Konstrukce rovnoběžníků * 16. 7. 1996 Konstrukce rovnoběžníků Matematika – 7. ročník *

Konstrukce čtyřúhelníků D c C d e b a A B Při konstrukci obecného čtyřúhelníku musíme znát pět prvků (stran, úhlů, úhlopříček, …). Pomocí tří prvků sestrojíme trojúhelník (tři vrcholy trojúhelníku) a pomocí zbývajících dvou jej doplníme na čtyřúhelník. Při konstrukci rovnoběžníku nám stačí menší počet známých prvků, neboť při konstrukcích využíváme některé z vlastností rovnoběžníků. Z rovnoběžníků již umíme sestrojit čtverec a obdélník, kde využíváme při konstrukci pravé úhly.

Konstrukce čtverce X c C 1. AB; |AB| = 6 cm D k1 k2 Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm. Rozbor: Postup konstrukce: X c C 1. AB; |AB| = 6 cm D k1 k2 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° Y 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° d b 4. k1; k1(A;6 cm) 5. k2; k2(B;6 cm) A a B 6. C; C∈k2∩↦BX 7. D; D∈k1∩↦AY 8. ⧠ABCD

Konstrukce čtverce X D c C 1. AB; |AB| = 6 cm k2 k1 * 16. 7. 1996 Konstrukce čtverce Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm. Konstrukce: Postup konstrukce: X D c C 1. AB; |AB| = 6 cm k2 k1 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° Y 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° d b 4. k1; k1(A;6 cm) 5. k2; k2(B;6 cm) 6. C; C∈k2∩↦BX a 7. D; D∈k1∩↦AY A B 8. ⧠ABCD *

Konstrukce obdélníku X D c C 1. AB; |AB| = 7 cm k1 k2 Y Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm. Rozbor: X Postup konstrukce: D c C 1. AB; |AB| = 7 cm k1 k2 Y 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° d b 4. k1; k1(A;4 cm) 5. k2; k2(B;4 cm) a B A 6. C; C∈k2∩↦BX 7. D; D∈k1∩↦AY 8. ⌷ABCD

Konstrukce obdélníku X 1. AB; |AB| = 7 cm Y 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° D c Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm. Rozbor: Postup konstrukce: X 1. AB; |AB| = 7 cm Y 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° D c C k2 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° k1 4. k1; k1(A;4 cm) d b 5. k2; k2(B;4 cm) 6. C; C∈k2∩↦BX A a B 7. D; D∈k1∩↦AY 8. ⌷ABCD

Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°. Rozbor: Postup konstrukce: k2 1. AB; |AB| = 55 mm X 2. ∢ABX; |∢ABX| = 125° k3 D c C 3. k1; k1(B; 55 mm) k1 d 4. C; C∈k2∩↦BX b 5. k2; k2(C; 55 mm) A a B 6. k3; k3(A; 55 mm) 7. D; D∈k2∩ k3 8. ABCD

Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°. Rozbor: Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 55 mm k2 X 2. ∢ABX; |∢ABX| = 125° D c C 3. k1; k1(B; 55 mm) k3 4. C; C∈k2∩↦BX d k1 5. k2; k2(C; 55 mm) b 6. k3; k3(A; 55 mm) 7. D; D∈k2∩ k3 A a B 8. ABCD

Konstrukce kosodélníku Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°. Rozbor: Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 7 cm 2. ∢BAX; |∢BAX| = 43° X k1 k2 Y 3. k1; k1(A; 4 cm) D c C d 4. D; D∈k1∩↦AX b 5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° * a A B 6. k2; k2(B; 4 cm) 7. C; C∈k2∩ ↦BY 8. ABCD * 180°- 43°

Konstrukce kosodélníku Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°. Konstrukce: X Postup konstrukce: Y 1. AB; |AB| = 7 cm k1 2. ∢BAX; |∢BAX| = 43° D c C 3. k1; k1(A; 4 cm) d 4. D; D∈k1∩↦AX b k2 5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° * a A B 6. k2; k2(B; 4 cm) 7. C; C∈k2∩ ↦BY 8. ABCD * 180°- 43°

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 5,2 cm a |KM| = 10cm. Rozbor: Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 8,5 cm k1 k2 2. k1; k1(K; 10 cm) N m M 3. k2; k2(L; 5,2 cm) S l 4. M; M∈k1∩ k2 n 5. △KLM k 6. S; S ∈KM, |KS| = |MS| K L 7. N; (S): L  N 8. ABCD

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 4,5 cm a |KM| = 10cm. Konstrukce: Postup konstrukce: k1 1. KL; |KL| = 8,5 cm M m N k2 2. k1; k1(K; 10 cm) S 3. k2; k2(L; 4,5 cm) n l 4. M; M∈k1∩ k2 5. △KLM k K L 6. S; S ∈KM, |KS| = |MS| 7. N; (S): L  N 8. ABCD