑑 𝑟 bod A… 𝑟 bod B… 𝐸 𝑝 =0 𝐸 𝑝 =𝑚𝑔 𝑦 𝐴 − 𝑦 𝐵 =𝑚𝑔ℎ 𝐸 𝑝 =0

Zákon zachování mechanické energie teorém práce - kin. energie pro konzer. a disip. síly → tabule … mechanická energie Zákon zachování mech. energie: Jestliže na těleso nepůsobí žádná disipativní síla, mech. energie se nemění DE = 0 EA = EB EkA + EpA = EkB + EpB z.z.m.e. platí jen v konzervativních systémech teorém práce-kinetická energie platí vždy, i pro disipativní síly 𝐸 𝑘𝐵 − 𝐸 𝑘𝐴 = 𝑊 𝐴→𝐵 𝑘𝑜𝑛𝑧 + 𝑊 𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑠 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑝 =𝐸 Δ𝐸= 𝑊 𝑑𝑖𝑠 19 Fyzika I-2014, přednáška 2

Př. a) Výška šikmého vrhu h, dáno: m, x0, y0, v0, a b) rychlost v určitém bodě trajektorie Př. Rychlost dopadu po volném pádu z výšky h A B A C B 𝐸 𝑝 =0 𝐸 𝑝 (𝑦=0)=0 20 Fyzika I-2014, přednáška 2

Hybnost, impuls (ve skriptech odd. 2.2.2) dynamická veličina hybnost p 1. formulace 2. N. z. Impuls síly I úpravou 2. N.z. využití 2. formulace 2. N. z. – soustava hmotných bodů, srážky 𝑝 =𝑚 𝑣 2. formulace 2. N. z. 𝐹 𝑅 =𝑚 𝑎 𝐹 𝑅 = 𝑑 𝑝 𝑑𝑡 , 𝐹 𝑅 = 𝑑(𝑚 𝑣) 𝑑𝑡 𝑝 2 − 𝑝 1 = 𝑡 1 𝑡 2 𝐹 𝑅 𝑑𝑡 = 𝐼 impuls síly I - časový účinek síly impuls síly vyvolává změnu hybnosti Fyzika I-2014, přednáška 2

2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů soustava hmotných bodů: n hmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi , ri volná s vazbami tuhá (další aproximace – tuhé těleso) počet stupňů volnosti: počet nezávislých parametrů určujících polohu soustavy Soustava Počet stupňů volnosti 1 hmot. bod 3 n hmot. bodů (volných) 3n 2 hmot. body – tuhá soustava 2 . 3 - 1 = 5 3 hmot. body – tuhá soustava 3 . 3 - 3 = 6 n hmot. bodů – tuhá soustava 6 22 Fyzika I-2014, přednáška 2

Hmotný střed soustavy hmotný střed n hmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi , ri (v místě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) hybnost soustavy hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy 𝑟 𝑇 = 1 𝑚 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 , 𝑚= 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 𝑚 𝑣 𝑇 = 𝑖=0 𝑛 𝑝 𝑖 = 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘

1. věta impulsová Vyjádříme: 1. zrychlení hmotného středu pomocí celkové hybnosti soustavy 2. pomocí síly na soustavu 1. věta impulsová (2. a 3. N. z.) Změna celkové hybnosti soustavy za jednotku času je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly celkovou hybnost soustavy neovlivňují. Věta o pohybu hmotného středu Hm. střed se pohybuje jako hm. bod, do kterého je soustředěna celá hmotnost soustavy a na který působí výslednice vnějších sil. Zákon zachování hybnosti - důsledek 1. věty impulsové 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 𝑚 𝑎 𝑇 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 𝑑 𝑝 𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑑𝑡 = 0 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 0 𝑝 𝐴 𝑐𝑒𝑙𝑘 = 𝑝 𝐵 𝑐𝑒𝑙𝑘

Tato presentace je pomůckou k přednášce Není určena k samostudiu Přednášku ani učební texty nenahrazuje http://vscht.prague-cdlab.cz/ Konzultace: po dohodě e-mailem marie.urbanova@vscht.cz Zkouška: písemná a ústní počet bodů z testů ≥ 92% - bez písemky termíny jednou měsíčně, ve zkouškovém období jednou týdně Fyzika I-2014, přednáška 2

26 Fyzika I-2014, přednáška 2

3. Mechanika tuhého tělesa Srážky 3. Mechanika tuhého tělesa 27 Fyzika I-2014, přednáška 2