MATEMATIKA Desetinná čísla
Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-11_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 06.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová
Desetinná čísla stejně jako zlomky používáme pro vyjádření části celku. 𝟏 𝟐 𝟎,𝟓 Každé desetinné číslo můžeme snadno zapsat zlomkem se jmenovatelem 10, 100, 1000,…Zlomky převedeme na desetinné číslo, tak že čitatele zlomku vydělíme jmenovatelem. Některé zlomky však nelze vyjádřit desetinným číslem přesně, musíme zaokrouhlovat.
Převeďte desetinné číslo na zlomek: = 25 100 = 𝟏 𝟒 = 2 10 = 𝟏 𝟓 𝟎,𝟐𝟓 𝟎,𝟐 = 5 10 = 𝟏 𝟐 = 125 1000 = 𝟏 𝟖 𝟎,𝟓 𝟎,𝟏𝟐𝟓 = 75 100 = 𝟑 𝟒 = 4 10 = 𝟐 𝟓 𝟎,𝟕𝟓 𝟎,𝟒
Převeďte zlomek na desetinné číslo: 7 250 7 250 = 7∙4 250∙4 = 28 1 000 =0,028 =0,028 𝑛𝑒𝑏𝑜 7 :250=0,028 Tento způsob nelze použít vždy! 70 700 2000 10 33 =0,30 10 :33=0,3030…=0,30 100 Dělení vychází stále se stejným zbytkem, skupina čísel 30 ve výsledku se stále opakuje – nazývá se perioda. 10 100 10
Př.: Zapište rozvinutým i zkráceným zápisem číslo, které vyhovuje zadání: a) Číslo má na místě desetitisíců 4, tisíců 3, stovek 3, desetin 8, setin 7 a tisícin 9. Ostatní místa jsou obsazena číslicí 0. 𝟒∙ 𝟏𝟎 𝟒 +𝟑∙ 𝟏𝟎 𝟑 +𝟑∙ 𝟏𝟎 𝟐 +𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟏 +𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟐 +𝟗∙ 𝟏𝟎 −𝟑 = 43 300,879 b) Číslo má na místě milionů 4, statisíců 8, jednotek 3, desetin 7, tisícin 6. Ostatní místa jsou obsazena číslicí 0. 𝟒∙ 𝟏𝟎 𝟔 +𝟖∙ 𝟏𝟎 𝟓 +𝟑∙ 𝟏𝟎 𝟎 +𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟏 +𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟑 = 4 800 003,706 c) Číslo má na místě tisícin 6, desetitisícin 9, miliontin 3. Ostatní místa jsou obsazena číslicí 0. 𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟑 +𝟗∙ 𝟏𝟎 −𝟒 +𝟑∙ 𝟏𝟎 −𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟗𝟎𝟑 d) Číslo má na místě jednotek 3, desetin 7, setin 4, tisícin 6, statisícin 5. Ostatní místa jsou obsazena číslicí 0. 𝟑∙ 𝟏𝟎 𝟎 +𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟏 +𝟒∙ 𝟏𝟎 −𝟐 +𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟑 +𝟓∙ 𝟏𝟎 −𝟓 =𝟑,𝟕𝟒𝟔𝟎5
Zaokrouhlování desetinných čísel ! Při zaokrouhlování na daný řád je rozhodující číslice, která stojí hned za číslicí tohoto řádu: Je-li menší než 5, zaokrouhlujeme dolů. Je-li větší nebo rovna 5, zaokrouhlujeme nahoru. Co znamená zaokrouhlit nahoru? Při zaokrouhlování nahoru se číslice daného řádu o jedničku zvětší. Co znamená zaokrouhlit dolů? Při zaokrouhlování dolů se číslice daného řádu nezmění. Př.: Zaokrouhlete čísla na uvedený řád: 𝑎) 15,058 𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑛𝑦 𝑐) 78,257 𝑛𝑎 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑡𝑘𝑦 𝟏𝟓,𝟏 𝟕𝟖 𝑏) 45 700,789 𝑛𝑎 𝑡𝑖𝑠í𝑐𝑒 𝑑) 0,054 969 𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑠í𝑐𝑖𝑛𝑦 𝟒𝟔 𝟎𝟎𝟎 𝟎,𝟎𝟓𝟓 𝟎
Př.: Z uvedených čísel vyberte největší a nejmenší desetinné číslo: 𝑎) −1,52;−1,25;−2,51;−5,21;−2,15 Největší číslo je __________, nejmenší číslo je __________ . −1,25 −5,21 𝑏) 6,25;6,52;5,62;6,62;5,65; Největší číslo je __________, nejmenší číslo je __________ . 6,62 5,62 𝑐) −0,45;−0,54;−0,054;0,54;0,45 Největší číslo je __________, nejmenší číslo je __________ . 0,54 −0,54 𝑑) −13,2;−12,3;−12,03;−13,02;−12,33 Největší číslo je __________, nejmenší číslo je __________ . −12,03 −13,2
Anotace: Žáci převádí zlomky na desetinná čísla a naopak. Využívají pravidla pro zaokrouhlování desetinných čísel, zapíší desetinné číslo v rozvinutém i zkráceném tvaru, porovnávají desetinná čísla. Chápou pojem desetinné číslo s periodou. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová