Teorie chaosu.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Chaos z řeckého χαος - nepředvídatelnost, neuspořádanost deterministický chaos – neperiodické chování nelineárních dynamických systémů velice citlivé.
Advertisements

Teorie chaosu.
Manažerské kvantitativní metody I Literatura Gros I.: Matematické modely pro manažerské rozhodování. Vydavatelství VŠCHT Praha ISBN
Kuchařka na práci s mnohočleny Matematika pro ZŠ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je David Salač. Dostupné z Metodického portálu.
Opakování Termodynamiky Fyzikální praktikum 2.  Termodynamika – nauka o zákonitostech přeměny různých forem energie v makroskopických systémech složených.
Odborný výcvik ve 3. tisíciletí Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Inf Tabulkový procesor - funkce. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT.
Význam diferenciálních rovnic převzato od Doc. Rapanta.
Předškolní vzdělávání.  Rámcový vzdělávací program vymezuje hlavní požadavky, podmínky a pravidla.  Školní vzdělávací program vytváří každá mateřská.
Číslo projektu školy CZ.1.07/1.5.00/ Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiáluVY_32_INOVACE_OdP_S2_07.
Petr Kielar Seminář o stavebním spoření Část VI: Podmínka rovnováhy a SKLV.
P RÁCE A VÝKON Ing. Jan Havel. Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Svitavy Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby.
Anotace: Materiál je určen pro 1. ročník učebního oboru zedník – vyučovací předmět “technologie“. Je použitelný i pro výuku dané problematiky u jiných.
Květen 2001 Predikce 2001 MOŽNOSTI HODNOCENÍ A SAMOHODNOCENÍ ŽIVOTASCHOPNOSTI PODNIKU JAKO PŘEDPOKLADY HARMONICKÉHO ROZVOJE Ing. Aleš Jurman, Brno
Dopravní modely v SUMP Jitka Ondráčková
Struktura látek a stavba hmoty
Kriminalistická charakteristika trestného činu
Jak ulehčit mladým rodičům – denní péče o děti z pohledu zaměstnavatelů a rodičovských iniciativ Rosa Hochschwarzer Zemské sdružení.
Mgr. Radek Pospíšil Katedra pedagogiky
2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony
Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/
PhDr. Irena Martínková, Ph.D.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
Matematika 3 – Statistika Kapitola 4: Diskrétní náhodná veličina
NÁZEV ŠKOLY: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV MATERIÁLU: TÉMA SADY: ROČNÍK:
Lineární funkce - příklady
Kognitivně – behaviorální přístup
Kvalitativní výzkum Vybrané otázky: Proč kvalitativní výzkum?
Model důchod-výdaje.
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Úvod do chaotických systémů
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu:
Právo životního prostředí pojem, vývoj, prameny, postavení v systému práva, principy Ivana Průchová.
UČENÍ.
Vytápění Teplovodní otopné soustavy samotížné
Střednědobý plán rozvoje sociálních služeb v Olomouckém kraji pro roky
NÁZEV ŠKOLY: ZŠ J. E. Purkyně Libochovice
Jedno-indexový model a určení podílů cenných papírů v portfoliu
Název školy Základní škola Jičín, Husova 170 Číslo projektu
SIMULAČNÍ MODELY.
Six sigma – zkrácená verze
Plánování a rozhodování v organizaci
Plánování a rozhodování v podniku
Účetní pravidla, změny v účetních odhadech a chyby
Zpracovala: Mgr. Monika Dvořáková
RIZIKO.
karel oliva Akademie věd ČR
Regionalistika – osnova předmětu
Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu
Rozšířené modely časových řad
Matematické modelování toku neutronů v reaktorech VVER
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:
Technické prostředky v požární ochraně
Stavební fakulta ČVUT, B407
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
8. Základní ekologické pojmy, organismus a prostředí
RIZIKO.
Deterministický chaos
Digitální gramotnost Informatické myšlení
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Teorie chyb a vyrovnávací počet 1
METODY PSYCHOLOGIE Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Simulace dynamických systémů v Matlabu, Simulink
VLASTNOSTI KAPALIN
Modely obnovy stárnoucího zařízení
ePrivacy a komunikace M2M
Územní plán s prvky regulačního plánu
Struktura pedagogiky.
Struktura látek a stavba hmoty
Transkript prezentace:

Teorie chaosu

Co nás čeká: Vznik teorie Chaos a řád Základní pravidla teorie Nová podoba vědy Všudypřítomný chaos http://www.youtube.com/watch?v=UY1P-9xj_GA&feature=related

Vznik teorie Henri Poincaré (1854-1912) New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) problém tří těles v nebeské mechanice – objev neperiodických orbit planet

Vznik teorie Edward Lorenz (*1917) Deterministic Nonperiodic Flow (1963) modely simulující počasí v počítači – objev motýlího efektu

