Regresná a korelačná analýza (RaKA) resp. Korelačný počet doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Pri regresenej a korelečnej analýze pôjde skúmanie príčinnej - kauzálnej závislosti, skúmanie vzťahov medzi príčinou a účinkom kedy jeden resp viac javov (znakov, nezávisle prememnných veličín ) vyvoláva účinok - výsledný jav - závisle prememnnú veličinu Y = f (X1 X2…... Xk ,Bo , B1 ,….Bp ) +e Neznáme parametre funkčného vzťahu Nezávislé premenné veličiny - príčiny Náhodné, nešpecifikované vplyvy Závislé premenná - účinok doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Príklad zdanlivej korelácie Jedna z preslávených zdanlivých korelácií : ak sa dĺžka sukní skracuje kurzy akcií stúpajú . Odhliadnúc od toho, že to nie vždy platí, išlo by skutočneo zdanlivú, alebo nezmyselnú koreláciu doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Príklady štatistickej - voľnej -závislosti Skúmanie závislosti spotreby bravčového mäsa od príjmu, ceny mäsa bravčového ceny mäsa hovädzieho a hydiny a od tradície, resp. ďalších nešpecifikovaných, či náhodných vplyvov. Skúmanie pridanej hodnoty resp. HNP od vstupov: práce a kapitálu…. Skúmanie závislosti výživy obyvateľstva od stupňa ekonomického rozvoja krajiny…. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Opakom štatistickej závislosti je funkčná závislosť Y = f(X1 X2…... Xk ,Bo , B1 ,…., Bp) kedy je závisle prememnná veličina jednoznačne určená funkčným vzťahom, príklady z fyziky, chémie - takýto druh vzťahov nie je predmetom štatistického skúmania doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Regresná a korelačná analýza (RaKA) Dve základné úlohy RaKA: regresná úloha (RÚ) jej podstatou je a) nájsť funkčný vzťah podľa ktorého sa mení závislé premenná so zmenou nezávisle premenných - nájsť vhodnú regresnú funkciu. b) Súčasne je potrebné odhadnúť parametre regresnej funkcie. korelačná úloha (KÚ)- merať tesnosť - silu skúmanej závislosti. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Znázornenie korelačného poľa v dvoch prípadoch y x y x doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Podľa počtu nezávisle premenných rozlišujeme: Jednoduchú závislosť , kedy uvažujeme len jednú nezávislé premennú X, teda skúmame vzťah medzi Y a X viacnásobnú závislosť, pri ktorej uvažujeme minimálne dve nezávislé prememnné veličiny (znaky) X1, X2, … Xk , pričom k  2 doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Jednoduchá regresná a korelačná analýza Uvažujme štatistický znak X a Y medzi ktorými je v základnom súbore lineárna závislosť Y = Bo + B1 X +e bodovým odhadom tejto regresnej funkcie je priamka yj = b0 + b 1 xj + ej , ktorej koeficienty vypočítame z výberových údajov Akú metódu použiť ??? doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Metóda najmenších štvorcov (MNŠ)  Získame sústavu p+1 rovníc s p+1 neznámymi parametrami doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc. yj = b0 + b 1 xj + ej  môžeme zapísať yj = yj , + ej a ej = y j - yj , Princíp MNŠ Metódy najmenších štvorcov (ej )2 = (y j - y j’)2 (ej ) = y j - y j’ doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc. Možno dokázať, že koeficienty bo , b1 , …, bp určené MNŠ sú “najlepšie odhady” parametrov B 0 , B1 , …, Bp ak súčasne o náhodných chybách platí: E (ej ) = 0, D (ej ) = E (ej2 ) = 2 , E(ej1 , ej2 ) = 0 , pre každé j1  j2 Slovne možno podmienku formulovať nasledovne: od náhodných chýb požadujeme nulovú strednú hodnotu, konštantný rozptyl a vzájomnú nezávislosť náhodných chýb. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Koeficienty jednoduchej regresnej funkcie odvodíme: doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc. Úpravou získame nasledovné dve normálové rovnice s dvomi neznámymi parametrami: Sústavu rovníc môžme riešiť eliminačnou metódou , alebo pomocou determinantov. Získame tak koeficienty b o a b 1 doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Postup pri výpočte koeficientov LRF xj yj xjyj xj 2 x1 y1 x1y1 x12 x2 y2 xn yn doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Interpretácia koeficientov ljednoduchej lineárnej regresnej funkcie bo …lokujúca konštanta vyjadruje očakávanú úroveň závislé premennej pri nulovej hodnote nezávisle premennej b 1 …. regresný koeficient vyjadruje o koľko merných jednotiek sa zmení závislé premenná pri zmene nezávisle premennej o jednu mernú jednotku ak b1 > 0 …ide o pozitívnu závislosť po b1< 0 ….jedná sa o negatívnu závislosť doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Vlastnosti metódy najmenších štvorcov: Regresná funkcia prechádza bodom o súradniciach a doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Kedy možno MNŠ aplikovať? Ak je regresná funkcia lineárna lineárna v parametroch (LvP) alebo vieme regresnú funkciu transformovať na lineárnu v prametroch Posúďte u ktorých z nasledujúccich regresných funkcií možno použiť MNŠ doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Niektoré typy jednoduchých regresných funkcií doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Príklady z mikro- a makroekonómie Philipsova krivka ???? Cobbova -Douglasova produkčná funkcia Engelove krivky Krivky ekonomického rastu Uveďte ďalšie…... doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Skúmanie vzťahu spotreby vybraných komodít od úrovne HNP doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Porovnanie dvoch prípadov závislosti Ktorá závislosť bude tesnejšia? y x y x doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

Korelačná úloha korelačného počtu Skúmať tesnosť - silu - závislosti k tomu slúžia miery tesnosti závislosti požadujeme, aby sa pohybovali v pevne ohraničanom intervale, a aby vrámci intervalu rástli s vyššiou silou závislosti doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc. Index korelácie a index determinácie V základnom súbore Iyx odhadom z výberových údajov je iyx est Iyx = iyx . Princíp spočíva v rozklade variability závisle premennne Y Variabilita nevysvetlená regresnou funkciou - reziduálna variabilita Variabilita závisle premennej vysvetlená regresnou funkciou Celková variabilita závisle premennej doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.

doc.Ing. Zlata Sojková,CSc. Index korelácie iyx Index determinácie iyx2 v % doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.