DEKOMPOZÍCIA ČASOVÝCH RADOV

Pri dekompozícii sa snažíme najskôr identifikovať trend a potom až ostané zložky, ak je to možné (sezónnu, cyklickú a náhodnú). Niekedy sa však postupuje opačne: časový rad sa najskôr zbaví sezónnych vplyvov a potom sa v takto očistenom časovom rade hľadá trend, alebo jeho závislosť na iných vysvetľujúcich premenných. K identifikácii trendu sa používajú predovšetkým štyri nasledujúce metódy: preloženie ČR matematickou krivkou vyrovnanie ČR metódou kĺzavých priemerov exponenciálne vyrovnanie ČR – vyhladzovanie, použitie Box - Jenkinsovej metodológie. Prekladanie časových radov zvolenou matematickou krivkou je súhrnne nazývané neadaptívnymi metódami, ostatné tri metódami adaptívnymi. Neadaptívne metódy sú také metódy, ktoré časový rad vysvetľujú ako celok pomocou niekoľkých v čase konštantných parametrov. Takýto model sa len veľmi pomaly (alebo vôbec) prispôsobuje zmenám v charaktere časového radu. Je zrejmé, že tieto metódy nie je možné používať v žiadnom prípade na indentifikáciu modelu veličiny, u ktorej nie je zaručená podmienka, že sa vonkajšie vplyvy nemenia. Na druhú stranu umožňujú tieto metódy (aspoň z technického hľadiska) jednoduchú predpoveď pro ďalšie obdobie. Medzi neadaptívne modely patria aj regresné a ekonometrické modely.

Vyrovnanie trendu matematickou krivkou Adaptívne metódy sa naopak prispôsobujú zmenám v charaktere analyzovanej veličiny pomerne rýchlo. Je to spôsobené ich charakterom. Väčšinou sa nimi spracovávajú postupne malé kusy ČR alebo sa používajú metódy ”zabúdania” starých hodnôt. Flexibilita týchto metód umožňuje rýchle sa adaptovať na zmenu, poskytovať kvalitnú krátkodobú predpoveď, ale väčšinou vylučuje možnosť kvalitných dlhodobých predpovedí. Vyrovnanie trendu matematickou krivkou Prvou triedou metód, ktoré sa používajú pri dekompozícii ČR sú tzv. neadaptívne metódy. Tieto metódy vychádzajú z predpokladu, že sa trend po celú nami sledovanou dobu nemení a že je možné ho popísať niektorým typom matematickej krivky. Celá úloha identifikácie trendu sa potom redukuje na výber správneho typu matematickej krivky a odhad jej parametrov. Vychádzame pritom z jednoduchého modelu časového radu 1 resp.   2.

    Konštantný trend. Najjednoduchším trendom je konštantný trend, kedy sledovaný ČR ani nerastie ani neklesá, ale osciluje okolo konštanty (najčastejšie priemer). Tento trend môžeme popísať základným vzťahom 3. Parameter vypočítame 4.

Po výpočte s normálovej rovnice získame odhad parametra 5. Hodnota predpovede na základe konštantného trendu vo forme bodovej predpovede pre obdobie T 7.   8.   kde   9.

Obr.1 Konštantný trend

Lineárny trend Pri konštantných zmenách prvej diferencie ČR je vhodné modelovať trend pomocou lineárnej funkcie 10. Parametre modelu vypočítame z rovníc 11. 12. 13. 14.

Vyrovnaná (prognózovaná) hodnota trendu pre obdobie T je daná vzťahom 15. Intervalová predpoveď 16. kde 17. 18.

Obr. 2 Lineárny trend

Polynómny trend Najjednoduchším polynómom je polynóm druhého stupňa (k = 2) 19. alebo kvadratický trend. V prípade, že uvažujeme všeobecný k – ty stupeň polynómu 20. V takomto prípade využijeme maticové riešenie výpočtu parametrov 21.

  22. Vyrovnaná hodnota (predpovedaná) pre obdobie T na základe bodovej predpovede 23. Kde je riešením 22. Interval spoľahlivosti je tvorený vzťahom 24. 25. 26.

t Obr.3 Polynómny trend Pri voľbe stupňa polynómu je potrebné postupovať veľmi opatrne. Vyšší stupeň polynómu síce zaistí tesnejšie preloženie empirických hodnôt krivkou, ale vedie k výraznejšej nestabilite trendu.

Exponenciálny trend Model exponenciálneho trendu má tvar 27. 28.   28. Substitúciou upravíme do tvaru 29. kde

Obr4. Exponenciálny trend

30. 31. 32.

Logistický trend 33. 34. 35.

36. 37. 38.

Príklad

Gompertzov trend 39. 40.

Metóda kĺzavých priemerov 41. 42. 43.

Niektoré typy kĺzavých priemerov