Slovné úlohy so zlomkami Mgr. Jarmila Dovcová ŠCI Gymnázium Rožňava

Lineárna rovnica je First Lady v matematike Lineárna rovnica je First Lady v matematike. Spočiatku záhadná neznáma, vždy elegantná, stále sa upravuje. Múdra, pretože na jej rozlúštenie treba veľa vedieť. A je skutočné prvá: Ostatné typy rovníc napodobňujú jej štýl riešenia. Každý problém skrýva v sebe príležitosť niečo dokázať.

Obsah Pár rád na úvod I - bez rovnice I – rovnicou II Vzorové riešenia úloh Slovné úlohy so zlomkami – I – riešenie bez rovnice riešenie rovnicou Slovné úlohy na rovnice so zlomkami ( so zvyškom ) – II Prechod na úlohy – I Prechod na úlohy - II

Pár rád na úvod Čo nám vyjadruje zlomok? Z čoho sa zlomok skladá ?

Popis a znázornenie zlomku 3 8 čitateľ zlomková čiara menovateľ

Prípravná úloha 1 Prípravná úloha: V cukrárni upiekli 24 tort, na prvú slávnostnú príležitosť z nich predali sedem dvanástin. Koľko tort predali v cukrárni na prvú slávnostnú udalosť? Celok musíme najprv rozdeliť na 12 rovnakých častí. Jedna časť, t. j. jedna dvanástina bude obsahovať 24 : 12 = 2 torty

Prípravná úloha 1- pokračovanie Na prvú slávnosť predali sedem dvanástin 1 2 torty 12 7 7 . 2 = 14 tort Skrátený zápis: 7 . 24 = 14 Pri rovniciach budeme mať zápis : 7 . x 2 1 pri rovniciach označíme všetky torty ........ x

Prípravná úloha 2 Vráťme sa do našej cukrárne. Objednávajúcim, ktorý chce na slávnostnú príležitosť objednať torty, si ty. Čo myslíš, čo by ti teta predavačka povedala, keby si k nej vzniesol nasledujúcu žiadosť, prosbu? Buďte taká láskavá a predajte mi štvrtinu. Buďte taká láskavá, predajte mi polovicu. ????? Teta predavačka by sa ťa určite spýtala. Prosím Vás a z čoho?

Prípravná úloha 2 - pokračovanie Keď chceš, aby ti teta niečo predala, musíš svoju žiadosť spresniť. Prosím si polovicu z vianočky, alebo prosím si štvrtinu z chlebíka. Matematické vyjadrenie situácie polovica z vianočky štvrtina z chlebíka 1 . v 1 . c 2 4 Záver: Pri slovných úlohách na rovnice so zlomkami, kde máme zapísať nejakú časť z celku, zlomok v zápise nikdy nesmie stáť sám, vždy za ním musíme napísať z čoho. Príklady - I Príklady - II

Pokyny pre samostatnú prácu Úlohu si pozorne prečítaj a začni riešiť Ak sa ti pri riešení nedarí, nezúfaj, ani hneď neotváraj tlačidlo s riešením úlohy Vráť sa: 1. K prípravným úlohám, pozorne si ich ešte raz preštuduj a pokús sa úlohu znovu riešiť 2. Ak sa ti ani tak nepodarilo úlohu vyriešiť, otvor si vzorové riešenie, znovu sa pokús na základe tohto vzorového riešenia úlohu vyriešiť a až nakoniec otvor riešenie úlohy, ktoré sa nachádza pri príklade

