KMT/DIZ2 CELÁ ČÍSLA (možnosti jejich zavedení, významy znaménka "-", porovnávání celých čísel, operace s celými čísly ) konstrukce množiny celých čísel motivace pojmu, zavedení celých čísel, význam znaménka „-“ opačné číslo absolutní hodnot porovnávání celých čísel operace s čísly motivace – teploměr, výtah – ordinální pojetí, hladina řeky, dluh – kardinální pojetí pojmy – opačné číslo, absolutní hodnota

Zavedení celých čísel 1. ordinálně – odchylka od stanoveného normálu (teploměr, výtah) 2. kardinálně – pomocí barevných kamenů (dluh)

Různé významy znaménka „–“ 1. určuje kvalitu čísla – označuje záporné číslo – součástí zápisu čísla 2. znak pro operaci odčítání 3. znak pro operátor – změna kvality metodika 1965 stav x změna stavu Hejný, 1990 modely záporné kvantity záporné operátory záporné adresy

Znázornění celých čísel body na číselné ose pomocí barevných kamenů

Určování opačného čísla body na číselné ose – body souměrné sdružené dle počátku pomocí barevných kamenů – změna barvy

Absolutní hodnota celého čísla body na číselné ose – vzdálenost obrazu čísla od počátku pomocí barevných kamenů – počet kamenů

Porovnávání celých čísel body na číselné ose – menší číslo je vlevo od většího čísla pomocí barevných kamenů – změna barvy a změna znaménka v případě záporných čísel

(operace s celými čísly ) CELÁ ČÍSLA (operace s celými čísly ) minule – opačné číslo, absolutní hodnota, porovnávání celých čísel.

pomocí barevných kamenů Sčítání celých čísel pomocí číselné osy modelování situace úkrokem vpravo (+) a vlevo (–) pomocí sčítacích pravítek pomocí barevných kamenů Operátorově-adresný model záporného čísla. Nevýhody – není vidět komutativita operace Kadleček, Odvárko – trefování do terče a trestné body

Jak sečíst dvě celá čísla? Sčítání celých čísel Jak sečíst dvě celá čísla? (+5) + (+7) = ?, 5 + 7 = 12, proto (+5) + (+7) = 12 (–4) + (–3) = ?, 4 + 3 = 7, (–4) + (–3) = –7 (+3) + (–8) = ?, 8 – 3 = 5, 8 > 3, proto (+3) + (–8) = –5 (–3) + (+8) = ?, 8 – 3 = 5, 8 > 3, proto (–3) + (+8) = 5 příklady vedoucí k objevům vlastností sčítání (K, A, N, O) pomůcky tabulka pro zadávání příkladů karty s celými čísly číselné osy a b c d e f g h i 1 –4 5 –6 7 –8 –9 2 9 –2 –3 –5 3 4 6 8 –7 asociační tabulky

Odčítání celých čísel pomocí číselné osy příklady modelování situace úkrokem vpravo (+) a vlevo (–) pomocí sčítacích pravítek Jak odečíst dvě celá čísla? převedení odčítání na sčítání (induktivně): 5 – (+2) = 5 + (–2) = 3 příklady vedoucí k objevům vlastností odčítání (není K, není A, bez N) příklady obsahující závorky kombinace se sčítáním (vysvětlit postup) doplňování tabulek (nácvik dosazení za proměnnou) řešení jednoduchých rovnic SÚ – stav teploty, její změna (vzestup, pokles), výtah, jízda busem

Odčítání celých čísel .

Násobení celých čísel pomocí číselné osy modelování situace úkrokem vpravo (+) a vlevo (–) 3.2 = 3.(–2) = násobení dvou záporných čísel, (–3).(–2) = historické poznámky Diofantos, Indové, M9K, (Descartes, Newton, Euler) model záporného čísla jako dluhu

Násobení celých čísel - násobení dvou záporných čísel pomocí geometrického modelu násobení dvou záporných čísel, (–3).(–2) = ? 3 4 1 = 1.1 = (4 – 3)(3 – 2) = 4.3 + 4.(–2) + (–3).3 + (–3).(–2) = –5 + (–3).(–2) Aby platilo (a – b) (c – d) = ac – ad – bc + bd, tj. 1 = –5 + (–3).(–2), musí být (–3).(–2) = 1 + 5 = 6 3 2 3 historické poznámky Diofantos, Indové, M9K, (Descartes, Newton, Euler) model záporného čísla jako dluhu

Násobení celých čísel - násobení dvou záporných čísel pomocí čísla opačného násobení dvou záporných čísel, (–3).(–2) = ? (–3).(–2) = –(+3).(–2) = –[(+3).(–2)] = –(–6) = 6 užití agresivity 0 a distributivity [(–3) + (+3)].(–2) = [(–3) + (+3)].(–2) = (–3).(–2) + (+3).(–2) = = 0.(–2) = 0 = (–3).(–2) + (–6)

Násobení celých čísel - násobení dvou záporných čísel pomocí dvou číselných os násobení dvou záporných čísel, (–3).(–2) = 1 –2 historické poznámky Diofantos, Indové, M9K, (Descartes, Newton, Euler) model záporného čísla jako dluhu  

+ – – + + + – + – – – + Násobení celých čísel Jak vynásobit dvě celá čísla? (+5).(+7) = ?, (–4).(–3) = ?, (+3).(–8) = ?, (–3).(+8) = ? čísla se vynásobí bez znamének doplnění znaménka: . = . = . = . = příklady porovnávání součinů (nácvik doplňování znaménka) násobení většího počtu čísel kombinování sčítání, odčítání a násobení + – – + + + – + – – – +

Dělení celých čísel zdůvodnění převedení na násobení Jak vydělit dvě celá čísla? 24 : 8 = ?, 24 : (–3) = ?, (–24) : 6 = ?, (–24) : (–4) = ? čísla se vydělí bez znamének doplní se znaménka: : = : = : = : = příklady odhad výsledku kombinované úlohy se všemi operacemi ! pořadí početních výkonů ! + –

pomocí dvou číselných os Dělení celých čísel pomocí dvou číselných os dělení dvou záporných čísel, (–6) : (–2) = 1 –2 ZAVEDENÍ celých čísel – rozklad NxN