Histogram představuje grafické zobrazení intervalového zobrazení četnosti znaku jakosti slouží k názornému zobrazení „struktury“ naměřených dat hranice intervalů fi xD1 xH1 ………………………... xDk xHk fi … četnost v intervalu i i = 1 … k k … počet intervalů xDi … dolní hranice i - teho intervalu xHi … horní hranice i - teho intervalu

Co vše lze vyčíst z histogramu Odhad polohy a rozptýlení hodnot sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. Odhad tvaru rozdělení sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. Identifikace změn v procesu srovnáním histogramů mezi sebou nebo analýzou tvaru histogramu (možné působení vymezitelných vlivů). Prvotní informaci o způsobilosti procesu.

… střední hodnota … směrodatná odchylka hranice intervalů fi

Gaussova křivka (tvar normálního rozdělení) … střední hodnota … směrodatná odchylka hranice intervalů fi Gaussova křivka (tvar normálního rozdělení)

Histogram zvonovitého tvaru Dvouvrcholový histogram Je obrazem normálního rozdělení. Působí pouze náhodné příčiny variability. Dvouvrcholový histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: - spojení dvou souborů získaných za různých podmínek. Působí i vymezitelné příčiny variability: výsledek součtu několika rozdělení, neúplný výrobní předpis, nedodržení výrobního předpisu. Histogram plochého tvaru Hřebenový histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: nesprávné zaokrouhlování hodnot, nesprávné zařazování do tříd, chyby měření. Useknutý histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: rozlišovací schopnost přístroje, nesprávně zařazená analýza dat (vytřídění neshodných jednotek před měřením). Histogram s izolovanými hodnotami Působí i vymezitelné příčiny variability: chyby při přepisování, chyby při měření.

LSL …dolní toleranční mez USL …horní toleranční mez hranice intervalů fi LSL USL Index způsobilosti:

Oblasti použití histogramu Při průběžné kontrole ve výrobním procesu. Při studiu předběžné způsobilosti procesu. Při analýze přesnosti a stability výkonu strojů, apod.

Postup sestrojení histogramu Uspořádání dat od nejmeší po největší hodnotu. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(i) 41 42 43 44 45 46 47 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x(i) 47 48 49 i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x(i) 49 50 51 52 53 i 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 x(i) 54 55 57 58 60 Nalezení maximální a minimální hodnoty. xmin = 41 xmax = 60

Postup sestrojení histogramu Výpočet variačního rozpětí R. R = xmax - xmin = 60 – 41 = 19 Stanovení počtu intrvalů (tříd) k. n > 100 k = [10 log (n)] 40 < n ≤ 100 k = [2 ] n ≤ 40 k = [1 + 1,4426 ln (n)] = [1 + 1,4426 ln (40)] = 6,32  7 Poznámka: Volba počtu intervalů může být intuitivní na základě zkušeností. Výpočet šířky intervalů h. h = R / k = 19 / 7 = 2,71  3

Postup sestrojení histogramu Volba dolní hranice prvního intervalu xD1 . xD1 = xmin = 41 Stanovení dolních xDi a horních hranic xHi všech intervalů. Interval xDi xHi ) fi 1 41 44 4 2 47 3 50 14 53 5 56 8 6 59 7 62

Postup sestrojení histogramu Interval fi 1 4 2 3 14 5 8 6 7 fi 14 8 5 4 4 4 1 41 44 47 50 53 56 59 60 hranice intervalů

Krabicový diagram (box-plot) krabicový diagram je grafická metoda, která umožňuje: znázornit robustní odhad střední hodnoty (medián), hodnoty dolního a horního kvartilu identifikovat odlehlé hodnoty posoudit symetrii v okolí kvantilů a u konců rozdělení

Interpretace box-plotu hodnoty x(i) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 odlehlé hodnoty x50 … tzv. medián, který znamená, že 50 % hodnot je nižších než hodnota mediánu x25 … tzv. dolní kvartil (1. kvartil, 25 % percentil), který znamená, že 25 % hodnot je nižších než hodnota dolního kvartilu x75 … tzv. horní kvartil (3. kvartil, 75 % percentil), který znamená, že 75 % hodnot je nižších než hodnota dolního kvartilu A, B … přilehlé hodnoty

Interpretace box-plotu Tento tvar box plotu znázorňuje symetrické rozdělení hodnot sledovaného znaku. Tento tvar box plotu znázorňuje asymetrické rozdělení hodnot sledovaného znaku. Tento tvar box plotu znázorňuje sešikmení hodnot sledovaného znaku (kladná šikmost). Tento tvar box plotu znázorňuje sešikmení hodnot sledovaného znaku (záporná šikmost).

Postup sestrojení box-plotu Výpočet kvantilů x25 , x50 a x75 . zp … pořadí kvantilu xp n … rozsah souboru Příklad: Urči dolní kvartil x25 , přičemž počet hodnot v souboru je n = 40. tzn., že 10,5 hodnota (resp. průměr desáté a jedenácté hodnoty) v uspořádaném souboru představuje dolní kvartil x25

Postup sestrojení box-plotu Výpočet délky obdélníku R (kvantilové rozpětí). Určení konců vodorovných paprsků. Konstrukce grafu. Měřítko na ose x odpovídá hodnotám sledovaného znaku. Měřítko na ose y je libovolné. x25 x50 x75