Střední škola obchodně technická s. r. o. Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0624 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_2_20_Statistika II. Šablona číslo: III Sada číslo: 2 Pořadové číslo DUM: 20 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

Anotace Materiál seznamuje žáky se základními pojmy statistiky. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova statistika, statistický soubor, rozsah, vzorek, statistický znak Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák chápe pojem četnost, rozlišuje absolutní a relativní četnost a umí je interpretovat na příkladech, ovládá charakteristiky polohy a rozptýlení, umí s nimi pracovat a interpretovat je.

Statistika II.

Absolutní a relativní četnost Četnost ve statistice jednoduše ukazuje, kolikrát se určitá hodnota statistického znaku vyskytla. Četnosti mohou být buď absolutní, nebo relativní. Absolutní četnost hodnoty znaku je číslo, které udává, kolikrát se v základním nebo výběrovém souboru hodnota znaku vyskytuje. Relativní četnost je podíl absolutní četnosti hodnoty znaku a rozsahu daného souboru. Udává se zpravidla v procentech.

Statistické charakteristiky ● Výsledkem statistického šetření jsou neuspořádané, neutříděné a nepřehledné údaje, které je třeba uspořádat a utřídit, aby se staly přehlednými a také shrnout do několika málo čísel – tzv. charakteristik.

Charakteristiky polohy ● Nejdůležitější je aritmetický průměr, který je definován jako součet naměřených hodnot dělený jejich počtem. ● Medián je určen prostřední hodnotou v řadě hodnot seřazených podle velikosti. ● Modus je určen tou hodnotou, která má největší četnost.

Příklad 1 10 žáků třídy A získalo z testu tyto bodové hodnoty: 5; 6; 7; 1; 3; 5; 9; 2; 4; 8. 10 žáků třídy B získalo tyto hodnoty: 7; 5; 5; 10; 5; 2; 4; 5; 6; 1. Určete aritmetický průměr, medián a modus. Řešení: Aritmetický průměr třídy A je 5 bodů, třídy B také 5 bodů. Medián v obou třídách je číslo 5. Modus v obou třídách je také číslo 5.

Charakteristika rozptýlení ● Podává informaci o rozptýlení naměřených hodnot v souboru dat. ● Nejčastěji používanými charakteristikami rozptýlení jsou standardní odchylka a rozptyl. ● Rozptyl je definován jako průměr druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru. ● Standardní (směrodatná) odchylka je druhá odmocnina z rozptylu.

Příklad 2: 10 žáků třídy A získalo z testu tyto bodové hodnoty: 5; 6; 7; 1; 3; 5; 9; 2; 4; 8, 10 žáků třídy B získalo tyto hodnoty: 7; 5; 5; 10; 5; 2; 4; 5; 6;1. Určete variační rozpětí, rozptyl a odchylku. Řešení: Variační rozpětí třídy A je 8, třídy B je 9 Rozptyl bodových hodnot třídy A je s2 = 6, třídy B je s2 = 5,6 Směrodatná odchylka hodnot třídy A je s =2,45; třídy B je s = 2,37

Zdroje: [1] JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU: 1. část. dotisk 5. vyd. Praha: Prometheus, 1986. 361 s. ISBN 80-85849-55-0. [2] KUBÁT, Josef a kol. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996. 195 s. ISBN 80-7196-030-6. [3] PAVELKA, Jindřich. Statistika. [online]. ©2007-2014. [cit. 2014-01-15]. Dostupné z: http://www.hazardni-hry.eu/statistika/ [4] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1977. 124 s. ISBN 80-7200-012-8.