VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Matematika – 8.ročník Přímka a kružnice
Advertisements

Vzájemná poloha přímky a kružnice (kruhu)
1. Bodem, který leží na kružnici 2. Bodem, který leží mimo kružnici
ÚLOHY Z GEOMETRIE Učivo – KRUŽNICE A KRUH
Vzájemná poloha dvou kružnic
Kružnice a kruh – vlastnosti, rozdíly
5_Kružnice, kruh Kružnice k (S, r) je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost r. S – střed, r – poloměr, d – průměr Platí: d = 2r.
Jednoduché konstrukce (střed a osa úsečky, osa úhlu, tečna)
Matematika – 8.ročník Tečna ke kružnici
THALETOVA VĚTA.
Vzájemná poloha dvou kružnic
* Kružnice a kruh Matematika – 8. ročník *
Autor: Mgr. Lenka Šedová
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/ Předmět : Matematika a její aplikace.
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
III. část – Vzájemná poloha přímky
Mgr. Bc. Peter Adamko, PhD. NAT a Proxy.
Kruh, kružnice Základní pojmy
Kruh, kružnice Základní pojmy
II. část – Části kruhu a kružnice,
Vzájemná poloha dvou kružnic
Pythagorova věta – popisuje vztahy stran v pravoúhlém trojúhelníku
Lineárna funkcia a jej vlastnosti
Súmernosti 7.ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková ZŠ Staničná 13, Košice.
Pre 8. ročník CABRI Geometria II.
Pavol Nečas Gymnázium L. N. Senica Šk. rok 2008/2009 III.A
(doplnkový materiál k predmetu Logika, Množiny, Relácie)
ROVNOMERNÝ POHYB Lucia Binderová 1.G.
Seminárna práca z matematiky
Katolícke gymnazium Františka Assiského
Závislosť elektrického odporu vodiča od jeho vlastností Mgr
Priama úmernosť ISCED 2.
Komunikačný reťazec Príde mladý muž do tetovacieho salóna a hovorí:
III. část – Vzájemná poloha přímky
Percentá: Výpočet percentovej časti
AZ KVÍZ Matematika – 9. ročník
Kolmé hranoly, ich objem a povrch
Vzájomná poloha kružnice a priamky 8.ročník
Matematika pre 5. a 9. ročník
Vzájomné polohy rovín a priamok
Plánovanie a príprava hodiny
T.Zamborská L.Nedbalová 8.A
Úvod. Porovnávanie celých čísel.
Učíme sa inak a máme z učenia radosť
Mgr. Jaroslava Franková
Matematické dôkazy Teória a ukážky.
Téma: PYTAGOROVA VETA PRE 8. ROČNÍK ZŠ
Vzájomná poloha dvoch kružníc
Operácie s mocninami s celočíselným mocniteľom
Geografia ako veda.
Autor.Mgr.Magdaléna Štefaničková
Nepriama úmernosť ISCED 2.
1.3 Gravitačná sila. Gravitačné pole.
Čo je schované v elektrických batériách
2. časť - kolmá axonometria
Konstrukce trojúhelníku
JEDINEC – OSOBNOSŤ (etika)
PaedDr. Jozef Beňuška
Pre 8. ročník CABRI Geometria II.
Ťažisko telesa Matej Solivarský 1.G..
Grafické riešenie lineárnej rovnice
Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies
Prečo sa skaly lámu? Mgr. Dana Zajícová.
JEDNOTKA SILY.GRAVITAČNÁ SILA A HMOTNOSŤ TELESA
Príklady rovnomerného pohybu po kružnici
Analytická geometria kvadratických útvarov
IV. část – Vzájemná poloha dvou
1. Bodem, který leží na kružnici 2. Bodem, který leží mimo kružnici
Vzájemná poloha dvou kružnic
Transkript prezentace:

VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE Autor: Viliam Malovec

Úloha: Preskúmať vzájomnú polohu priamky a kružnice a definovať vzťahy medzi nimi. Motivácia: Máme veľkú kruhovú obruč z umelej hmoty a dlhú tyč. Jeden žiak hodí na trávnatú plochu obruč a druhý tyč. Premyslite aké vzájomné polohy môžu nastať. Všetci urobte v zošite náčrty situácií.

+ S Formulovanie záveru nepretína a nazývame ju n e s e č n i c a . Riešenie: Narysujme kružnicu k(S, r) a priamku p, ktorej vzdialenosť v = /SP/ od stredu kružnice k je väčšia než polomer r. X Z pravouhlého trojuholníka SPX o prepone SX platí pre ľubovoľný bod X rôzny od P priamky p. SX > SP > r Žiaci zápis okomentujú a uká- žu na obrázku i pre iné body. v + S P r T p Formulovanie záveru Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v > r , potom priamka kružnicu nepretína a nazývame ju n e s e č n i c a .

PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE. Žiaci, vie niekto z vás povedať obrátenú vetu? Polohy priamky a kružnice demonštrujeme pomocou panelovej pomôcky. Približovaním priamky ku kružnici nastane nová poloha: PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE. v = r x . T = P s

Z obrázku vidíme, že platí: ST = v = r Každý iný bod X priamky t je vonkajší bod kružnice k. Aký záver z toho vyplýva? Žiaci prídu k vete: Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v = r, potom má priamka s kružnicou jediný spoločný bod. Zápis vety do zošita: Priamka, ktorá má jediný spoločný bod s kružnicou sa nazýva d o t y č n i c a kružnice. Spoločný bod je b o d d o t y k u.

Vytvorenie spoločného záveru : Čo dostaneme ďalším posunom priamky do kružnice? Rozhovor so žiakmi, demonštrácia javu na pomôcke. Vytvorenie názorného obrázku žiakmi – samostatná práca. Vytvorenie spoločného záveru : A r x v P S T B

Záver: Priamka, ktorá má dva rôzne spoločné body s kružnicou sa nazýva s e č n i c a kružnice. Platí : r > v. Spoločné body priamky a kružnice sú ich p r i e č n í k y. Teraz si zhrnieme naše poznatky z praktických pokusov s kruhom a tyčou:

DOTYČNICA KRUŽNICE SEČNICA KRUŽNICE Priamka kružnicu nepretína – NESEĆNICA KRUŹNICE PODMIENKA : v > r POČET SPOLOĆNÝCH BODOV : O DOTYČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v = r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 1 SEČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v < r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 2

Utvrdenie učiva formou riešenie príkladov. Pr. Je daná kružnica k s polomerom 3 cm a priamka p , ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je 5 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice rovnobežnú s priamkou p. Pr. Na kružnici k / S, 3cm/ zvoľte bod T. a, V bode T zostrojte dotyčnicu t kružnice k. b, Určte ďalšiu dotyčnicu m kružnice k, pre ktorú platí m // t. POUŽITÁ LITERATÚRA: Učebnica matematiky pre 8.roč.ZŠ Geometria pre 8.roč. ZDŠ Macháček a kol. Nedotýkajte sa mojich kruhov – ARCHIMEDES