Hra ke zopakování či procvičení učiva: Povrch a objem krychle a kvádru Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak postupovat ‒ návod pro použití 1. Hru může hrát až osm družstev (hráčů). Hru ovládá a její průběh řídí učitel. 2. Družstvům (hráčům) je předloženo několik různých okruhů otázek či výpočtů, v nichž jsou ukryty otázky či příklady s různou obtížností. Podle obtížnosti jsou také otázky či příklady ohodnoceny finanční částkou. 3. Na úvod určí učitel družstvo (hráče), které vybere první otázku z daných okruhů a částek. Tu učitel položí kliknutím na ni v hracím poli. Následující otázky již vybírá vždy družstvo, které správně odpovědělo na otázku poslední. Návrat na hrací plán se uskuteční kliknutím na šipku zpět na snímku s otázkou, příkladem. 4. O odpověď se družstva (hráči) hlásí například zvednutím ruky. Pokud nejrychlejší družstvo (hráč) odpoví správně, částku mu učitel připíše do jeho kolonky na body. Úspěšné družstvo pak pokračuje výběrem další otázky. 5. Správnost odpovědi či postup výpočtu může učitel odtajnit postupným klikáním na smajlíka v pravém horním rohu snímku s otázkou, příkladem. 6. Pokud družstvo hráč odpoví nesprávně, příslušnou částku mu učitel odečte a možnost odpovědi dostává druhé nejrychlejší družstvo. Pokud ani to neuspěje, vše se opakuje a možnost odpovědi dostává další nejrychlejší družstvo v pořadí. 7. Kromě otázek bodovaných se v herním plánu pod názvem okruhu vyskytují i otázky prémiové. Jejich bodové hodnocení určí vyučující. 8. Prémiová otázka přichází na řadu až po zodpovězení poslední bodované otázky daného okruhu. Přednostní právo první odpovědi na ni má družstvo (hráč), které odpovědělo správně na poslední otázku daného okruhu. Pokud toto družstvo správně neodpoví, body se mu neodebírají a možnost odpovědět dostává družstvo jiné, a to již opět v pořadí dle rychlosti přihlášení se. To už ovšem odpovídá opět i s rizikem možnosti odečtu bodů při nesprávné odpovědi 9. Ve hře vítězí družstvo (hráč), které má po vyčerpání všech otázek herního plánu či na konci časového limitu stanoveného pro hru na svém kontě nejvyšší částku. Při případné rovnosti může rozhodnout o vítězi například hra „kámen, nůžky, papír“. Podrobnější postup v přiloženém souboru „návod“.

Tabulka otázek: Krychle Kvádr Krychle a kvádr ve slovních úlohách Složitější slovní úlohy 100 100 100 100 300 300 300 300 500 500 500 500 A B C D E F G H

Krychle za 100 Vypočítej povrch krychle o hraně 2,5 decimetru. a = 2,5 dm S = 6 . a . a S = 6 . 2,5 . 2,5 S = 37,5 dm2 Krychle má povrch 37,5 dm2. Zpět

Krychle za 300 Urči v litrech objem kostky s hranou dlouhou 1,1 metrů. a = 1,1 m =11 dm V = 11 . 11 . 11 V = 1331 dm3 = 1331 l Kostka má objem 1331 litrů. Zpět

Součin kterého čísla se sebou samým dává výsledek 49? Krychle za 500 Jakou délku má hrana krychle, jejíž povrch je 294 cm2? S = 294 cm2 S = 6 . a . a 294 = 6 . a . a Součin kterého čísla se sebou samým dává výsledek 49? ? cm 294 : 6 = a . a 49 = a . a a = 7 cm Krychle má hranu dlouhou 7 centimetrů. Zpět

Které číslo dává výsledek 8 při násobení třikrát sama se sebou? Krychle ‒ prémie Jak dlouhá je hrana krychle o objemu 8 dm3? V=8 cm3 Které číslo dává výsledek 8 při násobení třikrát sama se sebou? ? cm V = a . a . a 8 = a . a . a a = 2 cm Krychle má hranu dlouhou 2 centimetry. Zpět

Nejprve „sladíme“ rozměry a převedeme je všechny na stejnou jednotku. Kvádr za 100 Urči objem kvádru o hranách 1,2 decimetrů, 25 centimetrů a 90 milimetrů. Nejprve „sladíme“ rozměry a převedeme je všechny na stejnou jednotku. 90 mm = 9 cm 25 cm 1,2 dm = 12 cm V = a . b . c V = 12 . 25 . 9 V = 2700 cm3 Kvádr má objem 2700 cm3. Zpět

Kvádr za 300 Zpět Kvádr má povrch 15220 mm2. Vypočítej, jaký povrch má kvádr dlouhý 8,5 centimetrů, široký 44 milimetrů a vysoký 3 centimetry. S = 2 . ( 3 cm = 30 mm = c S = 2 . (a . b + a . c + b . c) 44 mm = b 8,5 cm = 85 mm = a 85 . 44 + 85 . 30 + 44 . 30) S = 2 . (3740 + 2550 + 1320) S = 2 . 7610 S = 15220 mm2 Zpět Kvádr má povrch 15220 mm2.

