Gravitační pole Gravitační síla HRW2 kap. 13 HRW kap. 14

“Nature uses only the longest threads to weave her patterns so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry.” R. Feynman

Johanes Kepler Keplerovy zákony (1609, 1618) Galileo Galilei zrychlení volného pádu (1610)

Gravitační síla (pole)

Gravitační síla (pole) a princip superpozice 4 2 1 3 n částic těleso

Gravitační síla (pole) a princip superpozice

Slupkové teorémy

Gravitační pole blízko povrchu Země gravitační zrychlení

Gravitační pole blízko povrchu Země protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy gravitační zrychlení

Gravitační pole uvnitř Země ve skutečnosti složitější, protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy

Práce gravitační síly 12

Práce gravitační síly nezávisí na trajektorii 13

Gravitační potenciální energie Zvolme Kontrola: je Ep(r) v bodě P kladná nebo záporná? Ep(r) r

Gravitační potenciální energie Zvolme r 15

Gravitační/tíhová potenciální energie potenciální energie ve výšce h r = R + h R 16

Gravitační/tíhová potenciální energie potenciální energie ve výšce h h << R r = R + h konstanta g R 17

Úniková rychlost m střela spadne zpět nebo se bude neustále vzdalovat? kinetická energie nemůže být záporná nemůže se vzdálit do nekonečna může se vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost (kinetická energie v nekonečnu je nulová) může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna E ) úniková rychlost:

Rozpínání vesmíru typická galaxie m r M galaxie se nemůže vzdálit do nekonečna galaxie se může vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost galaxie může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna E) úniková rychlost:

Rozpínání vesmíru typická galaxie m r M otevřený vesmír uzavřený vesmír

Rozpínání vesmíru, kritická hustota úniková rychlost: M = asi 7 nukleonů v m3

Planety a družice moment síly => moment hybnosti se zachovává => rovinný pohyb

Příklad: kruhová oběžná dráha Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.

Příklad: kruhová oběžná dráha Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.

Planety a družice

Planety a družice moment hybnosti se zachovává 2. Keplerův zákon (zákon ploch): Plošná rychlost částice pohybující se pod vlivem centrální síly (např. gravitační) je konstantní.

Planety a družice