Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Zpracoval: Vladimír Michna Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Vlastnosti čidel a senzorů (a měřících řetězců obecně) Aby bylo možno porovnávat vlastnosti měřících přístrojů (i měřících soustav) a vhodnost jejich použití, je třeba mít definovanou metodiku. Tou je popis statických i dynamických vlastností čidel a senzorů (a měřících řetězců obecně) matematicky (rovnicemi) či graficky (charakteristikami). Statické vlastnosti vyjadřují vlastnosti přístrojů v ustáleném stavu (v čase se NEMĚNÍ ani vstupní, t.j. měřená veličina, ani výstupní veličina, t.j. výstupní signál) jsou popsány algebraickými rovnicemi a zobrazeny statickými charakteristikami (má smysl pouze u stabilních statických systémů (u kterých dojde k ustálení přechodového děje)). pro volbu měřícího zařízení jsou nejdůležitější tyto statické vlastnosti: PŘESNOST (viz. dříve „Chyby měření“) CITLIVOST (daná poměrem změny výstupního signálu ku změně vstupní veličiny, také strmostí statické charakteristiky) LINEARITA (lineární závislost výstupního signálu na měřené veličině – u číslicových měření lze nelinearitu snadno korigovat při zpracování signálu z čidla či senzoru) SPOLEHLIVOST případně REPRODUKOVATELNOST měření a mnohé jiné vlastnosti, i když ne „statické“ (cena, složitost obsluhy, ...)

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Příklad průběhu statické charakteristiky:

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Statická charakteristika stabilizační (Zenerovy) diody a její zapojení do el. obvodu

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Nelineární statická charakteristika typu OMEZENÍ

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Nelineární statická charakteristika typu NECITLIVOST

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Nelineární statická charakteristika typu VŮLE

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Nelineární statická charakteristika typu HYSTEREZE

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů vyjadřují vlastnosti přístrojů v přechodovém stavu NEBO je-li vstupní, t.j. měřená veličina, v čase proměnná ( na př. harmonický průběh) jsou popsány lineárními diferenciálními rovnicemi s konstatními koeficienty a zobrazeny dynamickými charakteristikami (t.j. časovými průběhy výstupního signálu)   Pro možnost porovnání dynamických vlastností různých členů měřícího řetězce jsou zavedeny tyto čtyři dynamické charakteristiky, lišící se průběhem vstupního (budícího) signálu: přechodová (nikoli přenosová) rychlostní (lineární) impulzní frekvenční

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů PŘECHODOVÁ charakteristika – odezva výstupu členu na (jednotkovou) skokovou změnu vstupní veličiny, popisuje ji přechodová funkce Jednotkový skok vstupní veličiny (teoretický průběh)

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů RYCHLOSTNÍ charakteristika - odezva výstupu členu na vstupní veličinu měnící se konstantní rychlostí, popisuje ji rychlostní funkce Časová změna průběhu vstupní veličiny pro vznik rychlostní charakteristiky

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů IMPULZNÍ charakteristika - odezva výstupu členu na změnu vstupní veličiny ve tvaru (Diracova) impulzu, popisuje ji impulzní (váhová) funkce Časový průběh Diracova impulzu

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů FREKVENČNÍ charakteristika – je komplexní grafické vyjádření závislosti amplitudy a fázového zpoždění vybuzených kmitů na budicí frekvenci, znázorňuje chování členu při harmonickém (sinusovém) průběhu vstupní veličiny o různých frekvencích. Popisuje ji frekvenční přenos F(jω) (má největší praktické použití – frekvenční rozsah použití čidel a senzorů)

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích (Bodeho graf) vyjádření frekvenčního přenosu F(jω) v logaritmických souřadnicích je poněkud „zvláštní“ interpretace, která umožňuje jednoduchou práci s frekvenční charakteristikou (viz. následující obrázek) Hlavní FÍGL : logaritmus součinu je součet logaritmů a také: logaritmus exponenciály je přímka

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů POZNÁMKA: Co, k čemu a proč decibel

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Pro grafické znázornění průběhu veličiny v rozsahu větším, než jsou dvě dekády, je výhodné použít místo lineární stupnice hodnot stupnici logaritmickou. Jednou z logaritmických stupnic je stupnice v dB (decibel). (decibel se používá ve dvou významech: jednotka pro měření hladiny intenzity zvuku měřítko podílu dvou hodnot fyzikálních veličin) Decibel (dB) je logaritmickou jednotkou, vyjadřující poměr mezi dvěma hodnotami stejné veličiny (proto je bez fyzikálního rozměru). Původně byl dB vytvořen v roce 1923 v Bellových laboratořích k udávání útlumu telefonního vedení a byl definován (protože lidské tělo vnímá podněty logaritmicky jejich intenzitě, t.j. velké změny velkých podnětů způsobují jen malé změny počitků): W  výkon W0  referenční výkon

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Protože výkon na určité impedanci Z je úměrný čtverci: síly F (N), působící na tuto impedanci napětí U [V], přiloženému na impedanci Z proudu I [A], protékajícímu impedancí Z, lze psát: veličiny F, U, I se dosazují v efektivních hodnotách X a X0  efektivní hodnoty libovolných fyzikálních veličin

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Pro názornost:

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Příklad: kolikrát se zvýší výkon zesilovače, zvýší-li se o 3 dB? výkon zesilovače se zvýší dvakrát o kolik dB se zvýší výkon zesilovače, zvýší-li se 6,5 krát? výkon zesilovače se zvýší o 8,13 dB

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Dynamické vlastnosti přístrojů jsou popsány lineárními diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty ve tvaru: jsou konstanty musí platit levá strana rovnice popisuje časový průběh VÝSTUPNÍHO signálu pravá strana rovnice popisuje časový průběh VSTUPNÍHO signálu (budící funkce) Řešením pomocí Laplaceovy transformace dostaneme OBRAZOVÝ PŘENOS F(s) (přenosovou funkci) jako podíl Laplaceových obrazů výstupní funkce y(t) a vstupní (budící) funkce x(t) kde výraz je CHARAKTERISTICKÝ POLYNOM

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů když položíme charakteristický polynom rovný nule → CHARAKTERISTICKÁ ROVNICE Příklad: přístroj je popsán rovnicí 1. řádu (řád nevyšší derivace) x, y jsou časové průběhy vstupního (x(t)) a výstupního (y(t)) signálu normalizovaný tvar

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů pak je OBRAZOVÝ PŘENOS pro PŘECHODOVOU charakteristiku je budící funkcí jednotkový skok, popsaný rovnicí a výsledná (zpětnou Laplaceovou transformacízjištěná) časová přechodová funkce je a jejím grafickým znázorněním je PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Přechodová charakteristika

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Pro FREKVENČNÍ charakteristiku (budící funkce má harmonický průběh) je FREKVENČNÍ přenos a pro výše uvedený příklad (soustava 1. řádu) je FREKVENČNÍ PŘENOS

Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů Zobrazení frekvenční charakteristiky je možné dvěma způsoby: v KOMLEXNÍ rovině (Nyquistův graf) v LOGARITMICKÝCH souřadnicích (Bodeho graf) Pro zobrazení v komlexní rovině je třeba rozdělit frekvenční přenos na reálnou a imaginární část