Voda sahá do výšky 45 decimetrů. Zpět Kvádr za 500 Vypočítej, do jaké výšky sahá voda v nádobě tvaru kvádru dlouhého 35 decimetrů a širokého 24 decimetrů, který má objem 378 hektolitrů? V=378 hl =37800 l =37800 dm3 V = a . b . c 37800 = 35 . 24 . v c = v = ? dm 37800 = 840 . v 37800 : 840 = v B = 24 dm v = 45 dm a = 35 dm Voda sahá do výšky 45 decimetrů. Zpět

Kvádr ‒ prémie Zpět Třetí hrana kvádru je dlouhá 2,5 metru. Kvádr má povrch 94 m2 a dvě hrany dlouhé 5 metrů a 46 decimetrů. Jak dlouhá je třetí zbývající hrana? S = 2 . (a . b + a . c + b . c) c = ? m S = 2 . a . b + 2 . a . c + 2 . b . c S = 94 m2 b = 46 dm = 4,6 m 94 = 2 . 5 . 4,6 + 2 . 5 . c + 2 . 4,6 . c a = 5 m 94 = 46 + 10 . c + 9,2 . c 94 – 46 = 19,2 . c 48 = 19,2 . c 48 : 19,2 = c c = 2,5 m Zpět Třetí hrana kvádru je dlouhá 2,5 metru.

Krychle a kvádr ve slovních úlohách za 100 Kolik celých kostek s hranou dlouhou 20 centimetrů bychom mohli polepit rolí papíru dlouhou 8 metrů a širokou 5,5 decimetrů? b=5,5 dm Musíme zjistit, kolikrát se povrch krychle „vleze“ do obsahu role papíru. (Pozor ovšem na jednotky!) a =20 cm =2 dm a=8 m =80 dm Skrychle=6.a2 Sobdélníku=a.b Skrychle=6.22 Sobdélníku=80.5,5 Skrychle=6.4 Sobdélníku=440 dm2 Skrychle=24 dm2 _ . Sobdélníku:Skrychle= 440 : 24 = 18,3 = 18 Polepit bychom mohli 18 celých kostek. Zpět

Kolik stěn bazénu a jakých rozměrů se bude „kachličkovat“? Krychle a kvádr ve slovních úlohách za 300 Bazének dlouhý 6 metrů, široký 4 metry a vysoký 25 decimetrů se má obložit kachličkami tvaru čtverce se stranou 15 centimetrů. Kolik balíků těchto kachliček musíš koupit, je-li v jednom balíku 50 kusů kachliček? c=25 dm =2,5 m Stěny: 6x2,5 m a=15 cm b=4 m 4x 2,5 m Dno: 6x4 m 4x 2,5 m a=6 m Skachličky=15.15 Kolik stěn bazénu a jakých rozměrů se bude „kachličkovat“? =225 cm2 6x2,5 m Sbazénu=6.4+2.6.2,5+2.4.2,5 Sbazénu=24+30+20 =74 m2 =740000 cm2 A nyní to chce zjistit, kolikrát se do celkového obsahu obkládaných stěn „vejde“ obsah kachličky. _ . Sbazénu:Skachličky=740000:225= 3288,8 =3289 . 3289:50=65,78 =66 Zpět Musím koupit 66 balíků kachliček.

Krychle a kvádr ve slovních úlohách za 500 V nádrži tvaru krychle o hraně 7,5 decimetrů je voda sahající do dvou třetin výšky nádrže. Do vody v nádrži byla ponořena krychle o hraně 45 centimetrů. Kolik centimetrů pod okraj nádrže bude sahat hladina vody? c=? dm b=7,5 dm 2/3.7,5 dm =5 dm a=7,5 dm Vvytlačené vody=a.b.c 91,125=7,5.7,5.c a=7,5 dm 91,125:56,25=c a=7,5 dm Objem vložené krychle se rovná objemu „vytlačené“ vody. Jaký tvar tato voda má? c=1,62 dm Vvložené krychle=a.a.a Vvložené krychle=45.45.45 7,5-5-1,62= 0,88 dm =8,8 cm Vvložené krychle=91125 cm3= =91,125 dm3 Hladina bude sahat 8,8 centimetrů pod horní okraj nádrže. Zpět

Drát byl „pozohýbán“ na dvanáct stejně dlouhých částí – hran krychle. Krychle a kvádr ve slovních úlohách ‒ prémie Drátěný model krychle (jen hrany) byl zhotoven z drátu dlouhého 2,88 metrů. Jaký objem má takto zhotovená krychle? Drát byl „pozohýbán“ na dvanáct stejně dlouhých částí – hran krychle. a=2,88:12= 0,24 m =24 cm V=a.a.a V=24.24.24 V=13824 cm3 Krychle má objem 13824 cm3. Zpět

Složitější slovní úlohy za 100 Kolik korun bude stát dvojí nátěr dvou reklamních panelů tvaru kvádru se čtvercovou podstavou o straně 80 centimetrů a výškou 2 metry ze všech stran kromě podstavy? Vydatnost barvy v plechovce za 175 Kč je 12 m2. Povrch jednoho panelu … S1=0,8.0,8+4.0,8.2 =7,04 m2 Povrch při dvou nátěrech … S2=7,04.2 =14,08 m2 _ . Počet potřebných plechovek … 14,08:12 =1,173 =2 2 m Cena dvou plechovek … 2. 175 = 350 Kč 0,8 m 0,8 m Dvojí nátěr reklamních panelů bude stát 350 Kč. Zpět

Složitější slovní úlohy za 300 Tatínek chce kolem obdélníkového jezírka dlouhého 7 metrů a širokého 5 metrů vyrobit jeden metr široký a 10 centimetrů vysoký chodník z „kačírku“. Kolikrát bude muset tatínek jet s kolečky pro kačírek, může-li na jedno naložení převést 125 dm3? Objem chodníku i „jako“ vysypaného jezírka do výšky chodníku, tj. 10 centimetrů: V2=9.7.0,1= 6,3 m3 b2=7 m b1=5 m Objem jen „jako“ vysypaného jezírka do výšky chodníku, tj. 10 centimetrů: V1=7.5.0,1= 3,5 m3 a1=7 m Objem chodníku: V=V2-V1 =6,3-3,5= 2,8 m3 a2=9 m Kolikrát bude muset tatínek jet, tj. kolikrát se vleze objem koleček do objemu celého chodníku (pozor na jednotky): 2800:125= 22,4 Tatínek bude muset jet pro kačírek 23krát. Zpět

Složitější slovní úlohy za 500 Betonové koryto ve tvaru kvádru má vnější rozměry 1 metr a 45 centimetrů a výšku 4 decimetry. Tloušťka stěn je 5 centimetrů. Jakou hmotnost má koryto, je-li hustota betonu 2300 kg/m3? Objem plného koryta, tzn. koryta plus například vody v něm: V2=1.0,45.0,4= 0,18 m3 Objem vody v plném korytě (Pozor: Jde o vnitřní rozměry koryta, což znamená, že od délky a šířky se tloušťka koryta odečítá dvakrát, od výšky však jen jednou!): V2=0,9.0,35.0,35= 0,11025 m3 Objem prázdného koryta, tzn. skutečný objem jen betonového koryta: V=V2-V1= 0,18-0,11025= 0,06975 m3 Hmotnost betonového koryta: m=0,06975.2300= 160,425 kg Betonové koryto má hmotnost 160,425 kilogramů. Zpět

Složitější slovní úlohy ‒ prémie Petr má vodou z potoka naplnit zahradní nádrž tvaru krychle o hraně 1 metr. Jakou dráhu přitom ujde do úplného naplnění nádrže, začíná-li u potoka vzdáleného od nádrže 25 metrů a k přenášení vody používá dvanáctilitrovou konev? Objem zahradní nádrže v litrech: V2=1.1.1= 1 m3 =1000 dm3=1000 l Kolikrát se dvanáct litrů vejde do plné nádrže, jinými slovy, kolikrát bude muset Petr jít nabrat vodu do potoka? _ . 1000:12= 83,3 =84 Jakou vzdálenost ujde, pokud každé nabrání vody, kromě prvního, znamená cestu „tam a zpět“, tj. 50 metrů: 83.50+25= 4175 m Petr při plnění nádrže ujde 4175 metrů. Zpět

Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010-12-10]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>