Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_103.MAT.02 Vrchol paraboly

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 103.MAT.02 Předmět: Matematika Název materiálu: Vrchol paraboly Autor: PaedDr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft PowerPoint  Velikost: 342 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 10. 11. 2012 Klíčová slova: Parabola, vrchol paraboly, graf, kvadratická funkce Anotace:Prezentace ukazuje, jak určit vrchol paraboly v jednodušších příkladech i v obecném zadání. Odvozuje vzorec pro vrchol paraboly a shrnuje postup, jak načrtnout graf funkce.

určení vrcholu paraboly sestrojení grafu Vrchol paraboly určení vrcholu paraboly sestrojení grafu

Úkol:Určete vrchol paraboly zpaměti Využijte znalosti o posunutí paraboly Příklady: V= [0;0] V= [1;3] V= [0;3] V= [0;-3] V= [-1;3] V= [1;0] V= [1;-3] V= [-1;0] V= [-1;-3]

Úkol:Určete vrchol paraboly Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 1: Příklad 2: Použití vzorce (A+B)2=A2+2AB + B2

Úkol:Určete vrchol paraboly Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 3: Příklad 4: Použití vzorce (A-B)2=A2-2AB + B2

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení

Určete vrchol paraboly Návod na numerické řešení 4. upravit podle vzorce 1. vytknout 7 – normovaný tvar 5. roznásobit 2. doplnit na trojčlen 3. správně uzávorkovat 6. určit vrchol paraboly Příliš pracné

Odvození a využití vzorce pro vrchol paraboly Je zadána libovolná kvadratická funkce odvození vzorce zde vzorec a jeho použití zde

Vzorec a jeho použití Zadáním je libovolná kvadratická funkce Do rovnice funkce dosadit m Souřadnice vrcholu V=[m; n=f(m)]

Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15 Řešený příklad Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15 1. určíme koeficienty 2. Výpočet x-ové souřadnice vrcholu 3. Výpočet y-ové souřadnice vrcholu 5. Souřadnice vrcholu

Úkol:Načrtněte graf funkce y=2x2-8x+15 vrchol paraboly V=[2; 7] a>0, parabola má minimum osa souměrnosti je rovnoběžná s osou y a prochází bodem [2;0] dopočítáme f(1), f(0) souměrné hodnoty f(3), f(4) Další vlastnosti paraboly

Náčrtek grafu

Náčrtek grafu

Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora