Stabilita a vzpěrná pevnost prutů Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Stabilita a vzpěrná pevnost prutů Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu Ztráta stability prutů v pružno-plastickém oboru Posouzení ocelových konstrukcí na vzpěr Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Osově namáhaný prut Rekapitulace: …pro ocel-napětí na mezi kluzu fy … platí pouze pro tažené pruty nebo masivní tlačené pruty Štíhlé pruty namáhané tlakem: dochází ke ztrátě stability dříve, než je dosaženo napětí na mezi kluzu …kritická síla, při které vzniká kritické napětí

Stabilita Stabilita - schopnost zachovat nebo obnovit původní rovnovážný stav soustavy bez samovolného narůstání deformací

Vzpěrná pevnost, vzpěrný tlak Štíhlé pruty, namáhané tlakem – mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru. Odolnost proti tomuto vybočení – vzpěrná pevnost, namáhání vzpěrným tlakem. Jedná se o velmi složitý jev, který je ovlivněn: podepřením prutu materiálovými vlastnostmi geometrickými charakteristikami zatížením počáteční napjatostí Nejjednodušší model – ideálně pružný, přímý prut, centricky zatížený tlakovou silou. Ztráta stability nastane při dosažení kritické hodnoty tlakové síly.

Stabilní, indiferentní, nestabilní stav c) Stabilní stav – prut se navrátí do své původní polohy Indiferentní (mezilehlý případ – čistě teoretický) stav – prut zůstane vychýlen, ale deformace již nerostou c) Nestabilní stav – samovolný nárůst deformací

Eulerovo řešení stability přímého prutu Předpoklady řešení: ideálně pružný materiál prut je přímý tlaková síla působí v ose prutu deformace jsou řádově menší než délka prutu (teorie malých deformací) statické účinky se vyšetřují na zdeformovaném prutu (teorie II.řádu -vysvětlení v hodině) Leonhard Euler (1707 - 1783) 4. 3. 2. 1. …vzpěrná délka …součinitel vzpěrné délky Tlačený prut vybočí ve směru nejmenší tuhosti EImin Důležité: správně stanovit tuhost prutu EI

Shrnutí Eulerova řešení stability přímého prutu 1. 2. 3. 4. … vzpěrná délka je rovna délce sinusové půlvlny ohybové čáry po vybočení – vzdálenost inflexních bodů.

Kritické napětí, štíhlost prutu, Eulerova hyperbola … poloměr setrvačnosti [m] … štíhlost prutu [-] Omezení Eulerovy hyperboly zleva i zprava vis skripta str.225-226.

Význam tzv. nulových prutů

Sloupy vstupního traktu, Tesco, Ostrava Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním vzpěrným tlakem

Okruhy problémů k ústní části zkoušky Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu - kritické břemeno, tuhost prutu Eulerovo řešení stability přímého pružného prutu - kritické napětí, tuhost prutu Eulerova hyperbola, vzpěrná délka, štíhlost prutu Význam tzv. nulových prutů