NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK
SPOLEČNÝ NÁSOBEK číslo, které je současně násobkem dvou či více různých čísel, např. 20 je společným násobkem 2, 4, 5 i 10 Společných násobků existuje nekonečně mnoho (nelze určit největší z nich), ale vždy lze určit nejmenší společný násobek.
Postup: u menších čísel: urči nejmenší společný násobek čísel 6, 8 a 12: Píšeme: n(6, 8, 12) = vybereme největší z čísel a postupně zkoušíme, který jeho násobek je zároveň násobkem ostatních čísel, tj. největší je 12 1.12 = 12 → 12 je násobkem 6, ale není 8 2. 12 = 24 → 24 je násobkem 6 i 8, proto n(6, 8, 12) = 24
b) u větších čísel: n(60, 90, 150) = ? daná čísla rozložíme na součin prvočísel 60 90 150 3 20 2 45 3 50 4 5 3 15 2 25 2 2 3 5 5 5 60 = 2 . 2 . 3 . 5 90 = 2 . 3 . 3 . 5 150 = 2 . 3 . 5. 5 Společný násobek je násobkem všech daných čísel, proto n(60, 90, 150) = 150 krát prvočísla, která zbyla v ostatních rozkladech, tj. 150 . 2 . 3 = 900 n(60,90,150) = 900
n(84, 126 a 147) = ? 84 126 147 2 42 2 63 3 49 2 21 7 9 7 7 3 7 3 3 84 = 2 . 2 . 3 . 7 126 = 2 . 3 . 3 . 7 147 = 3 . 7 . 7 n(84, 126, 147) = 147 . 2 . 2 . 3 = 1764
VYUŽITÍ NEJMENŠÍHO SPOLEČNÉHO NÁSOBKU VE SLOVNÍCH ÚLOHÁCH V herně připravili pro vítěze jackpotu speciální balíček s žetony. Vítěz si může vítěznou částku vybrat v žetonech s hodnotou 10, 30 nebo 100 dolarů. Jakou nejmenší hodnotu může mít jackpot? Hledáme nejmenší společný násobek čísel 10, 30 a 100: rozložíme čísla na součin prvočísel 10 = 2 . 5 30 = 2 . 15 = 2 . 3 . 5 100 = 2. 50 = 2. 2. 25 = 2. 2. 5 . 5 n(10, 30, 100) = 100 . 3 = 300 Nejmenší možný jackpot je 300 dolarů.