Sčítání a odčítání mnohočlenů

Prezentace na téma: "Sčítání a odčítání mnohočlenů"— Transkript prezentace:

1 Sčítání a odčítání mnohočlenů
* Sčítání a odčítání mnohočlenů Matematika – 8. ročník *

2 Vypočtěte povrch kvádru:
* Sčítání a mnohočlenů Vypočtěte povrch kvádru: 3a 5x 4a 2x 9x 2a 𝐒=𝟐∙(𝟐𝐚∙𝟒𝐚+𝟑𝐚∙𝟒𝐚+𝟐𝐚∙𝟑𝐚) 𝐒=𝟐∙(𝟐𝐱∙𝟗𝐱+𝟐𝐱∙𝟓𝐱+𝟓𝐱∙𝟗𝐱) 𝐒=𝟏𝟔 𝐚 𝟐 +𝟐𝟒 𝐚 𝟐 +𝟏𝟐 𝐚 𝟐 =𝟓𝟐 𝐚 𝟐 𝐒=𝟑𝟔 𝐱 𝟐 +𝟐𝟎 𝐱 𝟐 +𝟗𝟎 𝐱 𝟐 =𝟏𝟒𝟔 𝐱 𝟐 *

3 Sčítání a mnohočlenů Vypočtěte: 𝟐𝐚+𝟑𝐛= 𝟐𝐚+𝟑𝐛 (sečíst nelze) 𝟕𝐱+𝟑𝐱= 𝟏𝟎𝐱
* Sčítání a mnohočlenů Vypočtěte: 𝟐𝐚+𝟑𝐛= 𝟐𝐚+𝟑𝐛 (sečíst nelze) 𝟕𝐱+𝟑𝐱= 𝟏𝟎𝐱 𝟐𝐚+𝟑𝐚= 𝟓𝐚 − 𝟕 𝐩 𝟐 +𝟐 𝐩 𝟐 = − 𝟓 𝐩 𝟐 𝟐𝐚+𝟑 𝐚 𝟐 = 𝟐𝐚+𝟑 𝐚 𝟐 (sečíst nelze) 𝟕𝐛+𝟒𝐛 +𝐛= 𝟏𝟐𝐛 𝟐 𝐚 𝟐 +𝟑 𝐚 𝟐 = 𝟓 𝐚 𝟐 𝟓 𝒔 𝟐 +𝟑 𝒔 𝟑 +𝟏𝟐 𝒔 𝟐 = 𝟏𝟕 𝒔 𝟐 +𝟑 𝒔 𝟑 Sčítat lze pouze ty členy, které mají stejné proměnné se stejným mocnitelem! *

4 * Sčítání a mnohočlenů * pokud je před závorkou opíšeme vše co je v závorce se zachováním znamének Sečtěte mnohočleny: 𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱 −𝟕 𝐚 𝟒 −𝟐𝐱 +𝟑 𝐱 𝟐 ⇒ 𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱 −𝟕 + 𝟒 −𝟐𝐱 +𝟑 𝐱 𝟐 = 1. Odstraníme závorky *: =𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱−𝟕+𝟒−𝟐𝐱+𝟑 𝐱 𝟐 = 2. Určíme členy, ve kterých jsou stejné proměnné se stejnými mocniteli: = − − = 𝟐 𝐱 𝟐 𝟓𝐱 𝟕 𝟒 𝟐𝐱 𝟑 𝐱 𝟐 3. Tyto členy sečteme (odečteme): =𝟐 𝐱 𝟐 +𝟑 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱−𝟐𝐱−𝟕+𝟒 = = 𝟓 𝐱 𝟐 𝟑𝐱 − 𝟑 *

