Pojem, modely zavádzania zlomkov, porovnávanie, operácie so zlomkami. Zlomky Pojem, modely zavádzania zlomkov, porovnávanie, operácie so zlomkami.

Čo sú zlomky? Racionálne čísla (nezáporné) Zápis zlomkov (čitateľ – počet častí celku, menovateľ – na koľko častí je celok rozdelený, zlomková čiara)

Obsah učiva ZŠ o zlomkoch  pojem zlomku  zlomok – ako časť celku  zlomok – ako časť skupiny  typy zlomkov a zmiešané číslo  zlomky vyjadrujúce rovnaké množstvo  rozširovanie zlomkov  krátenie zlomkov  porovnávanie zlomkov  operácie so zlomkami Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom Odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom Sčítanie a odčítanie záporných zlomkov a zlomkov s rôznymi znamienkami Sčítanie a odčítanie zlomkov z rôznym menovateľom Násobenie zlomku celým číslom Násobenie zlomkov Delenie zlomkov Zložené zlomky

Súvis s deliteľnosťou zápis v tvare zlomku = naznačené delenie využitie pri úpravách zlomkov (najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok)

Tri podoby chápania zlomku Prvá predstava zlomku v škole býva operátor – t.j. nie 2/3, ale 2/3 z niečoho. Prechod z predstavy zlomku ako operátora na zlomok ako mnohosť je náročný a žiada si čas. Tu môže pomôcť číselná os. Číslo 2/3 na číselnej osi je adresa. Táto však ukrýva v sebe obidve ďalšie predstavy:  mnohosť – to je dĺžka úsečky, čiže vzdialenosť čísel 0 a 2/3  operátor – to vzatie (odobratie) časti 2/3 z jednotkovej úsečky s koncovými bodmi 0 a 1.

Modely pre zavádzanie pojmu zlomok www.matika.sk – námety na hodiny, predlohy na tlač – zlomky – predlohy na pásiky  Najskôr konkrétne modely reality polovica chleba, štvrťka masla, meškanie o trištvrte hodiny, hokejový zápas sa delí na tretiny  dĺžky, objemy, obsahy, hmotnosti, peniaze, čas, jabĺčka  univerzálne modely: štvorčekovaný papier číselná os pásiky papiera určovanie častí geometrického útvaru (úsečka-tyč, doska; štvorec, resp. obdĺžnik na štvorčekovom papieri - čokoláda, kruh – pizza, koláč, torta)

porovnávanie zlomkov Metodicky je náročnejšie ako porovnávanie prirodzených čísel – prečo? Často sa redukuje na Model ekvivalencie - využitie pravidla Model prepisu zlomku na desatinné čísla a ich porovnanie Úloha: V triede 5.A je 28 žiakov a v 5.B je 31 žiakov. Osem žiakov z 5.A chová zvieratko. V druhej triede je 9 chovateľov. Ktorá trieda je „viac chovateľská“? Úloha o zbere papiera: 5. A – 140 kg, 5. B – 157 kg

Sčitovanie častí Úloha: V sade je 60 stromov. Prvý deň bola obratá 1/3 sadu a druhý deň ¼ sadu. Zistite Koľko stromov bolo obratých? Aká časť sadu bola obratá? Schematické riešenie pomocou aritmetických operácií medzi Z – základ; Č – časť; O - operátor

Sčitovanie zlomkov – geometrické modely Sčitovanie na tyči (úsečke) Sčitovanie koláčových kúskov (kruh) Sčitovanie dielikov čokolády (obdĺžnik) – najvhodnejší model na manipuláciu. Pozor: Nevyhnutný predpoklad sčitovania zlomkov je jednotná miera (sčitované objekty musia byť vyjadrené pomocou jednotnej kvality = spoločný menovateľ)

násobenie zlomkov  súčin zlomkov ako obsah (spojenie tyčového a čokoládového modelu)  súčin ako interpretácia základu, operácie a časti (2/3 . 1/4 chápeme ako hľadanie 2/3 z ¼ - ukázať na koláčovom modeli)

Delenie zlomkov ako inverzná operácia k násobeniu výsledok nácviku delenia zlomkov: zlomkom delíme tak, že násobíme jeho prevrátenou hodnotou. Zlomky a desatinné čísla a ich chápanie Príklady:  Polovica práce je hotová, alebo 0,5 práce je hotová ?  Bežec zabehol stovku za 10,5 sekundy, alebo za 21/2 sekundy?  Teplomer ukazoval 37,2 stupňa Celzia, alebo 186/5 stupňa Celzia?

Programové produkty na prácu so zlomkami úpravy zlomkov (rozširovanie, krátenie) http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html porovnávanie zlomkov: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_159_g_3_t_1.html násobenie zlomkov (ako obsah): http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_3_t_1.html