Rozvoj geometrických představ Autoři: Martin Gottfried a Jan Šimon

Obsah Motivace- optické klamy Rozvoj geometrické a prostorové představivosti - osová souměrnost a čtvercová síť - znázornění staveb z krychlí Geometrie pomocí překládání papíru - základní pojmy- bod, přímka, polopřímka, úsečka - vzájemná poloha dvou přímek

Optické klamy Obrazec uprostřed je kruh.

Optické klamy Všechny čary jsou stejně vysoké, rovnoběžné a vodorovné.

Optické klamy Když se chvíli zadíváte na toto kolo tak se bude se zdát, že se vše hýbe.

Rozvoj geometrické a prostorové představivosti Osová souměrnost a čtvercová síť - pomůcky - záměr - úlohy

Co budeme potřebovat? Čtvercovou síť (pro každého žáka), barevné tužky a barevné čtverečky.

Záměr Chceme využít čtverečky ve výuce matematiky k „dostavování“ obrázků tak, aby byly symetrické. Pracovní činnost rozvíjí kreativitu žáků a jejich geometrickou představivost.

Úlohy S čtvercovou sítí a barevnými čtverečky můžeme nechat děti nejdříve pohrát a dát jim možnost tvořivě se projevit. Uplatnit fantazii, svobodně se vyjádřit. Vžijí se např. do role návrháře a tvoří mozaiku nebo pokračují podle vzoru.

Úlohy Dostavba obrázků: lze pracovat se čtverečky jedné barvy nebo můžeme použít více barev (viz obr.- písmena označují barvy). Pak je práce náročnější, ale také zajímavější.

Rozvoj geometrické a prostorové představivosti Znázornění staveb z krychlí - pomůcky - záměr - úlohy

Co budeme potřebovat? Rozmnožené obrázky krychlí (viz obr.), rýsovací pomůcky, barevné čtverečky.

Rozvíjení geometrické představivosti. Záměr Rozvíjení geometrické představivosti.

Úlohy Žáci pracují ve dvojicích. Každý obdrží rozmnožené obrázky staveb z krychlí. Úkolem žáků je narýsovat či nakreslit půdorys.

Úlohy Podobně lze pomocí barevných čtverečků znázorňovat pohled na stavbu z krychlí různých barev: ze strany, zepředu a shora. Tím, že na stavbu byly použity krychle v několika různých barevných provedeních, je úkol přitažlivější, ale také obtížnější.

Další úlohy Zvolte si pět různých bodů A, B, C, D, E, v rovině tak, aby ležely na jedné přímce. Kolik různých úseček je těmito body určeno? Zvolte si pět různých bodů A, B, C, D, E, v rovině tak, aby žádné tři neležely na jedné přímce. Kolik různých úseček je těmito body určeno? Nakreslete dva trojúhelníky, abyste viděli a) tři trojúhelníky b) čtyři trojúhelníky c) osm trojúhelníku.

Geometrie pomocí překládání papíru Základní pojmy- bod, přímka, polopřímka, úsečka

Úloha 1. Na listu papíru vyznačte bod A. Preložte papír tak, abyste vymodelovali přímku, která prochází bodem A. Označte ji a. Vymodelujte jinou přímku, která prochází bodem A. Oznacte ji b. Kolik takových přímek mužete vymodelovat?

K čemu jsme dospěli? Daným bodem A prochází nekonečně mnoho přímek.

Úloha 2. Na papíru vyznačte bod B, který je různý od bodu A a neleží na žádné z vymodelovaných přímek a, b. Preložte papír tak, abyste vymodelovali přímku p, která prochází body A, B. Vymodelujte další přímku s, která prochází body A i B.

K čemu jsme dospěli? Danými dvěma body prochází jediná přímka.

Geometrie pomocí překládání papíru Vzájemná poloha dvou přímek

Jaké známe polohy přímek?

Jaké známe polohy přímek? - přímky rovnoběžné - přímky různoběžné - přímky navzájem kolmé

Úloha 1. Překládejte list papíru tak, abyste vymodelovali: - přímky různoběžné - přímky rovnoběžné - přímky navzájem kolmé.

K čemu jsme dospěli? Různobežné přímky mají společný právě jeden bod. Rovnoběžné přímky leží v jedné rovině a nemají žádný společný bod. Přímky k sobě kolmé jsou přímky různobežné.

Úloha 2. Vymodelujte přímku p a zvolte na ní bod P. Dále vymodelujte přímku k, která prochází bodem P a je kolmá k přímce p. Vymodelujte ješte jednu takovou prímku.

K čemu jsme dospěli? Daným bodem na přímce lze vést k této přímce jedinou kolmici.

Úloha 3. Vymodeluje přímku m a zvolte bod K, který na přímce m neleží. Vymodelujte přímku k, která prochází bodem K a je kolmá k přímce m. Průsečík přímek m a k označte P. Vymodelujte další přímku, která prochází bodem K a je kolmá k přímce m.

K čemu jsme dospěli? Daným bodem lze k dané přímce sestrojit jedinou kolmici. Průsečík obou přímek se nazývá pata kolmice.

Použitá literatura: http://svp.muni.cz/ http://www.mujnet.cz/METODIKY

A to je vše. Děkujeme za pozornost...