MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 NÁZEV ŠKOLY: ZŠ KOLÍN V., Mnichovická 62 AUTOR: Ing. Martina Šťastná NÁZEV: VY_32_INOVACE_11_M7 TEMA: Čtyřúhelníky – úvod MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 ČTYŘÚHELNÍKY - ÚVOD 5. 1. 2012 7. třída

CO JE TO ČTYŘÚHELNÍK, JAKÉ UŽ ZNÁME A CO O NICH VÍME? Jak vyplývá z názvu, čtyřúhelník je rovinný útvar, který má: 4 vnitřní úhly 4 vrcholy 4 strany My už známe ČTVEREC a OBDÉLNÍK

JAK VZNIKNE ČTYŘÚHELNÍK? Pokud spojíme 4 body v rovině, tak, že žádné 3 neleží na jedné přímce a všechny strany mají společné pouze body, které tvoří vrcholy, pak mluvíme o ČTYŘÚHELNÍKU. Sledujte animaci, kde jsou dva způsoby spojení 4 bodů v rovině: STRANY MAJÍ KROMĚ VRCHOLŮ JEŠTĚ JEDEN SPOLEČNÝ BOD – OBRAZEC NENÍ ČTYŘÚHELNÍK VŠECHNY PODMÍNKY SPLNĚNY, TO JE ČTYŘÚHELNÍK

OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK MŮŽE VYPADAT NAPŘÍKLAD TAKTO: PŘEKONTROLUJ, JESTLI JSOU VŠECHNY ROVINNÉ OBRAZCE ČTYŘÚHELNÍKY

JAK BUDEME ČTYŘÚHELNÍKY OZNAČOVAT? VRCHOLY velkými tiskacími písmeny (proti směru hodinových ručiček) STRANY malými psacími písmeny (proti směru hodinových ručiček) VNITŘNÍ ÚHLY malými písmeny řecké abecedy (proti směru hodinových ručiček) D c δ C γ d b α A β a B POZOR- OPROTI TROJÚHELNÍKŮM JE ZMĚNA VE ZNAČENÍ STRAN. STRANA a NELEŽÍ NAPROTI VRCHOLU A, ALE VEDLE NĚHO.

CO PLATÍ O SOUČTU VNITŘNÍCH ÚHLŮ? NAKRESLÍME SI 2 LIBOVOLNÉ ČTYŘÚHELNÍKY A 2 PROTĚJŠÍ VRCHOLY SPOJÍME ÚSEČKOU. TÉTO ÚSEČCE ŘÍKÁME ÚHLOPŘÍČKA. ÚHLOPŘÍČKA NÁM TEDY DĚLÍ ČTYŘÚHELNÍK NA DVA RŮZNÉ TROJÚHELNÍKY SOUČET VNITŘNÍCH ÚHLŮ V ČTYŘÚHELNÍKU JE 2 X 180° = 360°NEBOLI PLNÝ ÚHEL. SOUČET VNITŘNÍCH ÚHLŮ V TROJÚHELNÍKU JE 180°.

ÚKOL NA PROCVIČENÍ: Následující čtyřúhelník správně popiš, úhloměrem změř všechny vnitřní úhly a vypočítej jejich součet.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ: D α = 74° β = 70° γ = 93° δ = 123° α + β + γ + δ = 360° Platí pravidlo o součtu vnitřních úhlů. c δ C γ d b α A β a B

ANOTACE: Tento výukový materiál bude využíván v hodině geometrie v 7. ročníku, jako doplňkový materiál na nové téma: čtyřúhelníky. Bude využit v úvodní hodině jako výklad spojený s odvozením součtu vnitřních úhlů v čtyřúhelníku. Začátek hodiny věnujeme rekapitulaci dosavadních poznatků o rovinných útvarech, které známe a které jsou čtyřúhelníky. Následuje definice obecného čtyřúhelníka doplněná názornou animací. Dále si zrekapitulujeme označování čtyřúhelníků, žáci sledují obrázek na tabuli, který si načrtnou do sešitu. Následně definujeme úhlopříčku a pomocí dosavadních znalostí o trojúhelníku odvodíme větu o součtu vnitřních úhlů ve čtyřúhelníku. Pak žáci dostanou pracovní list s předtištěným čtyřúhelníkem, který mají za úkol správně popsat, změřit vnitřní úhly a přesvědčit se, kolik je součet vnitřních úhlů. Žáci pracují do pracovního listu, pak si mohou výsledky zkontrolovat podle tabule. V závěru hodiny porovnáváme výsledky mezi sebou a zdůvodňujeme případné odchylky, které vzniknou při měření úhlů. CITACE: - Matematika 7 Geometrie učebnice pro ZŠ a víceletá gymnázia H. Binterová, E. Fuchs, P. Tlustý, nakladatelství Fraus 2008