Úloha 1 – I. 1. Na lyžovačku išli tri štvrtiny triedy. Z tých, ktorí zostali doma, jedna tretina ochorela a zvyšní šiesti boli na matematickom sústredení. Koľko žiakov mala trieda? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Úloha 2 – I. 2. Na oslavu kráľových narodenín minuli ohňostrojci jednu pätinu zakúpených rakiet. Na oslave kráľovniných narodenín vystrieľali jednu šestinu zvyšných rakiet a na oslavu následníkových narodenín zostalo 15 000 rakiet. Koľko rakiet ohňostrojci nakúpili? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Úloha 3 – I. 3. Pán Šťastný vysadil 36,6 metrov štvorcových záh- rady trávou. Je to o tretinu záhrady viac ako polovica záhrady. Akú výmeru má záhrada pána Šťastného? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Úloha 4 – I. 4. Orientačná tyč na turistickom chodníku vo Vysokých Tatrách je zapustená jednu pätinu svojej dĺžky do zeme. V zime sneh prikryl jednu tretinu jej celkovej dĺžky a nad snehom zostalo ešte 1,4 m. Aká je dĺžka celej tyče? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Úloha 5 – I. 5. VII. A trieda bola na preventívnej zubnej prehliadke. Štvrtine žiakov zistili dva zubné kazy, osmine jeden kaz. Polovica triedy mala všetky zuby zdravé. Koľko žiakov chodí do VII. A triedy, ak v deň zubnej prehliadky traja žiaci chýbali? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Prémiový príklad Prémiový príklad Mama napiekla na večeru buchty. Otec zjedol tretinu z nich. Potom prišiel Jurko a zjedol štvrtinu zo zvyšných buchiet. Po Jurkovi jedol Martin, ktorý zjedol tretinu zo zvyšných buchiet. Anka zjedla polovicu zostávajúcich buchiet a mame zostali štyri buchty. Koľko buchiet napiekla mama a koľko zjedol každý člen rodiny? Klikni na obrázok Riešenia: 1 - bez rovnice 2 - rovnicou Prípravné úlohy Vzorové riešenia

Úloha 1 – II. 1. Na pobreží jedného zálivu na Aljaške žila skupina tuleňov. Z celkového počtu pytliakom sa podarilo uloviť tri desatiny, dve sedminy zo zvyšku uhynulo na následky havárie ropného tankera, zachránilo sa 200 tuleňov. Koľko tuleňov žilo v skupine na začiatku? Koľko tuleňov zo skupiny sa nezachránilo? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Úloha 2 – II. Každý rok, i napriek zákazu vypaľovania trávy, ľahne popolom niekoľko hektárov lesa. Ochranári sa za pomoci verejnosti rozhodli za tri roky zalesniť vyhorené územie. Prvý rok vysadili jednu šestinu plánovanej plochy, druhý rok dve tretiny zo zvyšku a tretí rok zvyšných 20 ha. Akú časť územia zalesnili za tri roky ? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Úloha 3 – II. 3. Do rieky z neďalekého chemického závodu pre poruchu unikla nebezpečná látka. Ochranári narýchlo postavili tri záchytné steny. Pri prvej sa im podarilo zachytiť šestinu tejto látky, pri druhej dve pätiny zo zvyšku a pri tretej polovicu z toho, čo zachytili pri prvej záchytnej stene. S poľutovaním však konštatovali, že v rieke ešte ostalo ďalších 500 litrov nebezpečnej látky. Koľko litrov nebezpečnej látky sa im podarilo zachytiť? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Úloha 4 – II. 4. Vplyvom vypúšťania škodlivých exhalátov podstatne sa zhoršil zdravotný stav lesa v okolí závodu. Najprv vyhynula vegetácia na troch osminách jeho celkovej výmery. Teraz sú poškodené ďalšie štyri pätnástiny zo zvyšku. Relatívne v dobrom stave je najvzdialenejších 55 ha lesa. Aká bola pôvodná výmera lesa v okolí závodu? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Úloha 5 – II. Náklad (celkový počet výtlačkov) encyklopédie sa vypredal za tri týždne. Prvý týždeň sa vypredali dve pätiny nákladu, druhý týždeň sedem dvanástin zvyšku, tretí týždeň 5000 výtlačkov. V akom náklade encyklopédia vyšla? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Úloha 6 – II. Akadémia vzdelávania otvorila kurz anglického jazyka. Po prijímacom teste účastníkov rozdelili do troch skupín. V skupine stredne pokročilých boli dve devätiny z prihlásených, v skupine začiatočníkov tri sedminy zo zvyšku, v skupine pokročilých bolo 8 prihlásených. Koľko bolo všetkých účastníkov kurzu? Koľko účastníkov bolo v skupine stredne pokročilých a koľko v skupine začiatočníkov? Tu klikni Vzorové riešenie Riešenie

Zdroje Ondrej Šedivý: Učebnica pre 7. ročník ZŠ - 2. diel Zuzana Berová, Peter Bero: Pomocník z matematiky pre 7. ročník Vlastné príklady s environmentálnou tematikou