5 Sčítání a mnohočlenů Vypočítejte: 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 + 𝟒𝐱−𝟐 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 =
* Sčítání a mnohočlenů Vypočítejte: 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 + 𝟒𝐱−𝟐 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 = 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 +𝟒𝐱−𝟐 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 = =−𝟗 𝐱 𝟑 +𝟔 𝐱 𝟐 +𝟐𝐱 𝟑𝐚+𝟔𝐛 −𝟗𝐜 + −𝟑𝐛−𝟓𝐚+𝟒𝐜 = −𝟐𝐚+𝟑𝐛−𝟓𝐜 𝟑 𝐫 𝟑 +𝟐 𝐫 𝟐 +𝟒𝐫−𝟔 + −𝟑 𝐫 𝟐 −𝟓𝐫−𝟕 𝐫 𝟑 = −𝟒 𝐫 𝟑 − 𝐫 𝟐 −𝐫−𝟔 𝟑 𝐱 𝟐 𝐲−𝟐𝐱 𝐲 𝟐 +𝟒𝐱𝐲 + 𝟔 𝐱𝐲 𝟐 −𝟓𝐱𝐲+𝟕 𝐱 𝟐 𝐲 = 𝟏𝟎 𝐱 𝟐 𝐲+𝟒𝐱 𝐲 𝟐 −𝐱𝐲 𝟖 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟒𝐚 𝐛 𝟐 𝐜+𝐚𝐛𝐜−𝟓𝐚𝐛 𝐜 𝟐 + 𝐚𝐛𝐜 𝟐 −𝟑𝐚𝐛𝐜+𝟐 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟒𝐚 𝐛 𝟐 𝐜 = =𝟏𝟎 𝐚 𝟐 𝐛𝐜+𝟖𝐚 𝐛 𝟐 𝐜−𝟒𝐚𝐛 𝐜 𝟐 −𝟐𝐚𝐛𝐜 𝟓𝐦+𝟐𝐧 + −𝐦−𝟑𝐧 + 𝟑𝐧−𝟐𝐦 = 𝟐𝐦+𝟐𝐧 *

6 Odčítání a mnohočlenů Vypočtěte: 𝟓𝐚−𝟐𝐛= 𝟓𝐚−𝟐𝐛 (odečíst nelze) 𝟓𝐱−𝐱= 𝟒𝐱
* Odčítání a mnohočlenů Vypočtěte: 𝟓𝐚−𝟐𝐛= 𝟓𝐚−𝟐𝐛 (odečíst nelze) 𝟓𝐱−𝐱= 𝟒𝐱 𝟓𝐚−𝟐𝐚= 𝟑𝐚 − 𝟑 𝐩 𝟐 +𝟖 𝐩 𝟐 = 𝟓 𝐩 𝟐 𝟓𝐚−𝟐 𝐚 𝟐 = 𝟓𝐚−𝟐 𝐚 𝟐 (odečíst nelze) 𝟕𝐛−𝟒𝐛 −𝟓𝐛= −𝟐𝐛 𝟓 𝐚 𝟐 −𝟐 𝐚 𝟐 = 𝟑 𝐚 𝟐 𝟑 𝐬 𝟐 −𝟒 𝐬 𝟑 − 𝐬 𝟐 = 𝟐 𝐬 𝟐 −𝟒 𝐬 𝟑 Odčítat lze pouze ty členy, které mají stejné proměnné se stejným mocnitelem! *

7 * Odčítání a mnohočlenů * pokud je před závorkou opíšeme vše co je v závorce s opačnými znaménky Odečtěte mnohočleny: 𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱 −𝟕 𝐚 𝟒 −𝟐𝐱 +𝟑 𝐱 𝟐 ⇒ 𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱 −𝟕 − 𝟒 −𝟐𝐱 +𝟑 𝐱 𝟐 = 1. Odstraníme závorky *: =𝟐 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱−𝟕−𝟒+𝟐𝐱−𝟑 𝐱 𝟐 = 2. Určíme členy, ve kterých jsou stejné proměnné se stejnými mocniteli: = − − − = 𝟐 𝐱 𝟐 𝟓𝐱 𝟕 𝟒 𝟐𝐱 𝟑 𝐱 𝟐 3. Tyto členy sečteme (odečteme): =𝟐 𝐱 𝟐 −𝟑 𝐱 𝟐 +𝟓𝐱+𝟐𝐱−𝟕−𝟒 = = − 𝐱 𝟐 𝟕𝐱 − 𝟏𝟏 *