Chaos a řád tradičně je chaos chápán jako naprostá nepřítomnost řádu tradičně je řád chápán jako pravidelné chování, které jsme schopni předvídat v teorii chaosu jsou oba pojmy spojeny do pojmu tzv. deterministického chaosu

Deterministický chaos znaky: deterministický, protože je založen na jednoduchých pravidlech a vykazuje pravidelné chování chaotický, protože neumožňuje předvídat vývoj chování

Mezi chaosem a řádem chaos deterministický řád (ne-řád) chaos (zákon)

Základní pravidla teorie Popis dynamického systému Nepředpověditelnost chování systému a) bifurkační teorie Pravidelnost chování systému a) atraktory

Popis dynamického systému dynamický systém – těleso nebo skupina těles, které se pohybují v prostoru chování dynamického systému popsáno: a) zákony pohybu b) počátečními a okrajovými podmínkami typy dynamických systémů: a) lineární – nezávisí na přesnosti určení počátečních podmínek b) nelineární – extrémně citlivé na určení počátečních podmínek

Nepředpověditelnost chování systému motýlí efekt (extrémní citlivost na počáteční podmínky) - model chování reálného systému pracuje s určitými hodnotami počátečních podmínek, které nemohou být známy přesně, proto se chování reálného systému začne za krátkou dobu diametrálně odlišovat od chování modelu jedná se o principiální omezení platí pro nelineární dynamické systémy i v těchto systémech ale neplatí vždy, ale pouze při přesně vymezených situacích

Bifurkační teorie popisuje vývoj dynamického systému v závislosti na řídícím parametru (r) podle hodnoty řídícího parametru podléhá vývoj systému bifurkacím – rozdvojení (jeho vývoj se stává nejednoznačným) pro konkrétní hodnoty r také systém začíná být extrémně citlivý na počáteční podmínky

Bifurkace v logistickém zobrazení xn+1= rxn(1- xn)

bifurkace pro komplexní r

Pravidelnost chování ačkoliv systém podléhá bifurkacím a jeho chování se může stát nepředvídatelným, přesto můžeme chování systému popsat jako pravidelné nástrojem popisu je atraktor (oblast přitažlivosti) – oblast v prostoru, v níž se odehrává pohyb systému rozlišujeme: bodový atraktor, limitní cyklus, … podivný atraktor

„Obyčejné“ atraktory limitní cyklus bodový atraktor limitní torus

Podivné atraktory Rösslerův atraktor Henónův atraktor Ikedův atraktor Lorenzův atraktor

Lorenzův atraktor http://faculty.virginia.edu/hudson/hudson.html?gallery1

Co můžeme předvídat? jestliže systém inklinuje k „obyčejným“ atraktorům, pak můžeme předvídat principiálně neomezeně jestliže systém inklinuje k podivným atraktorům, pak nemůžeme předvídat jeho detailní chování, ale můžeme popisovat jeho celkový stav (kde je atraktor, tam je řád) systém je „lokálně nepredikovatelný, ale globálně stabilní“

Motýlí efekt

Nová podoba vědy interdisciplinarita – napříč obory zkoumány izomorfní problémy změna metod změna charakteru vědeckého poznávaní

Nové metody modelování (počítačové) numerické experimenty („induktivní“ matematika) holistický popis systému (celek nelze analyzovat na části) diachronní popis (nevratnost)

Nový charakter poznání kvalitativní x kvantitativní předpověditelnost geometrie chování x kauzální souvislosti chování popis řádu (pravidelnosti) x nalezení zákona

Všudypřítomný chaos teorie chaosu je jen speciálním případem teorie dynamický systémů (teorie komplexity) TDS se uplatňuje ve všech přírodních a už také v řadě kulturních věd

Disipativní struktury v chemii samovolný vznik samoorganizovaných struktur v průběhu chemických reakcí řád může vzniknout spontánně, bez vnějšího působení Řád z chaosu (1984) Ilya Prigogine

Autokatalytické sítě v biologii modelování vzniku života prostřednictvím autonomních agentů tvořících autokatalytické sítě matematizace biologie Čtvrtý zákon (2000) Stuart Kauffman

Modelování života John Conway Game of Life (1970) prostřednictvím jednoduchých pravidel lze generovat složité chování kluzákové dělo

Modelování sociálních interakcí Demonstrace v Íránu aplikace v ekonomii, sociologii, politologii, historii (?) Vývoj cen na burze Geopolitická mapa Kavkazu

Umělé neuronové sítě sítě tvořené umělými neurony jsou schopny vstřebávat a uchovávat informaci (učit se a pamatovat si) John Hopfield (1982)

Deterministický chaos v mozku mozek osciluje mezi periodickou a neperiodickou aktivitou chaotická aktivita souvisí s pamětí a vyššími kognitivními funkcemi Walter J. Freeman How Brains Make up Their Minds (1999)

..mnoho štěstí při sebezpytování.. Děkuji za pozornost