8 Odčítání a mnohočlenů Vypočítejte: 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 − 𝟒𝐱−𝟐 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 =
* Odčítání a mnohočlenů Vypočítejte: 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 − 𝟒𝐱−𝟐 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 = 𝟓 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟕 𝐱 𝟑 −𝟒𝐱+𝟐 𝐱 𝟑 − 𝐱 𝟐 = =−𝟓 𝐱 𝟑 +𝟒 𝐱 𝟐 −𝟔𝐱 𝟑𝐚+𝟔𝐛 −𝟗𝐜 − −𝟑𝐛−𝟓𝐚+𝟒𝐜 = 𝟖𝐚+𝟗𝐛−𝟏𝟑𝐜 𝟑 𝐫 𝟑 +𝟐 𝐫 𝟐 +𝟒𝐫−𝟔 − −𝟑 𝐫 𝟐 −𝟓𝐫−𝟕 𝐫 𝟑 = 𝟏𝟎 𝐫 𝟑 +𝟓 𝐫 𝟐 +𝟗𝐫−𝟔 𝟑 𝐱 𝟐 𝐲−𝟐𝐱 𝐲 𝟐 +𝟒𝐱𝐲 − 𝟔 𝐱𝐲 𝟐 −𝟓𝐱𝐲+𝟕 𝐱 𝟐 𝐲 = −𝟒 𝐱 𝟐 𝐲−𝟖𝐱 𝐲 𝟐 +𝟗𝐱𝐲 𝟖 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟒𝐚 𝐛 𝟐 𝐜+𝐚𝐛𝐜−𝟓𝐚𝐛 𝐜 𝟐 − 𝐚𝐛𝐜 𝟐 −𝟑𝐚𝐛𝐜+𝟐 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟒𝐚 𝐛 𝟐 𝐜 = =𝟔 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟔𝐚𝐛 𝐜 𝟐 +𝟒𝐚𝐛𝐜 𝟓𝐦+𝟐𝐧 − −𝐦−𝟑𝐧 − 𝟑𝐧−𝟐𝐦 = 𝟖𝐦+𝟐𝐧 *

9 Sčítání a odčítání a mnohočlenů
* Sčítání a odčítání a mnohočlenů Vypočítejte: 𝟗 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟏𝟎𝐚𝐛 𝐜 𝟐 𝟑𝐚−𝟒𝐜 𝟗𝐦+𝟕𝐧 −𝟒 𝐱 𝟐 𝐲 − 𝐱 𝟑 − 𝐱 𝟐 −𝟔𝐱 𝐚+𝐛−𝟑𝐜 −𝟓 𝐫 𝟑 −𝟐 𝐫 𝟐 −𝐫−𝟏 𝟐 𝐱 𝟐 −𝟐𝐱 −𝟐 𝐱 𝟑 − 𝟑𝐱+𝟒 𝐱 𝟑 − 𝐱 𝟐 + −𝐱−𝟒 𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 𝟑 = 𝐚+𝟑𝐛 −𝟓𝐜 + −𝟑𝐛+𝟒𝐜 + 𝟐𝐚−𝟑𝐜 = 𝟑 𝟒 𝐚+𝟎,𝟔𝐛 −𝟐,𝟐𝟓𝐜 − − 𝟐 𝟓 𝐛−𝟎,𝟐𝟓𝐚+ 𝟑 𝟒 𝐜 = 𝟑 𝐫 𝟑 +𝟐 𝐫 𝟐 +𝟒𝐫−𝟔 + −𝟑 𝐫 𝟐 −𝟓𝐫−𝟕 𝐫 𝟑 − 𝐫 𝟐 −𝟓+ 𝐫 𝟑 = 𝐱 𝟐 𝐲−𝟑𝐱 𝐲 𝟐 − 𝟒 𝐱𝐲 𝟐 +𝟑 𝐱 𝟐 𝐲 − 𝟐𝐱 𝟐 𝐲−𝟕 𝐱𝐲 𝟐 = 𝟖 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝟓𝐚𝐛 𝐜 𝟐 − 𝐚𝐛𝐜 𝟐 +𝟐 𝐚 𝟐 𝐛𝐜 − 𝟑 𝐚𝐛𝐜 𝟐 − 𝐚 𝟐 𝐛𝐜 + 𝟐 𝐚 𝟐 𝐛𝐜−𝐚𝐛 𝐜 𝟐 = 𝟓𝐦+𝟐𝐧 − −𝐦−𝟑𝐧 + 𝟑𝐧−𝟐𝐦 − 𝟑𝐦−𝟐𝐧 + −𝟑𝐧+𝟖𝐦 = *